Math::BigRat 0.22
[p5sagit/p5-mst-13.2.git] / lib / Math / BigFloat.pm
index 576f341..6e1ecc8 100644 (file)
 package Math::BigFloat;
 
-use Math::BigInt;
+# 
+# Mike grinned. 'Two down, infinity to go' - Mike Nostrus in 'Before and After'
+#
 
-use Exporter;  # just for use to be happy
-@ISA = (Exporter);
+# The following hash values are internally used:
+#   _e : exponent (ref to $CALC object)
+#   _m : mantissa (ref to $CALC object)
+#   _es        : sign of _e
+# sign : +,-,+inf,-inf, or "NaN" if not a number
+#   _a : accuracy
+#   _p : precision
+
+$VERSION = '1.59';
+require 5.006;
+
+require Exporter;
+@ISA           = qw/Math::BigInt/;
+@EXPORT_OK     = qw/bpi/;
+
+use strict;
+# $_trap_inf/$_trap_nan are internal and should never be accessed from outside
+use vars qw/$AUTOLOAD $accuracy $precision $div_scale $round_mode $rnd_mode
+           $upgrade $downgrade $_trap_nan $_trap_inf/;
+my $class = "Math::BigFloat";
 
 use overload
-'+'    =>      sub {new Math::BigFloat &fadd},
-'-'    =>      sub {new Math::BigFloat
-                      $_[2]? fsub($_[1],${$_[0]}) : fsub(${$_[0]},$_[1])},
-'<=>'  =>      sub {new Math::BigFloat
-                      $_[2]? fcmp($_[1],${$_[0]}) : fcmp(${$_[0]},$_[1])},
-'cmp'  =>      sub {new Math::BigFloat
-                      $_[2]? ($_[1] cmp ${$_[0]}) : (${$_[0]} cmp $_[1])},
-'*'    =>      sub {new Math::BigFloat &fmul},
-'/'    =>      sub {new Math::BigFloat 
-                      $_[2]? scalar fdiv($_[1],${$_[0]}) :
-                        scalar fdiv(${$_[0]},$_[1])},
-'neg'  =>      sub {new Math::BigFloat &fneg},
-'abs'  =>      sub {new Math::BigFloat &fabs},
-
-qw(
-""     stringify
-0+     numify)                 # Order of arguments unsignificant
+'<=>'  =>      sub { my $rc = $_[2] ?
+                      ref($_[0])->bcmp($_[1],$_[0]) : 
+                      ref($_[0])->bcmp($_[0],$_[1]); 
+                     $rc = 1 unless defined $rc;
+                     $rc <=> 0;
+               },
+# we need '>=' to get things like "1 >= NaN" right:
+'>='   =>      sub { my $rc = $_[2] ?
+                      ref($_[0])->bcmp($_[1],$_[0]) : 
+                      ref($_[0])->bcmp($_[0],$_[1]);
+                     # if there was a NaN involved, return false
+                     return '' unless defined $rc;
+                     $rc >= 0;
+               },
+'int'  =>      sub { $_[0]->as_number() },             # 'trunc' to bigint
 ;
 
-sub new {
-  my ($class) = shift;
-  my ($foo) = fnorm(shift);
-  panic("Not a number initialized to Math::BigFloat") if $foo eq "NaN";
-  bless \$foo, $class;
-}
-sub numify { 0 + "${$_[0]}" }  # Not needed, additional overhead
-                               # comparing to direct compilation based on
-                               # stringify
-sub stringify {
-    my $n = ${$_[0]};
+##############################################################################
+# global constants, flags and assorted stuff
+
+# the following are public, but their usage is not recommended. Use the
+# accessor methods instead.
+
+# class constants, use Class->constant_name() to access
+# one of 'even', 'odd', '+inf', '-inf', 'zero', 'trunc' or 'common'
+$round_mode = 'even';
+$accuracy   = undef;
+$precision  = undef;
+$div_scale  = 40;
+
+$upgrade = undef;
+$downgrade = undef;
+# the package we are using for our private parts, defaults to:
+# Math::BigInt->config()->{lib}
+my $MBI = 'Math::BigInt::FastCalc';
+
+# are NaNs ok? (otherwise it dies when encountering an NaN) set w/ config()
+$_trap_nan = 0;
+# the same for infinity
+$_trap_inf = 0;
+
+# constant for easier life
+my $nan = 'NaN'; 
+
+my $IMPORT = 0;        # was import() called yet? used to make require work
+
+# some digits of accuracy for blog(undef,10); which we use in blog() for speed
+my $LOG_10 = 
+ '2.3025850929940456840179914546843642076011014886287729760333279009675726097';
+my $LOG_10_A = length($LOG_10)-1;
+# ditto for log(2)
+my $LOG_2 = 
+ '0.6931471805599453094172321214581765680755001343602552541206800094933936220';
+my $LOG_2_A = length($LOG_2)-1;
+my $HALF = '0.5';                      # made into an object if nec.
+
+##############################################################################
+# the old code had $rnd_mode, so we need to support it, too
+
+sub TIESCALAR   { my ($class) = @_; bless \$round_mode, $class; }
+sub FETCH       { return $round_mode; }
+sub STORE       { $rnd_mode = $_[0]->round_mode($_[1]); }
+
+BEGIN
+  {
+  # when someone sets $rnd_mode, we catch this and check the value to see
+  # whether it is valid or not. 
+  $rnd_mode   = 'even'; tie $rnd_mode, 'Math::BigFloat';
+
+  # we need both of them in this package:
+  *as_int = \&as_number;
+  }
+##############################################################################
+
+{
+  # valid method aliases for AUTOLOAD
+  my %methods = map { $_ => 1 }  
+   qw / fadd fsub fmul fdiv fround ffround fsqrt fmod fstr fsstr fpow fnorm
+        fint facmp fcmp fzero fnan finf finc fdec ffac fneg
+       fceil ffloor frsft flsft fone flog froot fexp
+      /;
+  # valid methods that can be handed up (for AUTOLOAD)
+  my %hand_ups = map { $_ => 1 }  
+   qw / is_nan is_inf is_negative is_positive is_pos is_neg
+        accuracy precision div_scale round_mode fabs fnot
+        objectify upgrade downgrade
+       bone binf bnan bzero
+       bsub
+      /;
+
+  sub _method_alias { exists $methods{$_[0]||''}; } 
+  sub _method_hand_up { exists $hand_ups{$_[0]||''}; } 
+}
+
+##############################################################################
+# constructors
+
+sub new 
+  {
+  # create a new BigFloat object from a string or another bigfloat object. 
+  # _e: exponent
+  # _m: mantissa
+  # sign  => sign (+/-), or "NaN"
+
+  my ($class,$wanted,@r) = @_;
+
+  # avoid numify-calls by not using || on $wanted!
+  return $class->bzero() if !defined $wanted;  # default to 0
+  return $wanted->copy() if UNIVERSAL::isa($wanted,'Math::BigFloat');
+
+  $class->import() if $IMPORT == 0;             # make require work
+
+  my $self = {}; bless $self, $class;
+  # shortcut for bigints and its subclasses
+  if ((ref($wanted)) && UNIVERSAL::can( $wanted, "as_number"))
+    {
+    $self->{_m} = $wanted->as_number()->{value}; # get us a bigint copy
+    $self->{_e} = $MBI->_zero();
+    $self->{_es} = '+';
+    $self->{sign} = $wanted->sign();
+    return $self->bnorm();
+    }
+  # else: got a string or something maskerading as number (with overload)
+
+  # handle '+inf', '-inf' first
+  if ($wanted =~ /^[+-]?inf\z/)
+    {
+    return $downgrade->new($wanted) if $downgrade;
+
+    $self->{sign} = $wanted;           # set a default sign for bstr()
+    return $self->binf($wanted);
+    }
+
+  # shortcut for simple forms like '12' that neither have trailing nor leading
+  # zeros
+  if ($wanted =~ /^([+-]?)([1-9][0-9]*[1-9])$/)
+    {
+    $self->{_e} = $MBI->_zero();
+    $self->{_es} = '+';
+    $self->{sign} = $1 || '+';
+    $self->{_m} = $MBI->_new($2);
+    return $self->round(@r) if !$downgrade;
+    }
+
+  my ($mis,$miv,$mfv,$es,$ev) = Math::BigInt::_split($wanted);
+  if (!ref $mis)
+    {
+    if ($_trap_nan)
+      {
+      require Carp;
+      Carp::croak ("$wanted is not a number initialized to $class");
+      }
+    
+    return $downgrade->bnan() if $downgrade;
+    
+    $self->{_e} = $MBI->_zero();
+    $self->{_es} = '+';
+    $self->{_m} = $MBI->_zero();
+    $self->{sign} = $nan;
+    }
+  else
+    {
+    # make integer from mantissa by adjusting exp, then convert to int
+    $self->{_e} = $MBI->_new($$ev);            # exponent
+    $self->{_es} = $$es || '+';
+    my $mantissa = "$$miv$$mfv";               # create mant.
+    $mantissa =~ s/^0+(\d)/$1/;                        # strip leading zeros
+    $self->{_m} = $MBI->_new($mantissa);       # create mant.
+
+    # 3.123E0 = 3123E-3, and 3.123E-2 => 3123E-5
+    if (CORE::length($$mfv) != 0)
+      {
+      my $len = $MBI->_new( CORE::length($$mfv));
+      ($self->{_e}, $self->{_es}) =
+       _e_sub ($self->{_e}, $len, $self->{_es}, '+');
+      }
+    # we can only have trailing zeros on the mantissa if $$mfv eq ''
+    else
+      {
+      # Use a regexp to count the trailing zeros in $$miv instead of _zeros()
+      # because that is faster, especially when _m is not stored in base 10.
+      my $zeros = 0; $zeros = CORE::length($1) if $$miv =~ /[1-9](0*)$/; 
+      if ($zeros != 0)
+        {
+        my $z = $MBI->_new($zeros);
+        # turn '120e2' into '12e3'
+        $MBI->_rsft ( $self->{_m}, $z, 10);
+        ($self->{_e}, $self->{_es}) =
+         _e_add ( $self->{_e}, $z, $self->{_es}, '+');
+        }
+      }
+    $self->{sign} = $$mis;
+
+    # for something like 0Ey, set y to 1, and -0 => +0
+    # Check $$miv for being '0' and $$mfv eq '', because otherwise _m could not
+    # have become 0. That's faster than to call $MBI->_is_zero().
+    $self->{sign} = '+', $self->{_e} = $MBI->_one()
+     if $$miv eq '0' and $$mfv eq '';
+
+    return $self->round(@r) if !$downgrade;
+    }
+  # if downgrade, inf, NaN or integers go down
+
+  if ($downgrade && $self->{_es} eq '+')
+    {
+    if ($MBI->_is_zero( $self->{_e} ))
+      {
+      return $downgrade->new($$mis . $MBI->_str( $self->{_m} ));
+      }
+    return $downgrade->new($self->bsstr()); 
+    }
+  $self->bnorm()->round(@r);                   # first normalize, then round
+  }
+
+sub copy
+  {
+  # if two arguments, the first one is the class to "swallow" subclasses
+  if (@_ > 1)
+    {
+    my  $self = bless {
+       sign => $_[1]->{sign}, 
+       _es => $_[1]->{_es}, 
+       _m => $MBI->_copy($_[1]->{_m}),
+       _e => $MBI->_copy($_[1]->{_e}),
+    }, $_[0] if @_ > 1;
+
+    $self->{_a} = $_[1]->{_a} if defined $_[1]->{_a};
+    $self->{_p} = $_[1]->{_p} if defined $_[1]->{_p};
+    return $self;
+    }
+
+  my $self = bless {
+       sign => $_[0]->{sign}, 
+       _es => $_[0]->{_es}, 
+       _m => $MBI->_copy($_[0]->{_m}),
+       _e => $MBI->_copy($_[0]->{_e}),
+       }, ref($_[0]);
+
+  $self->{_a} = $_[0]->{_a} if defined $_[0]->{_a};
+  $self->{_p} = $_[0]->{_p} if defined $_[0]->{_p};
+  $self;
+  }
+
+sub _bnan
+  {
+  # used by parent class bone() to initialize number to NaN
+  my $self = shift;
+  
+  if ($_trap_nan)
+    {
+    require Carp;
+    my $class = ref($self);
+    Carp::croak ("Tried to set $self to NaN in $class\::_bnan()");
+    }
+
+  $IMPORT=1;                                   # call our import only once
+  $self->{_m} = $MBI->_zero();
+  $self->{_e} = $MBI->_zero();
+  $self->{_es} = '+';
+  }
+
+sub _binf
+  {
+  # used by parent class bone() to initialize number to +-inf
+  my $self = shift;
+  
+  if ($_trap_inf)
+    {
+    require Carp;
+    my $class = ref($self);
+    Carp::croak ("Tried to set $self to +-inf in $class\::_binf()");
+    }
+
+  $IMPORT=1;                                   # call our import only once
+  $self->{_m} = $MBI->_zero();
+  $self->{_e} = $MBI->_zero();
+  $self->{_es} = '+';
+  }
+
+sub _bone
+  {
+  # used by parent class bone() to initialize number to 1
+  my $self = shift;
+  $IMPORT=1;                                   # call our import only once
+  $self->{_m} = $MBI->_one();
+  $self->{_e} = $MBI->_zero();
+  $self->{_es} = '+';
+  }
+
+sub _bzero
+  {
+  # used by parent class bone() to initialize number to 0
+  my $self = shift;
+  $IMPORT=1;                                   # call our import only once
+  $self->{_m} = $MBI->_zero();
+  $self->{_e} = $MBI->_one();
+  $self->{_es} = '+';
+  }
+
+sub isa
+  {
+  my ($self,$class) = @_;
+  return if $class =~ /^Math::BigInt/;         # we aren't one of these
+  UNIVERSAL::isa($self,$class);
+  }
+
+sub config
+  {
+  # return (later set?) configuration data as hash ref
+  my $class = shift || 'Math::BigFloat';
+
+  if (@_ == 1 && ref($_[0]) ne 'HASH')
+    {
+    my $cfg = $class->SUPER::config();
+    return $cfg->{$_[0]};
+    }
+
+  my $cfg = $class->SUPER::config(@_);
+
+  # now we need only to override the ones that are different from our parent
+  $cfg->{class} = $class;
+  $cfg->{with} = $MBI;
+  $cfg;
+  }
+
+##############################################################################
+# string conversation
+
+sub bstr 
+  {
+  # (ref to BFLOAT or num_str ) return num_str
+  # Convert number from internal format to (non-scientific) string format.
+  # internal format is always normalized (no leading zeros, "-0" => "+0")
+  my ($self,$x) = ref($_[0]) ? (undef,$_[0]) : objectify(1,@_);
+
+  if ($x->{sign} !~ /^[+-]$/)
+    {
+    return $x->{sign} unless $x->{sign} eq '+inf';      # -inf, NaN
+    return 'inf';                                       # +inf
+    }
+
+  my $es = '0'; my $len = 1; my $cad = 0; my $dot = '.';
+
+  # $x is zero?
+  my $not_zero = !($x->{sign} eq '+' && $MBI->_is_zero($x->{_m}));
+  if ($not_zero)
+    {
+    $es = $MBI->_str($x->{_m});
+    $len = CORE::length($es);
+    my $e = $MBI->_num($x->{_e});      
+    $e = -$e if $x->{_es} eq '-';
+    if ($e < 0)
+      {
+      $dot = '';
+      # if _e is bigger than a scalar, the following will blow your memory
+      if ($e <= -$len)
+        {
+        my $r = abs($e) - $len;
+        $es = '0.'. ('0' x $r) . $es; $cad = -($len+$r);
+        }
+      else
+        {
+        substr($es,$e,0) = '.'; $cad = $MBI->_num($x->{_e});
+        $cad = -$cad if $x->{_es} eq '-';
+        }
+      }
+    elsif ($e > 0)
+      {
+      # expand with zeros
+      $es .= '0' x $e; $len += $e; $cad = 0;
+      }
+    } # if not zero
+
+  $es = '-'.$es if $x->{sign} eq '-';
+  # if set accuracy or precision, pad with zeros on the right side
+  if ((defined $x->{_a}) && ($not_zero))
+    {
+    # 123400 => 6, 0.1234 => 4, 0.001234 => 4
+    my $zeros = $x->{_a} - $cad;               # cad == 0 => 12340
+    $zeros = $x->{_a} - $len if $cad != $len;
+    $es .= $dot.'0' x $zeros if $zeros > 0;
+    }
+  elsif ((($x->{_p} || 0) < 0))
+    {
+    # 123400 => 6, 0.1234 => 4, 0.001234 => 6
+    my $zeros = -$x->{_p} + $cad;
+    $es .= $dot.'0' x $zeros if $zeros > 0;
+    }
+  $es;
+  }
+
+sub bsstr
+  {
+  # (ref to BFLOAT or num_str ) return num_str
+  # Convert number from internal format to scientific string format.
+  # internal format is always normalized (no leading zeros, "-0E0" => "+0E0")
+  my ($self,$x) = ref($_[0]) ? (undef,$_[0]) : objectify(1,@_);
+
+  if ($x->{sign} !~ /^[+-]$/)
+    {
+    return $x->{sign} unless $x->{sign} eq '+inf';      # -inf, NaN
+    return 'inf';                                       # +inf
+    }
+  my $sep = 'e'.$x->{_es};
+  my $sign = $x->{sign}; $sign = '' if $sign eq '+';
+  $sign . $MBI->_str($x->{_m}) . $sep . $MBI->_str($x->{_e});
+  }
+    
+sub numify 
+  {
+  # Make a number from a BigFloat object
+  # simple return a string and let Perl's atoi()/atof() handle the rest
+  my ($self,$x) = ref($_[0]) ? (undef,$_[0]) : objectify(1,@_);
+  $x->bsstr(); 
+  }
+
+##############################################################################
+# public stuff (usually prefixed with "b")
+
+sub bneg
+  {
+  # (BINT or num_str) return BINT
+  # negate number or make a negated number from string
+  my ($self,$x) = ref($_[0]) ? (undef,$_[0]) : objectify(1,@_);
+
+  return $x if $x->modify('bneg');
+
+  # for +0 dont negate (to have always normalized +0). Does nothing for 'NaN'
+  $x->{sign} =~ tr/+-/-+/ unless ($x->{sign} eq '+' && $MBI->_is_zero($x->{_m}));
+  $x;
+  }
+
+# tels 2001-08-04 
+# XXX TODO this must be overwritten and return NaN for non-integer values
+# band(), bior(), bxor(), too
+#sub bnot
+#  {
+#  $class->SUPER::bnot($class,@_);
+#  }
+
+sub bcmp 
+  {
+  # Compares 2 values.  Returns one of undef, <0, =0, >0. (suitable for sort)
+
+  # set up parameters
+  my ($self,$x,$y) = (ref($_[0]),@_);
+  # objectify is costly, so avoid it
+  if ((!ref($_[0])) || (ref($_[0]) ne ref($_[1])))
+    {
+    ($self,$x,$y) = objectify(2,@_);
+    }
+
+  return $upgrade->bcmp($x,$y) if defined $upgrade &&
+    ((!$x->isa($self)) || (!$y->isa($self)));
+
+  if (($x->{sign} !~ /^[+-]$/) || ($y->{sign} !~ /^[+-]$/))
+    {
+    # handle +-inf and NaN
+    return undef if (($x->{sign} eq $nan) || ($y->{sign} eq $nan));
+    return 0 if ($x->{sign} eq $y->{sign}) && ($x->{sign} =~ /^[+-]inf$/);
+    return +1 if $x->{sign} eq '+inf';
+    return -1 if $x->{sign} eq '-inf';
+    return -1 if $y->{sign} eq '+inf';
+    return +1;
+    }
+
+  # check sign for speed first
+  return 1 if $x->{sign} eq '+' && $y->{sign} eq '-';  # does also 0 <=> -y
+  return -1 if $x->{sign} eq '-' && $y->{sign} eq '+'; # does also -x <=> 0
+
+  # shortcut 
+  my $xz = $x->is_zero();
+  my $yz = $y->is_zero();
+  return 0 if $xz && $yz;                              # 0 <=> 0
+  return -1 if $xz && $y->{sign} eq '+';               # 0 <=> +y
+  return 1 if $yz && $x->{sign} eq '+';                        # +x <=> 0
+
+  # adjust so that exponents are equal
+  my $lxm = $MBI->_len($x->{_m});
+  my $lym = $MBI->_len($y->{_m});
+  # the numify somewhat limits our length, but makes it much faster
+  my ($xes,$yes) = (1,1);
+  $xes = -1 if $x->{_es} ne '+';
+  $yes = -1 if $y->{_es} ne '+';
+  my $lx = $lxm + $xes * $MBI->_num($x->{_e});
+  my $ly = $lym + $yes * $MBI->_num($y->{_e});
+  my $l = $lx - $ly; $l = -$l if $x->{sign} eq '-';
+  return $l <=> 0 if $l != 0;
+  
+  # lengths (corrected by exponent) are equal
+  # so make mantissa equal length by padding with zero (shift left)
+  my $diff = $lxm - $lym;
+  my $xm = $x->{_m};           # not yet copy it
+  my $ym = $y->{_m};
+  if ($diff > 0)
+    {
+    $ym = $MBI->_copy($y->{_m});
+    $ym = $MBI->_lsft($ym, $MBI->_new($diff), 10);
+    }
+  elsif ($diff < 0)
+    {
+    $xm = $MBI->_copy($x->{_m});
+    $xm = $MBI->_lsft($xm, $MBI->_new(-$diff), 10);
+    }
+  my $rc = $MBI->_acmp($xm,$ym);
+  $rc = -$rc if $x->{sign} eq '-';             # -124 < -123
+  $rc <=> 0;
+  }
+
+sub bacmp 
+  {
+  # Compares 2 values, ignoring their signs. 
+  # Returns one of undef, <0, =0, >0. (suitable for sort)
+  
+  # set up parameters
+  my ($self,$x,$y) = (ref($_[0]),@_);
+  # objectify is costly, so avoid it
+  if ((!ref($_[0])) || (ref($_[0]) ne ref($_[1])))
+    {
+    ($self,$x,$y) = objectify(2,@_);
+    }
+
+  return $upgrade->bacmp($x,$y) if defined $upgrade &&
+    ((!$x->isa($self)) || (!$y->isa($self)));
+
+  # handle +-inf and NaN's
+  if ($x->{sign} !~ /^[+-]$/ || $y->{sign} !~ /^[+-]$/)
+    {
+    return undef if (($x->{sign} eq $nan) || ($y->{sign} eq $nan));
+    return 0 if ($x->is_inf() && $y->is_inf());
+    return 1 if ($x->is_inf() && !$y->is_inf());
+    return -1;
+    }
+
+  # shortcut 
+  my $xz = $x->is_zero();
+  my $yz = $y->is_zero();
+  return 0 if $xz && $yz;                              # 0 <=> 0
+  return -1 if $xz && !$yz;                            # 0 <=> +y
+  return 1 if $yz && !$xz;                             # +x <=> 0
+
+  # adjust so that exponents are equal
+  my $lxm = $MBI->_len($x->{_m});
+  my $lym = $MBI->_len($y->{_m});
+  my ($xes,$yes) = (1,1);
+  $xes = -1 if $x->{_es} ne '+';
+  $yes = -1 if $y->{_es} ne '+';
+  # the numify somewhat limits our length, but makes it much faster
+  my $lx = $lxm + $xes * $MBI->_num($x->{_e});
+  my $ly = $lym + $yes * $MBI->_num($y->{_e});
+  my $l = $lx - $ly;
+  return $l <=> 0 if $l != 0;
+  
+  # lengths (corrected by exponent) are equal
+  # so make mantissa equal-length by padding with zero (shift left)
+  my $diff = $lxm - $lym;
+  my $xm = $x->{_m};           # not yet copy it
+  my $ym = $y->{_m};
+  if ($diff > 0)
+    {
+    $ym = $MBI->_copy($y->{_m});
+    $ym = $MBI->_lsft($ym, $MBI->_new($diff), 10);
+    }
+  elsif ($diff < 0)
+    {
+    $xm = $MBI->_copy($x->{_m});
+    $xm = $MBI->_lsft($xm, $MBI->_new(-$diff), 10);
+    }
+  $MBI->_acmp($xm,$ym);
+  }
+
+sub badd 
+  {
+  # add second arg (BFLOAT or string) to first (BFLOAT) (modifies first)
+  # return result as BFLOAT
+
+  # set up parameters
+  my ($self,$x,$y,@r) = (ref($_[0]),@_);
+  # objectify is costly, so avoid it
+  if ((!ref($_[0])) || (ref($_[0]) ne ref($_[1])))
+    {
+    ($self,$x,$y,@r) = objectify(2,@_);
+    }
+  return $x if $x->modify('badd');
+
+  # inf and NaN handling
+  if (($x->{sign} !~ /^[+-]$/) || ($y->{sign} !~ /^[+-]$/))
+    {
+    # NaN first
+    return $x->bnan() if (($x->{sign} eq $nan) || ($y->{sign} eq $nan));
+    # inf handling
+    if (($x->{sign} =~ /^[+-]inf$/) && ($y->{sign} =~ /^[+-]inf$/))
+      {
+      # +inf++inf or -inf+-inf => same, rest is NaN
+      return $x if $x->{sign} eq $y->{sign};
+      return $x->bnan();
+      }
+    # +-inf + something => +inf; something +-inf => +-inf
+    $x->{sign} = $y->{sign}, return $x if $y->{sign} =~ /^[+-]inf$/;
+    return $x;
+    }
+
+  return $upgrade->badd($x,$y,@r) if defined $upgrade &&
+   ((!$x->isa($self)) || (!$y->isa($self)));
+
+  $r[3] = $y;                                          # no push!
+
+  # speed: no add for 0+y or x+0
+  return $x->bround(@r) if $y->is_zero();              # x+0
+  if ($x->is_zero())                                   # 0+y
+    {
+    # make copy, clobbering up x (modify in place!)
+    $x->{_e} = $MBI->_copy($y->{_e});
+    $x->{_es} = $y->{_es};
+    $x->{_m} = $MBI->_copy($y->{_m});
+    $x->{sign} = $y->{sign} || $nan;
+    return $x->round(@r);
+    }
+  # take lower of the two e's and adapt m1 to it to match m2
+  my $e = $y->{_e};
+  $e = $MBI->_zero() if !defined $e;           # if no BFLOAT?
+  $e = $MBI->_copy($e);                                # make copy (didn't do it yet)
+
+  my $es;
+
+  ($e,$es) = _e_sub($e, $x->{_e}, $y->{_es} || '+', $x->{_es});
+
+  my $add = $MBI->_copy($y->{_m});
+
+  if ($es eq '-')                              # < 0
+    {
+    $MBI->_lsft( $x->{_m}, $e, 10);
+    ($x->{_e},$x->{_es}) = _e_add($x->{_e}, $e, $x->{_es}, $es);
+    }
+  elsif (!$MBI->_is_zero($e))                  # > 0
+    {
+    $MBI->_lsft($add, $e, 10);
+    }
+  # else: both e are the same, so just leave them
+
+  if ($x->{sign} eq $y->{sign})
+    {
+    # add
+    $x->{_m} = $MBI->_add($x->{_m}, $add);
+    }
+  else
+    {
+    ($x->{_m}, $x->{sign}) = 
+     _e_add($x->{_m}, $add, $x->{sign}, $y->{sign});
+    }
+
+  # delete trailing zeros, then round
+  $x->bnorm()->round(@r);
+  }
+
+# sub bsub is inherited from Math::BigInt!
+
+sub binc
+  {
+  # increment arg by one
+  my ($self,$x,@r) = ref($_[0]) ? (ref($_[0]),@_) : objectify(1,@_);
+
+  return $x if $x->modify('binc');
+
+  if ($x->{_es} eq '-')
+    {
+    return $x->badd($self->bone(),@r); #  digits after dot
+    }
+
+  if (!$MBI->_is_zero($x->{_e}))               # _e == 0 for NaN, inf, -inf
+    {
+    # 1e2 => 100, so after the shift below _m has a '0' as last digit
+    $x->{_m} = $MBI->_lsft($x->{_m}, $x->{_e},10);     # 1e2 => 100
+    $x->{_e} = $MBI->_zero();                          # normalize
+    $x->{_es} = '+';
+    # we know that the last digit of $x will be '1' or '9', depending on the
+    # sign
+    }
+  # now $x->{_e} == 0
+  if ($x->{sign} eq '+')
+    {
+    $MBI->_inc($x->{_m});
+    return $x->bnorm()->bround(@r);
+    }
+  elsif ($x->{sign} eq '-')
+    {
+    $MBI->_dec($x->{_m});
+    $x->{sign} = '+' if $MBI->_is_zero($x->{_m}); # -1 +1 => -0 => +0
+    return $x->bnorm()->bround(@r);
+    }
+  # inf, nan handling etc
+  $x->badd($self->bone(),@r);                  # badd() does round 
+  }
+
+sub bdec
+  {
+  # decrement arg by one
+  my ($self,$x,@r) = ref($_[0]) ? (ref($_[0]),@_) : objectify(1,@_);
+
+  return $x if $x->modify('bdec');
+
+  if ($x->{_es} eq '-')
+    {
+    return $x->badd($self->bone('-'),@r);      #  digits after dot
+    }
+
+  if (!$MBI->_is_zero($x->{_e}))
+    {
+    $x->{_m} = $MBI->_lsft($x->{_m}, $x->{_e},10);     # 1e2 => 100
+    $x->{_e} = $MBI->_zero();                          # normalize
+    $x->{_es} = '+';
+    }
+  # now $x->{_e} == 0
+  my $zero = $x->is_zero();
+  # <= 0
+  if (($x->{sign} eq '-') || $zero)
+    {
+    $MBI->_inc($x->{_m});
+    $x->{sign} = '-' if $zero;                         # 0 => 1 => -1
+    $x->{sign} = '+' if $MBI->_is_zero($x->{_m});      # -1 +1 => -0 => +0
+    return $x->bnorm()->round(@r);
+    }
+  # > 0
+  elsif ($x->{sign} eq '+')
+    {
+    $MBI->_dec($x->{_m});
+    return $x->bnorm()->round(@r);
+    }
+  # inf, nan handling etc
+  $x->badd($self->bone('-'),@r);               # does round
+  } 
+
+sub DEBUG () { 0; }
+
+sub blog
+  {
+  my ($self,$x,$base,$a,$p,$r) = ref($_[0]) ? (ref($_[0]),@_) : objectify(1,@_);
+
+  return $x if $x->modify('blog');
+
+  # $base > 0, $base != 1; if $base == undef default to $base == e
+  # $x >= 0
+
+  # we need to limit the accuracy to protect against overflow
+  my $fallback = 0;
+  my ($scale,@params);
+  ($x,@params) = $x->_find_round_parameters($a,$p,$r);
+
+  # also takes care of the "error in _find_round_parameters?" case
+  return $x->bnan() if $x->{sign} ne '+' || $x->is_zero();
+
+  # no rounding at all, so must use fallback
+  if (scalar @params == 0)
+    {
+    # simulate old behaviour
+    $params[0] = $self->div_scale();   # and round to it as accuracy
+    $params[1] = undef;                        # P = undef
+    $scale = $params[0]+4;             # at least four more for proper round
+    $params[2] = $r;                   # round mode by caller or undef
+    $fallback = 1;                     # to clear a/p afterwards
+    }
+  else
+    {
+    # the 4 below is empirical, and there might be cases where it is not
+    # enough...
+    $scale = abs($params[0] || $params[1]) + 4;        # take whatever is defined
+    }
+
+  return $x->bzero(@params) if $x->is_one();
+  # base not defined => base == Euler's number e
+  if (defined $base)
+    {
+    # make object, since we don't feed it through objectify() to still get the
+    # case of $base == undef
+    $base = $self->new($base) unless ref($base);
+    # $base > 0; $base != 1
+    return $x->bnan() if $base->is_zero() || $base->is_one() ||
+      $base->{sign} ne '+';
+    # if $x == $base, we know the result must be 1.0
+    if ($x->bcmp($base) == 0)
+      {
+      $x->bone('+',@params);
+      if ($fallback)
+        {
+        # clear a/p after round, since user did not request it
+        delete $x->{_a}; delete $x->{_p};
+        }
+      return $x;
+      }
+    }
+
+  # when user set globals, they would interfere with our calculation, so
+  # disable them and later re-enable them
+  no strict 'refs';
+  my $abr = "$self\::accuracy"; my $ab = $$abr; $$abr = undef;
+  my $pbr = "$self\::precision"; my $pb = $$pbr; $$pbr = undef;
+  # we also need to disable any set A or P on $x (_find_round_parameters took
+  # them already into account), since these would interfere, too
+  delete $x->{_a}; delete $x->{_p};
+  # need to disable $upgrade in BigInt, to avoid deep recursion
+  local $Math::BigInt::upgrade = undef;
+  local $Math::BigFloat::downgrade = undef;
+
+  # upgrade $x if $x is not a BigFloat (handle BigInt input)
+  # XXX TODO: rebless!
+  if (!$x->isa('Math::BigFloat'))
+    {
+    $x = Math::BigFloat->new($x);
+    $self = ref($x);
+    }
+  
+  my $done = 0;
+
+  # If the base is defined and an integer, try to calculate integer result
+  # first. This is very fast, and in case the real result was found, we can
+  # stop right here.
+  if (defined $base && $base->is_int() && $x->is_int())
+    {
+    my $i = $MBI->_copy( $x->{_m} );
+    $MBI->_lsft( $i, $x->{_e}, 10 ) unless $MBI->_is_zero($x->{_e});
+    my $int = Math::BigInt->bzero();
+    $int->{value} = $i;
+    $int->blog($base->as_number());
+    # if ($exact)
+    if ($base->as_number()->bpow($int) == $x)
+      {
+      # found result, return it
+      $x->{_m} = $int->{value};
+      $x->{_e} = $MBI->_zero();
+      $x->{_es} = '+';
+      $x->bnorm();
+      $done = 1;
+      }
+    }
+
+  if ($done == 0)
+    {
+    # base is undef, so base should be e (Euler's number), so first calculate the
+    # log to base e (using reduction by 10 (and probably 2)):
+    $self->_log_10($x,$scale);
+
+    # and if a different base was requested, convert it
+    if (defined $base)
+      {
+      $base = Math::BigFloat->new($base) unless $base->isa('Math::BigFloat');
+      # not ln, but some other base (don't modify $base)
+      $x->bdiv( $base->copy()->blog(undef,$scale), $scale );
+      }
+    }
+  # shortcut to not run through _find_round_parameters again
+  if (defined $params[0])
+    {
+    $x->bround($params[0],$params[2]);         # then round accordingly
+    }
+  else
+    {
+    $x->bfround($params[1],$params[2]);                # then round accordingly
+    }
+  if ($fallback)
+    {
+    # clear a/p after round, since user did not request it
+    delete $x->{_a}; delete $x->{_p};
+    }
+  # restore globals
+  $$abr = $ab; $$pbr = $pb;
+
+  $x;
+  }
+
+sub _len_to_steps
+  {
+  # Given D (digits in decimal), compute N so that N! (N factorial) is
+  # at least D digits long. D should be at least 50.
+  my $d = shift;
+
+  # two constants for the Ramanujan estimate of ln(N!)
+  my $lg2 = log(2 * 3.14159265) / 2;
+  my $lg10 = log(10);
+
+  # D = 50 => N => 42, so L = 40 and R = 50
+  my $l = 40; my $r = $d;
+
+  # Otherwise this does not work under -Mbignum and we do not yet have "no bignum;" :(
+  $l = $l->numify if ref($l);
+  $r = $r->numify if ref($r);
+  $lg2 = $lg2->numify if ref($lg2);
+  $lg10 = $lg10->numify if ref($lg10);
+
+  # binary search for the right value (could this be written as the reverse of lg(n!)?)
+  while ($r - $l > 1)
+    {
+    my $n = int(($r - $l) / 2) + $l;
+    my $ramanujan = 
+      int(($n * log($n) - $n + log( $n * (1 + 4*$n*(1+2*$n)) ) / 6 + $lg2) / $lg10);
+    $ramanujan > $d ? $r = $n : $l = $n;
+    }
+  $l;
+  }
+
+sub bnok
+  {
+  # Calculate n over k (binomial coefficient or "choose" function) as integer.
+  # set up parameters
+  my ($self,$x,$y,@r) = (ref($_[0]),@_);
+
+  # objectify is costly, so avoid it
+  if ((!ref($_[0])) || (ref($_[0]) ne ref($_[1])))
+    {
+    ($self,$x,$y,@r) = objectify(2,@_);
+    }
+
+  return $x if $x->modify('bnok');
+
+  return $x->bnan() if $x->is_nan() || $y->is_nan();
+  return $x->binf() if $x->is_inf();
+
+  my $u = $x->as_int();
+  $u->bnok($y->as_int());
+
+  $x->{_m} = $u->{value};
+  $x->{_e} = $MBI->_zero();
+  $x->{_es} = '+';
+  $x->{sign} = '+';
+  $x->bnorm(@r);
+  }
+
+sub bexp
+  {
+  # Calculate e ** X (Euler's number to the power of X)
+  my ($self,$x,$a,$p,$r) = ref($_[0]) ? (ref($_[0]),@_) : objectify(1,@_);
+
+  return $x if $x->modify('bexp');
+
+  return $x->binf() if $x->{sign} eq '+inf';
+  return $x->bzero() if $x->{sign} eq '-inf';
+
+  # we need to limit the accuracy to protect against overflow
+  my $fallback = 0;
+  my ($scale,@params);
+  ($x,@params) = $x->_find_round_parameters($a,$p,$r);
+
+  # also takes care of the "error in _find_round_parameters?" case
+  return $x if $x->{sign} eq 'NaN';
+
+  # no rounding at all, so must use fallback
+  if (scalar @params == 0)
+    {
+    # simulate old behaviour
+    $params[0] = $self->div_scale();   # and round to it as accuracy
+    $params[1] = undef;                        # P = undef
+    $scale = $params[0]+4;             # at least four more for proper round
+    $params[2] = $r;                   # round mode by caller or undef
+    $fallback = 1;                     # to clear a/p afterwards
+    }
+  else
+    {
+    # the 4 below is empirical, and there might be cases where it's not enough...
+    $scale = abs($params[0] || $params[1]) + 4;        # take whatever is defined
+    }
+
+  return $x->bone(@params) if $x->is_zero();
+
+  if (!$x->isa('Math::BigFloat'))
+    {
+    $x = Math::BigFloat->new($x);
+    $self = ref($x);
+    }
+  
+  # when user set globals, they would interfere with our calculation, so
+  # disable them and later re-enable them
+  no strict 'refs';
+  my $abr = "$self\::accuracy"; my $ab = $$abr; $$abr = undef;
+  my $pbr = "$self\::precision"; my $pb = $$pbr; $$pbr = undef;
+  # we also need to disable any set A or P on $x (_find_round_parameters took
+  # them already into account), since these would interfere, too
+  delete $x->{_a}; delete $x->{_p};
+  # need to disable $upgrade in BigInt, to avoid deep recursion
+  local $Math::BigInt::upgrade = undef;
+  local $Math::BigFloat::downgrade = undef;
+
+  my $x_org = $x->copy();
+
+  # We use the following Taylor series:
+
+  #           x    x^2   x^3   x^4
+  #  e = 1 + --- + --- + --- + --- ...
+  #           1!    2!    3!    4!
+
+  # The difference for each term is X and N, which would result in:
+  # 2 copy, 2 mul, 2 add, 1 inc, 1 div operations per term
+
+  # But it is faster to compute exp(1) and then raising it to the
+  # given power, esp. if $x is really big and an integer because:
+
+  #  * The numerator is always 1, making the computation faster
+  #  * the series converges faster in the case of x == 1
+  #  * We can also easily check when we have reached our limit: when the
+  #    term to be added is smaller than "1E$scale", we can stop - f.i.
+  #    scale == 5, and we have 1/40320, then we stop since 1/40320 < 1E-5.
+  #  * we can compute the *exact* result by simulating bigrat math:
+
+  #  1   1    gcd(3,4) = 1    1*24 + 1*6    5
+  #  - + -                  = ---------- =  --                 
+  #  6   24                      6*24       24
+
+  # We do not compute the gcd() here, but simple do:
+  #  1   1    1*24 + 1*6   30
+  #  - + -  = --------- =  --                 
+  #  6   24       6*24     144
+
+  # In general:
+  #  a   c    a*d + c*b        and note that c is always 1 and d = (b*f)
+  #  - + -  = ---------
+  #  b   d       b*d
+
+  # This leads to:         which can be reduced by b to:
+  #  a   1     a*b*f + b    a*f + 1
+  #  - + -   = --------- =  -------
+  #  b   b*f     b*b*f        b*f
+
+  # The first terms in the series are:
+
+  # 1     1    1    1    1    1     1     1     13700
+  # -- + -- + -- + -- + -- + --- + --- + ---- = -----
+  # 1     1    2    6   24   120   720   5040   5040
+
+  # Note that we cannot simple reduce 13700/5040 to 685/252, but must keep A and B!
+
+  if ($scale <= 75)
+    {
+    # set $x directly from a cached string form
+    $x->{_m} = $MBI->_new(
+    "27182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476");
+    $x->{sign} = '+';
+    $x->{_es} = '-';
+    $x->{_e} = $MBI->_new(79);
+    }
+  else
+    {
+    # compute A and B so that e = A / B.
+    # After some terms we end up with this, so we use it as a starting point:
+    my $A = $MBI->_new("90933395208605785401971970164779391644753259799242");
+    my $F = $MBI->_new(42); my $step = 42;
+
+    # Compute how many steps we need to take to get $A and $B sufficiently big
+    my $steps = _len_to_steps($scale - 4);
+#    print STDERR "# Doing $steps steps for ", $scale-4, " digits\n";
+    while ($step++ <= $steps)
+      {
+      # calculate $a * $f + 1
+      $A = $MBI->_mul($A, $F);
+      $A = $MBI->_inc($A);
+      # increment f
+      $F = $MBI->_inc($F);
+      }
+    # compute $B as factorial of $steps (this is faster than doing it manually)
+    my $B = $MBI->_fac($MBI->_new($steps));
+    
+#  print "A ", $MBI->_str($A), "\nB ", $MBI->_str($B), "\n";
+
+    # compute A/B with $scale digits in the result (truncate, not round)
+    $A = $MBI->_lsft( $A, $MBI->_new($scale), 10);
+    $A = $MBI->_div( $A, $B );
+
+    $x->{_m} = $A;
+    $x->{sign} = '+';
+    $x->{_es} = '-';
+    $x->{_e} = $MBI->_new($scale);
+    }
+
+  # $x contains now an estimate of e, with some surplus digits, so we can round
+  if (!$x_org->is_one())
+    {
+    # raise $x to the wanted power and round it in one step:
+    $x->bpow($x_org, @params);
+    }
+  else
+    {
+    # else just round the already computed result
+    delete $x->{_a}; delete $x->{_p};
+    # shortcut to not run through _find_round_parameters again
+    if (defined $params[0])
+      {
+      $x->bround($params[0],$params[2]);               # then round accordingly
+      }
+    else
+      {
+      $x->bfround($params[1],$params[2]);              # then round accordingly
+      }
+    }
+  if ($fallback)
+    {
+    # clear a/p after round, since user did not request it
+    delete $x->{_a}; delete $x->{_p};
+    }
+  # restore globals
+  $$abr = $ab; $$pbr = $pb;
+
+  $x;                                          # return modified $x
+  }
+
+sub _log
+  {
+  # internal log function to calculate ln() based on Taylor series.
+  # Modifies $x in place.
+  my ($self,$x,$scale) = @_;
+
+  # in case of $x == 1, result is 0
+  return $x->bzero() if $x->is_one();
+
+  # XXX TODO: rewrite this in a similiar manner to bexp()
+
+  # http://www.efunda.com/math/taylor_series/logarithmic.cfm?search_string=log
+
+  # u = x-1, v = x+1
+  #              _                               _
+  # Taylor:     |    u    1   u^3   1   u^5       |
+  # ln (x)  = 2 |   --- + - * --- + - * --- + ... |  x > 0
+  #             |_   v    3   v^3   5   v^5      _|
+
+  # This takes much more steps to calculate the result and is thus not used
+  # u = x-1
+  #              _                               _
+  # Taylor:     |    u    1   u^2   1   u^3       |
+  # ln (x)  = 2 |   --- + - * --- + - * --- + ... |  x > 1/2
+  #             |_   x    2   x^2   3   x^3      _|
+
+  my ($limit,$v,$u,$below,$factor,$two,$next,$over,$f);
+
+  $v = $x->copy(); $v->binc();         # v = x+1
+  $x->bdec(); $u = $x->copy();         # u = x-1; x = x-1
+  $x->bdiv($v,$scale);                 # first term: u/v
+  $below = $v->copy();
+  $over = $u->copy();
+  $u *= $u; $v *= $v;                          # u^2, v^2
+  $below->bmul($v);                            # u^3, v^3
+  $over->bmul($u);
+  $factor = $self->new(3); $f = $self->new(2);
+
+  my $steps = 0 if DEBUG;  
+  $limit = $self->new("1E-". ($scale-1));
+  while (3 < 5)
+    {
+    # we calculate the next term, and add it to the last
+    # when the next term is below our limit, it won't affect the outcome
+    # anymore, so we stop
+
+    # calculating the next term simple from over/below will result in quite
+    # a time hog if the input has many digits, since over and below will
+    # accumulate more and more digits, and the result will also have many
+    # digits, but in the end it is rounded to $scale digits anyway. So if we
+    # round $over and $below first, we save a lot of time for the division
+    # (not with log(1.2345), but try log (123**123) to see what I mean. This
+    # can introduce a rounding error if the division result would be f.i.
+    # 0.1234500000001 and we round it to 5 digits it would become 0.12346, but
+    # if we truncated $over and $below we might get 0.12345. Does this matter
+    # for the end result? So we give $over and $below 4 more digits to be
+    # on the safe side (unscientific error handling as usual... :+D
+
+    $next = $over->copy->bround($scale+4)->bdiv(
+      $below->copy->bmul($factor)->bround($scale+4), 
+      $scale);
+
+## old version:    
+##    $next = $over->copy()->bdiv($below->copy()->bmul($factor),$scale);
+
+    last if $next->bacmp($limit) <= 0;
+
+    delete $next->{_a}; delete $next->{_p};
+    $x->badd($next);
+    # calculate things for the next term
+    $over *= $u; $below *= $v; $factor->badd($f);
+    if (DEBUG)
+      {
+      $steps++; print "step $steps = $x\n" if $steps % 10 == 0;
+      }
+    }
+  print "took $steps steps\n" if DEBUG;
+  $x->bmul($f);                                        # $x *= 2
+  }
+
+sub _log_10
+  {
+  # Internal log function based on reducing input to the range of 0.1 .. 9.99
+  # and then "correcting" the result to the proper one. Modifies $x in place.
+  my ($self,$x,$scale) = @_;
+
+  # Taking blog() from numbers greater than 10 takes a *very long* time, so we
+  # break the computation down into parts based on the observation that:
+  #  blog(X*Y) = blog(X) + blog(Y)
+  # We set Y here to multiples of 10 so that $x becomes below 1 - the smaller
+  # $x is the faster it gets. Since 2*$x takes about 10 times as
+  # long, we make it faster by about a factor of 100 by dividing $x by 10.
+
+  # The same observation is valid for numbers smaller than 0.1, e.g. computing
+  # log(1) is fastest, and the further away we get from 1, the longer it takes.
+  # So we also 'break' this down by multiplying $x with 10 and subtract the
+  # log(10) afterwards to get the correct result.
+
+  # To get $x even closer to 1, we also divide by 2 and then use log(2) to
+  # correct for this. For instance if $x is 2.4, we use the formula:
+  #  blog(2.4 * 2) == blog (1.2) + blog(2)
+  # and thus calculate only blog(1.2) and blog(2), which is faster in total
+  # than calculating blog(2.4).
+
+  # In addition, the values for blog(2) and blog(10) are cached.
+
+  # Calculate nr of digits before dot:
+  my $dbd = $MBI->_num($x->{_e});
+  $dbd = -$dbd if $x->{_es} eq '-';
+  $dbd += $MBI->_len($x->{_m});
+
+  # more than one digit (e.g. at least 10), but *not* exactly 10 to avoid
+  # infinite recursion
+
+  my $calc = 1;                                        # do some calculation?
+
+  # disable the shortcut for 10, since we need log(10) and this would recurse
+  # infinitely deep
+  if ($x->{_es} eq '+' && $MBI->_is_one($x->{_e}) && $MBI->_is_one($x->{_m}))
+    {
+    $dbd = 0;                                  # disable shortcut
+    # we can use the cached value in these cases
+    if ($scale <= $LOG_10_A)
+      {
+      $x->bzero(); $x->badd($LOG_10);          # modify $x in place
+      $calc = 0;                               # no need to calc, but round
+      }
+    # if we can't use the shortcut, we continue normally
+    }
+  else
+    {
+    # disable the shortcut for 2, since we maybe have it cached
+    if (($MBI->_is_zero($x->{_e}) && $MBI->_is_two($x->{_m})))
+      {
+      $dbd = 0;                                        # disable shortcut
+      # we can use the cached value in these cases
+      if ($scale <= $LOG_2_A)
+        {
+        $x->bzero(); $x->badd($LOG_2);         # modify $x in place
+        $calc = 0;                             # no need to calc, but round
+        }
+      # if we can't use the shortcut, we continue normally
+      }
+    }
+
+  # if $x = 0.1, we know the result must be 0-log(10)
+  if ($calc != 0 && $x->{_es} eq '-' && $MBI->_is_one($x->{_e}) &&
+      $MBI->_is_one($x->{_m}))
+    {
+    $dbd = 0;                                  # disable shortcut
+    # we can use the cached value in these cases
+    if ($scale <= $LOG_10_A)
+      {
+      $x->bzero(); $x->bsub($LOG_10);
+      $calc = 0;                               # no need to calc, but round
+      }
+    }
+
+  return if $calc == 0;                                # already have the result
+
+  # default: these correction factors are undef and thus not used
+  my $l_10;                            # value of ln(10) to A of $scale
+  my $l_2;                             # value of ln(2) to A of $scale
+
+  my $two = $self->new(2);
+
+  # $x == 2 => 1, $x == 13 => 2, $x == 0.1 => 0, $x == 0.01 => -1
+  # so don't do this shortcut for 1 or 0
+  if (($dbd > 1) || ($dbd < 0))
+    {
+    # convert our cached value to an object if not already (avoid doing this
+    # at import() time, since not everybody needs this)
+    $LOG_10 = $self->new($LOG_10,undef,undef) unless ref $LOG_10;
+
+    #print "x = $x, dbd = $dbd, calc = $calc\n";
+    # got more than one digit before the dot, or more than one zero after the
+    # dot, so do:
+    #  log(123)    == log(1.23) + log(10) * 2
+    #  log(0.0123) == log(1.23) - log(10) * 2
+  
+    if ($scale <= $LOG_10_A)
+      {
+      # use cached value
+      $l_10 = $LOG_10->copy();         # copy for mul
+      }
+    else
+      {
+      # else: slower, compute and cache result
+      # also disable downgrade for this code path
+      local $Math::BigFloat::downgrade = undef;
+
+      # shorten the time to calculate log(10) based on the following:
+      # log(1.25 * 8) = log(1.25) + log(8)
+      #               = log(1.25) + log(2) + log(2) + log(2)
+
+      # first get $l_2 (and possible compute and cache log(2))
+      $LOG_2 = $self->new($LOG_2,undef,undef) unless ref $LOG_2;
+      if ($scale <= $LOG_2_A)
+        {
+        # use cached value
+        $l_2 = $LOG_2->copy();                 # copy() for the mul below
+        }
+      else
+        {
+        # else: slower, compute and cache result
+        $l_2 = $two->copy(); $self->_log($l_2, $scale); # scale+4, actually
+        $LOG_2 = $l_2->copy();                 # cache the result for later
+                                               # the copy() is for mul below
+        $LOG_2_A = $scale;
+        }
+
+      # now calculate log(1.25):
+      $l_10 = $self->new('1.25'); $self->_log($l_10, $scale); # scale+4, actually
+
+      # log(1.25) + log(2) + log(2) + log(2):
+      $l_10->badd($l_2);
+      $l_10->badd($l_2);
+      $l_10->badd($l_2);
+      $LOG_10 = $l_10->copy();         # cache the result for later
+                                       # the copy() is for mul below
+      $LOG_10_A = $scale;
+      }
+    $dbd-- if ($dbd > 1);              # 20 => dbd=2, so make it dbd=1 
+    $l_10->bmul( $self->new($dbd));    # log(10) * (digits_before_dot-1)
+    my $dbd_sign = '+';
+    if ($dbd < 0)
+      {
+      $dbd = -$dbd;
+      $dbd_sign = '-';
+      }
+    ($x->{_e}, $x->{_es}) = 
+       _e_sub( $x->{_e}, $MBI->_new($dbd), $x->{_es}, $dbd_sign); # 123 => 1.23
+    }
+
+  # Now: 0.1 <= $x < 10 (and possible correction in l_10)
+
+  ### Since $x in the range 0.5 .. 1.5 is MUCH faster, we do a repeated div
+  ### or mul by 2 (maximum times 3, since x < 10 and x > 0.1)
+
+  $HALF = $self->new($HALF) unless ref($HALF);
+
+  my $twos = 0;                                # default: none (0 times)       
+  while ($x->bacmp($HALF) <= 0)                # X <= 0.5
+    {
+    $twos--; $x->bmul($two);
+    }
+  while ($x->bacmp($two) >= 0)         # X >= 2
+    {
+    $twos++; $x->bdiv($two,$scale+4);          # keep all digits
+    }
+  # $twos > 0 => did mul 2, < 0 => did div 2 (but we never did both)
+  # So calculate correction factor based on ln(2):
+  if ($twos != 0)
+    {
+    $LOG_2 = $self->new($LOG_2,undef,undef) unless ref $LOG_2;
+    if ($scale <= $LOG_2_A)
+      {
+      # use cached value
+      $l_2 = $LOG_2->copy();                   # copy() for the mul below
+      }
+    else
+      {
+      # else: slower, compute and cache result
+      # also disable downgrade for this code path
+      local $Math::BigFloat::downgrade = undef;
+      $l_2 = $two->copy(); $self->_log($l_2, $scale); # scale+4, actually
+      $LOG_2 = $l_2->copy();                   # cache the result for later
+                                               # the copy() is for mul below
+      $LOG_2_A = $scale;
+      }
+    $l_2->bmul($twos);         # * -2 => subtract, * 2 => add
+    }
+  
+  $self->_log($x,$scale);                      # need to do the "normal" way
+  $x->badd($l_10) if defined $l_10;            # correct it by ln(10)
+  $x->badd($l_2) if defined $l_2;              # and maybe by ln(2)
+
+  # all done, $x contains now the result
+  $x;
+  }
+
+sub blcm 
+  { 
+  # (BFLOAT or num_str, BFLOAT or num_str) return BFLOAT
+  # does not modify arguments, but returns new object
+  # Lowest Common Multiplicator
+
+  my ($self,@arg) = objectify(0,@_);
+  my $x = $self->new(shift @arg);
+  while (@arg) { $x = Math::BigInt::__lcm($x,shift @arg); } 
+  $x;
+  }
+
+sub bgcd
+  {
+  # (BINT or num_str, BINT or num_str) return BINT
+  # does not modify arguments, but returns new object
+
+  my $y = shift;
+  $y = __PACKAGE__->new($y) if !ref($y);
+  my $self = ref($y);
+  my $x = $y->copy()->babs();                  # keep arguments
+
+  return $x->bnan() if $x->{sign} !~ /^[+-]$/  # x NaN?
+       || !$x->is_int();                       # only for integers now
+
+  while (@_)
+    {
+    my $t = shift; $t = $self->new($t) if !ref($t);
+    $y = $t->copy()->babs();
+    
+    return $x->bnan() if $y->{sign} !~ /^[+-]$/        # y NaN?
+       || !$y->is_int();                       # only for integers now
+
+    # greatest common divisor
+    while (! $y->is_zero())
+      {
+      ($x,$y) = ($y->copy(), $x->copy()->bmod($y));
+      }
+
+    last if $x->is_one();
+    }
+  $x;
+  }
+
+##############################################################################
+
+sub _e_add
+  {
+  # Internal helper sub to take two positive integers and their signs and
+  # then add them. Input ($CALC,$CALC,('+'|'-'),('+'|'-')), 
+  # output ($CALC,('+'|'-'))
+  my ($x,$y,$xs,$ys) = @_;
+
+  # if the signs are equal we can add them (-5 + -3 => -(5 + 3) => -8)
+  if ($xs eq $ys)
+    {
+    $x = $MBI->_add ($x, $y );         # a+b
+    # the sign follows $xs
+    return ($x, $xs);
+    }
+
+  my $a = $MBI->_acmp($x,$y);
+  if ($a > 0)
+    {
+    $x = $MBI->_sub ($x , $y);                         # abs sub
+    }
+  elsif ($a == 0)
+    {
+    $x = $MBI->_zero();                                        # result is 0
+    $xs = '+';
+    }
+  else # a < 0
+    {
+    $x = $MBI->_sub ( $y, $x, 1 );                     # abs sub
+    $xs = $ys;
+    }
+  ($x,$xs);
+  }
+
+sub _e_sub
+  {
+  # Internal helper sub to take two positive integers and their signs and
+  # then subtract them. Input ($CALC,$CALC,('+'|'-'),('+'|'-')), 
+  # output ($CALC,('+'|'-'))
+  my ($x,$y,$xs,$ys) = @_;
+
+  # flip sign
+  $ys =~ tr/+-/-+/;
+  _e_add($x,$y,$xs,$ys);               # call add (does subtract now)
+  }
+
+###############################################################################
+# is_foo methods (is_negative, is_positive are inherited from BigInt)
+
+sub is_int
+  {
+  # return true if arg (BFLOAT or num_str) is an integer
+  my ($self,$x) = ref($_[0]) ? (undef,$_[0]) : objectify(1,@_);
+
+  (($x->{sign} =~ /^[+-]$/) &&                 # NaN and +-inf aren't
+   ($x->{_es} eq '+')) ? 1 : 0;                        # 1e-1 => no integer
+  }
+
+sub is_zero
+  {
+  # return true if arg (BFLOAT or num_str) is zero
+  my ($self,$x) = ref($_[0]) ? (undef,$_[0]) : objectify(1,@_);
+
+  ($x->{sign} eq '+' && $MBI->_is_zero($x->{_m})) ? 1 : 0;
+  }
+
+sub is_one
+  {
+  # return true if arg (BFLOAT or num_str) is +1 or -1 if signis given
+  my ($self,$x,$sign) = ref($_[0]) ? (undef,@_) : objectify(1,@_);
+
+  $sign = '+' if !defined $sign || $sign ne '-';
+
+  ($x->{sign} eq $sign && 
+   $MBI->_is_zero($x->{_e}) &&
+   $MBI->_is_one($x->{_m}) ) ? 1 : 0; 
+  }
+
+sub is_odd
+  {
+  # return true if arg (BFLOAT or num_str) is odd or false if even
+  my ($self,$x) = ref($_[0]) ? (undef,$_[0]) : objectify(1,@_);
+  
+  (($x->{sign} =~ /^[+-]$/) &&         # NaN & +-inf aren't
+   ($MBI->_is_zero($x->{_e})) &&
+   ($MBI->_is_odd($x->{_m}))) ? 1 : 0; 
+  }
+
+sub is_even
+  {
+  # return true if arg (BINT or num_str) is even or false if odd
+  my ($self,$x) = ref($_[0]) ? (undef,$_[0]) : objectify(1,@_);
+
+  (($x->{sign} =~ /^[+-]$/) &&                 # NaN & +-inf aren't
+   ($x->{_es} eq '+') &&                       # 123.45 isn't
+   ($MBI->_is_even($x->{_m}))) ? 1 : 0;                # but 1200 is
+  }
+
+sub bmul
+  { 
+  # multiply two numbers
+  
+  # set up parameters
+  my ($self,$x,$y,@r) = (ref($_[0]),@_);
+  # objectify is costly, so avoid it
+  if ((!ref($_[0])) || (ref($_[0]) ne ref($_[1])))
+    {
+    ($self,$x,$y,@r) = objectify(2,@_);
+    }
+
+  return $x if $x->modify('bmul');
+
+  return $x->bnan() if (($x->{sign} eq $nan) || ($y->{sign} eq $nan));
+
+  # inf handling
+  if (($x->{sign} =~ /^[+-]inf$/) || ($y->{sign} =~ /^[+-]inf$/))
+    {
+    return $x->bnan() if $x->is_zero() || $y->is_zero(); 
+    # result will always be +-inf:
+    # +inf * +/+inf => +inf, -inf * -/-inf => +inf
+    # +inf * -/-inf => -inf, -inf * +/+inf => -inf
+    return $x->binf() if ($x->{sign} =~ /^\+/ && $y->{sign} =~ /^\+/);
+    return $x->binf() if ($x->{sign} =~ /^-/ && $y->{sign} =~ /^-/);
+    return $x->binf('-');
+    }
+  
+  return $upgrade->bmul($x,$y,@r) if defined $upgrade &&
+   ((!$x->isa($self)) || (!$y->isa($self)));
+
+  # aEb * cEd = (a*c)E(b+d)
+  $MBI->_mul($x->{_m},$y->{_m});
+  ($x->{_e}, $x->{_es}) = _e_add($x->{_e}, $y->{_e}, $x->{_es}, $y->{_es});
+
+  $r[3] = $y;                          # no push!
+
+  # adjust sign:
+  $x->{sign} = $x->{sign} ne $y->{sign} ? '-' : '+';
+  $x->bnorm->round(@r);
+  }
+
+sub bmuladd
+  { 
+  # multiply two numbers and add the third to the result
+  
+  # set up parameters
+  my ($self,$x,$y,$z,@r) = (ref($_[0]),@_);
+  # objectify is costly, so avoid it
+  if ((!ref($_[0])) || (ref($_[0]) ne ref($_[1])))
+    {
+    ($self,$x,$y,$z,@r) = objectify(3,@_);
+    }
+
+  return $x if $x->modify('bmuladd');
+
+  return $x->bnan() if (($x->{sign} eq $nan) ||
+                       ($y->{sign} eq $nan) ||
+                       ($z->{sign} eq $nan));
+
+  # inf handling
+  if (($x->{sign} =~ /^[+-]inf$/) || ($y->{sign} =~ /^[+-]inf$/))
+    {
+    return $x->bnan() if $x->is_zero() || $y->is_zero(); 
+    # result will always be +-inf:
+    # +inf * +/+inf => +inf, -inf * -/-inf => +inf
+    # +inf * -/-inf => -inf, -inf * +/+inf => -inf
+    return $x->binf() if ($x->{sign} =~ /^\+/ && $y->{sign} =~ /^\+/);
+    return $x->binf() if ($x->{sign} =~ /^-/ && $y->{sign} =~ /^-/);
+    return $x->binf('-');
+    }
+
+  return $upgrade->bmul($x,$y,@r) if defined $upgrade &&
+   ((!$x->isa($self)) || (!$y->isa($self)));
+
+  # aEb * cEd = (a*c)E(b+d)
+  $MBI->_mul($x->{_m},$y->{_m});
+  ($x->{_e}, $x->{_es}) = _e_add($x->{_e}, $y->{_e}, $x->{_es}, $y->{_es});
+
+  $r[3] = $y;                          # no push!
+
+  # adjust sign:
+  $x->{sign} = $x->{sign} ne $y->{sign} ? '-' : '+';
+
+  # z=inf handling (z=NaN handled above)
+  $x->{sign} = $z->{sign}, return $x if $z->{sign} =~ /^[+-]inf$/;
+
+  # take lower of the two e's and adapt m1 to it to match m2
+  my $e = $z->{_e};
+  $e = $MBI->_zero() if !defined $e;           # if no BFLOAT?
+  $e = $MBI->_copy($e);                                # make copy (didn't do it yet)
+
+  my $es;
+
+  ($e,$es) = _e_sub($e, $x->{_e}, $z->{_es} || '+', $x->{_es});
+
+  my $add = $MBI->_copy($z->{_m});
+
+  if ($es eq '-')                              # < 0
+    {
+    $MBI->_lsft( $x->{_m}, $e, 10);
+    ($x->{_e},$x->{_es}) = _e_add($x->{_e}, $e, $x->{_es}, $es);
+    }
+  elsif (!$MBI->_is_zero($e))                  # > 0
+    {
+    $MBI->_lsft($add, $e, 10);
+    }
+  # else: both e are the same, so just leave them
+
+  if ($x->{sign} eq $z->{sign})
+    {
+    # add
+    $x->{_m} = $MBI->_add($x->{_m}, $add);
+    }
+  else
+    {
+    ($x->{_m}, $x->{sign}) = 
+     _e_add($x->{_m}, $add, $x->{sign}, $z->{sign});
+    }
+
+  # delete trailing zeros, then round
+  $x->bnorm()->round(@r);
+  }
+
+sub bdiv 
+  {
+  # (dividend: BFLOAT or num_str, divisor: BFLOAT or num_str) return 
+  # (BFLOAT,BFLOAT) (quo,rem) or BFLOAT (only rem)
+
+  # set up parameters
+  my ($self,$x,$y,$a,$p,$r) = (ref($_[0]),@_);
+  # objectify is costly, so avoid it
+  if ((!ref($_[0])) || (ref($_[0]) ne ref($_[1])))
+    {
+    ($self,$x,$y,$a,$p,$r) = objectify(2,@_);
+    }
+
+  return $x if $x->modify('bdiv');
+
+  return $self->_div_inf($x,$y)
+   if (($x->{sign} !~ /^[+-]$/) || ($y->{sign} !~ /^[+-]$/) || $y->is_zero());
+
+  # x== 0 # also: or y == 1 or y == -1
+  return wantarray ? ($x,$self->bzero()) : $x if $x->is_zero();
+
+  # upgrade ?
+  return $upgrade->bdiv($upgrade->new($x),$y,$a,$p,$r) if defined $upgrade;
+
+  # we need to limit the accuracy to protect against overflow
+  my $fallback = 0;
+  my (@params,$scale);
+  ($x,@params) = $x->_find_round_parameters($a,$p,$r,$y);
+
+  return $x if $x->is_nan();           # error in _find_round_parameters?
+
+  # no rounding at all, so must use fallback
+  if (scalar @params == 0)
+    {
+    # simulate old behaviour
+    $params[0] = $self->div_scale();   # and round to it as accuracy
+    $scale = $params[0]+4;             # at least four more for proper round
+    $params[2] = $r;                   # round mode by caller or undef
+    $fallback = 1;                     # to clear a/p afterwards
+    }
+  else
+    {
+    # the 4 below is empirical, and there might be cases where it is not
+    # enough...
+    $scale = abs($params[0] || $params[1]) + 4;        # take whatever is defined
+    }
+
+  my $rem; $rem = $self->bzero() if wantarray;
+
+  $y = $self->new($y) unless $y->isa('Math::BigFloat');
+
+  my $lx = $MBI->_len($x->{_m}); my $ly = $MBI->_len($y->{_m});
+  $scale = $lx if $lx > $scale;
+  $scale = $ly if $ly > $scale;
+  my $diff = $ly - $lx;
+  $scale += $diff if $diff > 0;                # if lx << ly, but not if ly << lx!
+
+  # already handled inf/NaN/-inf above:
+
+  # check that $y is not 1 nor -1 and cache the result:
+  my $y_not_one = !($MBI->_is_zero($y->{_e}) && $MBI->_is_one($y->{_m}));
+
+  # flipping the sign of $y will also flip the sign of $x for the special
+  # case of $x->bsub($x); so we can catch it below:
+  my $xsign = $x->{sign};
+  $y->{sign} =~ tr/+-/-+/;
+
+  if ($xsign ne $x->{sign})
+    {
+    # special case of $x /= $x results in 1
+    $x->bone();                        # "fixes" also sign of $y, since $x is $y
+    }
+  else
+    {
+    # correct $y's sign again
+    $y->{sign} =~ tr/+-/-+/;
+    # continue with normal div code:
+
+    # make copy of $x in case of list context for later reminder calculation
+    if (wantarray && $y_not_one)
+      {
+      $rem = $x->copy();
+      }
+
+    $x->{sign} = $x->{sign} ne $y->sign() ? '-' : '+'; 
+
+    # check for / +-1 ( +/- 1E0)
+    if ($y_not_one)
+      {
+      # promote BigInts and it's subclasses (except when already a BigFloat)
+      $y = $self->new($y) unless $y->isa('Math::BigFloat'); 
+
+      # calculate the result to $scale digits and then round it
+      # a * 10 ** b / c * 10 ** d => a/c * 10 ** (b-d)
+      $MBI->_lsft($x->{_m},$MBI->_new($scale),10);
+      $MBI->_div ($x->{_m},$y->{_m});  # a/c
+
+      # correct exponent of $x
+      ($x->{_e},$x->{_es}) = _e_sub($x->{_e}, $y->{_e}, $x->{_es}, $y->{_es});
+      # correct for 10**scale
+      ($x->{_e},$x->{_es}) = _e_sub($x->{_e}, $MBI->_new($scale), $x->{_es}, '+');
+      $x->bnorm();             # remove trailing 0's
+      }
+    } # ende else $x != $y
+
+  # shortcut to not run through _find_round_parameters again
+  if (defined $params[0])
+    {
+    delete $x->{_a};                           # clear before round
+    $x->bround($params[0],$params[2]);         # then round accordingly
+    }
+  else
+    {
+    delete $x->{_p};                           # clear before round
+    $x->bfround($params[1],$params[2]);                # then round accordingly
+    }
+  if ($fallback)
+    {
+    # clear a/p after round, since user did not request it
+    delete $x->{_a}; delete $x->{_p};
+    }
+
+  if (wantarray)
+    {
+    if ($y_not_one)
+      {
+      $rem->bmod($y,@params);                  # copy already done
+      }
+    if ($fallback)
+      {
+      # clear a/p after round, since user did not request it
+      delete $rem->{_a}; delete $rem->{_p};
+      }
+    return ($x,$rem);
+    }
+  $x;
+  }
+
+sub bmod 
+  {
+  # (dividend: BFLOAT or num_str, divisor: BFLOAT or num_str) return reminder 
+
+  # set up parameters
+  my ($self,$x,$y,$a,$p,$r) = (ref($_[0]),@_);
+  # objectify is costly, so avoid it
+  if ((!ref($_[0])) || (ref($_[0]) ne ref($_[1])))
+    {
+    ($self,$x,$y,$a,$p,$r) = objectify(2,@_);
+    }
+
+  return $x if $x->modify('bmod');
+
+  # handle NaN, inf, -inf
+  if (($x->{sign} !~ /^[+-]$/) || ($y->{sign} !~ /^[+-]$/))
+    {
+    my ($d,$re) = $self->SUPER::_div_inf($x,$y);
+    $x->{sign} = $re->{sign};
+    $x->{_e} = $re->{_e};
+    $x->{_m} = $re->{_m};
+    return $x->round($a,$p,$r,$y);
+    } 
+  if ($y->is_zero())
+    {
+    return $x->bnan() if $x->is_zero();
+    return $x;
+    }
+
+  return $x->bzero() if $x->is_zero()
+ || ($x->is_int() &&
+  # check that $y == +1 or $y == -1:
+    ($MBI->_is_zero($y->{_e}) && $MBI->_is_one($y->{_m})));
+
+  my $cmp = $x->bacmp($y);                     # equal or $x < $y?
+  return $x->bzero($a,$p) if $cmp == 0;                # $x == $y => result 0
+
+  # only $y of the operands negative? 
+  my $neg = 0; $neg = 1 if $x->{sign} ne $y->{sign};
+
+  $x->{sign} = $y->{sign};                             # calc sign first
+  return $x->round($a,$p,$r) if $cmp < 0 && $neg == 0; # $x < $y => result $x
+  
+  my $ym = $MBI->_copy($y->{_m});
+  
+  # 2e1 => 20
+  $MBI->_lsft( $ym, $y->{_e}, 10) 
+   if $y->{_es} eq '+' && !$MBI->_is_zero($y->{_e});
+  # if $y has digits after dot
+  my $shifty = 0;                      # correct _e of $x by this
+  if ($y->{_es} eq '-')                        # has digits after dot
+    {
+    # 123 % 2.5 => 1230 % 25 => 5 => 0.5
+    $shifty = $MBI->_num($y->{_e});    # no more digits after dot
+    $MBI->_lsft($x->{_m}, $y->{_e}, 10);# 123 => 1230, $y->{_m} is already 25
+    }
+  # $ym is now mantissa of $y based on exponent 0
+
+  my $shiftx = 0;                      # correct _e of $x by this
+  if ($x->{_es} eq '-')                        # has digits after dot
+    {
+    # 123.4 % 20 => 1234 % 200
+    $shiftx = $MBI->_num($x->{_e});    # no more digits after dot
+    $MBI->_lsft($ym, $x->{_e}, 10);    # 123 => 1230
+    }
+  # 123e1 % 20 => 1230 % 20
+  if ($x->{_es} eq '+' && !$MBI->_is_zero($x->{_e}))
+    {
+    $MBI->_lsft( $x->{_m}, $x->{_e},10);       # es => '+' here
+    }
+
+  $x->{_e} = $MBI->_new($shiftx);
+  $x->{_es} = '+'; 
+  $x->{_es} = '-' if $shiftx != 0 || $shifty != 0;
+  $MBI->_add( $x->{_e}, $MBI->_new($shifty)) if $shifty != 0;
+  
+  # now mantissas are equalized, exponent of $x is adjusted, so calc result
+
+  $x->{_m} = $MBI->_mod( $x->{_m}, $ym);
+
+  $x->{sign} = '+' if $MBI->_is_zero($x->{_m});                # fix sign for -0
+  $x->bnorm();
+
+  if ($neg != 0)       # one of them negative => correct in place
+    {
+    my $r = $y - $x;
+    $x->{_m} = $r->{_m};
+    $x->{_e} = $r->{_e};
+    $x->{_es} = $r->{_es};
+    $x->{sign} = '+' if $MBI->_is_zero($x->{_m});      # fix sign for -0
+    $x->bnorm();
+    }
+
+  $x->round($a,$p,$r,$y);      # round and return
+  }
+
+sub broot
+  {
+  # calculate $y'th root of $x
+  
+  # set up parameters
+  my ($self,$x,$y,$a,$p,$r) = (ref($_[0]),@_);
+  # objectify is costly, so avoid it
+  if ((!ref($_[0])) || (ref($_[0]) ne ref($_[1])))
+    {
+    ($self,$x,$y,$a,$p,$r) = objectify(2,@_);
+    }
+
+  return $x if $x->modify('broot');
+
+  # NaN handling: $x ** 1/0, x or y NaN, or y inf/-inf or y == 0
+  return $x->bnan() if $x->{sign} !~ /^\+/ || $y->is_zero() ||
+         $y->{sign} !~ /^\+$/;
+
+  return $x if $x->is_zero() || $x->is_one() || $x->is_inf() || $y->is_one();
+  
+  # we need to limit the accuracy to protect against overflow
+  my $fallback = 0;
+  my (@params,$scale);
+  ($x,@params) = $x->_find_round_parameters($a,$p,$r);
+
+  return $x if $x->is_nan();           # error in _find_round_parameters?
+
+  # no rounding at all, so must use fallback
+  if (scalar @params == 0) 
+    {
+    # simulate old behaviour
+    $params[0] = $self->div_scale();   # and round to it as accuracy
+    $scale = $params[0]+4;             # at least four more for proper round
+    $params[2] = $r;                   # iound mode by caller or undef
+    $fallback = 1;                     # to clear a/p afterwards
+    }
+  else
+    {
+    # the 4 below is empirical, and there might be cases where it is not
+    # enough...
+    $scale = abs($params[0] || $params[1]) + 4; # take whatever is defined
+    }
+
+  # when user set globals, they would interfere with our calculation, so
+  # disable them and later re-enable them
+  no strict 'refs';
+  my $abr = "$self\::accuracy"; my $ab = $$abr; $$abr = undef;
+  my $pbr = "$self\::precision"; my $pb = $$pbr; $$pbr = undef;
+  # we also need to disable any set A or P on $x (_find_round_parameters took
+  # them already into account), since these would interfere, too
+  delete $x->{_a}; delete $x->{_p};
+  # need to disable $upgrade in BigInt, to avoid deep recursion
+  local $Math::BigInt::upgrade = undef;        # should be really parent class vs MBI
+
+  # remember sign and make $x positive, since -4 ** (1/2) => -2
+  my $sign = 0; $sign = 1 if $x->{sign} eq '-'; $x->{sign} = '+';
+
+  my $is_two = 0;
+  if ($y->isa('Math::BigFloat'))
+    {
+    $is_two = ($y->{sign} eq '+' && $MBI->_is_two($y->{_m}) && $MBI->_is_zero($y->{_e}));
+    }
+  else
+    {
+    $is_two = ($y == 2);
+    }
+
+  # normal square root if $y == 2:
+  if ($is_two)
+    {
+    $x->bsqrt($scale+4);
+    }
+  elsif ($y->is_one('-'))
+    {
+    # $x ** -1 => 1/$x
+    my $u = $self->bone()->bdiv($x,$scale);
+    # copy private parts over
+    $x->{_m} = $u->{_m};
+    $x->{_e} = $u->{_e};
+    $x->{_es} = $u->{_es};
+    }
+  else
+    {
+    # calculate the broot() as integer result first, and if it fits, return
+    # it rightaway (but only if $x and $y are integer):
+
+    my $done = 0;                              # not yet
+    if ($y->is_int() && $x->is_int())
+      {
+      my $i = $MBI->_copy( $x->{_m} );
+      $MBI->_lsft( $i, $x->{_e}, 10 ) unless $MBI->_is_zero($x->{_e});
+      my $int = Math::BigInt->bzero();
+      $int->{value} = $i;
+      $int->broot($y->as_number());
+      # if ($exact)
+      if ($int->copy()->bpow($y) == $x)
+        {
+        # found result, return it
+        $x->{_m} = $int->{value};
+        $x->{_e} = $MBI->_zero();
+        $x->{_es} = '+';
+        $x->bnorm();
+        $done = 1;
+        }
+      }
+    if ($done == 0)
+      {
+      my $u = $self->bone()->bdiv($y,$scale+4);
+      delete $u->{_a}; delete $u->{_p};         # otherwise it conflicts
+      $x->bpow($u,$scale+4);                    # el cheapo
+      }
+    }
+  $x->bneg() if $sign == 1;
+  
+  # shortcut to not run through _find_round_parameters again
+  if (defined $params[0])
+    {
+    $x->bround($params[0],$params[2]);         # then round accordingly
+    }
+  else
+    {
+    $x->bfround($params[1],$params[2]);                # then round accordingly
+    }
+  if ($fallback)
+    {
+    # clear a/p after round, since user did not request it
+    delete $x->{_a}; delete $x->{_p};
+    }
+  # restore globals
+  $$abr = $ab; $$pbr = $pb;
+  $x;
+  }
+
+sub bsqrt
+  { 
+  # calculate square root
+  my ($self,$x,$a,$p,$r) = ref($_[0]) ? (ref($_[0]),@_) : objectify(1,@_);
+
+  return $x if $x->modify('bsqrt');
+
+  return $x->bnan() if $x->{sign} !~ /^[+]/;   # NaN, -inf or < 0
+  return $x if $x->{sign} eq '+inf';           # sqrt(inf) == inf
+  return $x->round($a,$p,$r) if $x->is_zero() || $x->is_one();
+
+  # we need to limit the accuracy to protect against overflow
+  my $fallback = 0;
+  my (@params,$scale);
+  ($x,@params) = $x->_find_round_parameters($a,$p,$r);
+
+  return $x if $x->is_nan();           # error in _find_round_parameters?
+
+  # no rounding at all, so must use fallback
+  if (scalar @params == 0) 
+    {
+    # simulate old behaviour
+    $params[0] = $self->div_scale();   # and round to it as accuracy
+    $scale = $params[0]+4;             # at least four more for proper round
+    $params[2] = $r;                   # round mode by caller or undef
+    $fallback = 1;                     # to clear a/p afterwards
+    }
+  else
+    {
+    # the 4 below is empirical, and there might be cases where it is not
+    # enough...
+    $scale = abs($params[0] || $params[1]) + 4; # take whatever is defined
+    }
+
+  # when user set globals, they would interfere with our calculation, so
+  # disable them and later re-enable them
+  no strict 'refs';
+  my $abr = "$self\::accuracy"; my $ab = $$abr; $$abr = undef;
+  my $pbr = "$self\::precision"; my $pb = $$pbr; $$pbr = undef;
+  # we also need to disable any set A or P on $x (_find_round_parameters took
+  # them already into account), since these would interfere, too
+  delete $x->{_a}; delete $x->{_p};
+  # need to disable $upgrade in BigInt, to avoid deep recursion
+  local $Math::BigInt::upgrade = undef;        # should be really parent class vs MBI
+
+  my $i = $MBI->_copy( $x->{_m} );
+  $MBI->_lsft( $i, $x->{_e}, 10 ) unless $MBI->_is_zero($x->{_e});
+  my $xas = Math::BigInt->bzero();
+  $xas->{value} = $i;
+
+  my $gs = $xas->copy()->bsqrt();      # some guess
+
+  if (($x->{_es} ne '-')               # guess can't be accurate if there are
+                                       # digits after the dot
+   && ($xas->bacmp($gs * $gs) == 0))   # guess hit the nail on the head?
+    {
+    # exact result, copy result over to keep $x
+    $x->{_m} = $gs->{value}; $x->{_e} = $MBI->_zero(); $x->{_es} = '+';
+    $x->bnorm();
+    # shortcut to not run through _find_round_parameters again
+    if (defined $params[0])
+      {
+      $x->bround($params[0],$params[2]);       # then round accordingly
+      }
+    else
+      {
+      $x->bfround($params[1],$params[2]);      # then round accordingly
+      }
+    if ($fallback)
+      {
+      # clear a/p after round, since user did not request it
+      delete $x->{_a}; delete $x->{_p};
+      }
+    # re-enable A and P, upgrade is taken care of by "local"
+    ${"$self\::accuracy"} = $ab; ${"$self\::precision"} = $pb;
+    return $x;
+    }
+  # sqrt(2) = 1.4 because sqrt(2*100) = 1.4*10; so we can increase the accuracy
+  # of the result by multipyling the input by 100 and then divide the integer
+  # result of sqrt(input) by 10. Rounding afterwards returns the real result.
+
+  # The following steps will transform 123.456 (in $x) into 123456 (in $y1)
+  my $y1 = $MBI->_copy($x->{_m});
+
+  my $length = $MBI->_len($y1);
+  
+  # Now calculate how many digits the result of sqrt(y1) would have
+  my $digits = int($length / 2);
+
+  # But we need at least $scale digits, so calculate how many are missing
+  my $shift = $scale - $digits;
+
+  # That should never happen (we take care of integer guesses above)
+  # $shift = 0 if $shift < 0; 
+
+  # Multiply in steps of 100, by shifting left two times the "missing" digits
+  my $s2 = $shift * 2;
+
+  # We now make sure that $y1 has the same odd or even number of digits than
+  # $x had. So when _e of $x is odd, we must shift $y1 by one digit left,
+  # because we always must multiply by steps of 100 (sqrt(100) is 10) and not
+  # steps of 10. The length of $x does not count, since an even or odd number
+  # of digits before the dot is not changed by adding an even number of digits
+  # after the dot (the result is still odd or even digits long).
+  $s2++ if $MBI->_is_odd($x->{_e});
+
+  $MBI->_lsft( $y1, $MBI->_new($s2), 10);
+
+  # now take the square root and truncate to integer
+  $y1 = $MBI->_sqrt($y1);
+
+  # By "shifting" $y1 right (by creating a negative _e) we calculate the final
+  # result, which is than later rounded to the desired scale.
+
+  # calculate how many zeros $x had after the '.' (or before it, depending
+  # on sign of $dat, the result should have half as many:
+  my $dat = $MBI->_num($x->{_e});
+  $dat = -$dat if $x->{_es} eq '-';
+  $dat += $length;
+
+  if ($dat > 0)
+    {
+    # no zeros after the dot (e.g. 1.23, 0.49 etc)
+    # preserve half as many digits before the dot than the input had 
+    # (but round this "up")
+    $dat = int(($dat+1)/2);
+    }
+  else
+    {
+    $dat = int(($dat)/2);
+    }
+  $dat -= $MBI->_len($y1);
+  if ($dat < 0)
+    {
+    $dat = abs($dat);
+    $x->{_e} = $MBI->_new( $dat );
+    $x->{_es} = '-';
+    }
+  else
+    {    
+    $x->{_e} = $MBI->_new( $dat );
+    $x->{_es} = '+';
+    }
+  $x->{_m} = $y1;
+  $x->bnorm();
+
+  # shortcut to not run through _find_round_parameters again
+  if (defined $params[0])
+    {
+    $x->bround($params[0],$params[2]);         # then round accordingly
+    }
+  else
+    {
+    $x->bfround($params[1],$params[2]);                # then round accordingly
+    }
+  if ($fallback)
+    {
+    # clear a/p after round, since user did not request it
+    delete $x->{_a}; delete $x->{_p};
+    }
+  # restore globals
+  $$abr = $ab; $$pbr = $pb;
+  $x;
+  }
+
+sub bfac
+  {
+  # (BFLOAT or num_str, BFLOAT or num_str) return BFLOAT
+  # compute factorial number, modifies first argument
+
+  # set up parameters
+  my ($self,$x,@r) = (ref($_[0]),@_);
+  # objectify is costly, so avoid it
+  ($self,$x,@r) = objectify(1,@_) if !ref($x);
+
+  # inf => inf
+  return $x if $x->modify('bfac') || $x->{sign} eq '+inf';     
+
+  return $x->bnan() 
+    if (($x->{sign} ne '+') ||         # inf, NaN, <0 etc => NaN
+     ($x->{_es} ne '+'));              # digits after dot?
+
+  # use BigInt's bfac() for faster calc
+  if (! $MBI->_is_zero($x->{_e}))
+    {
+    $MBI->_lsft($x->{_m}, $x->{_e},10);        # change 12e1 to 120e0
+    $x->{_e} = $MBI->_zero();          # normalize
+    $x->{_es} = '+';
+    }
+  $MBI->_fac($x->{_m});                        # calculate factorial
+  $x->bnorm()->round(@r);              # norm again and round result
+  }
+
+sub _pow
+  {
+  # Calculate a power where $y is a non-integer, like 2 ** 0.3
+  my ($x,$y,@r) = @_;
+  my $self = ref($x);
+
+  # if $y == 0.5, it is sqrt($x)
+  $HALF = $self->new($HALF) unless ref($HALF);
+  return $x->bsqrt(@r,$y) if $y->bcmp($HALF) == 0;
+
+  # Using:
+  # a ** x == e ** (x * ln a)
+
+  # u = y * ln x
+  #                _                         _
+  # Taylor:       |   u    u^2    u^3         |
+  # x ** y  = 1 + |  --- + --- + ----- + ...  |
+  #               |_  1    1*2   1*2*3       _|
+
+  # we need to limit the accuracy to protect against overflow
+  my $fallback = 0;
+  my ($scale,@params);
+  ($x,@params) = $x->_find_round_parameters(@r);
+    
+  return $x if $x->is_nan();           # error in _find_round_parameters?
+
+  # no rounding at all, so must use fallback
+  if (scalar @params == 0)
+    {
+    # simulate old behaviour
+    $params[0] = $self->div_scale();   # and round to it as accuracy
+    $params[1] = undef;                        # disable P
+    $scale = $params[0]+4;             # at least four more for proper round
+    $params[2] = $r[2];                        # round mode by caller or undef
+    $fallback = 1;                     # to clear a/p afterwards
+    }
+  else
+    {
+    # the 4 below is empirical, and there might be cases where it is not
+    # enough...
+    $scale = abs($params[0] || $params[1]) + 4; # take whatever is defined
+    }
+
+  # when user set globals, they would interfere with our calculation, so
+  # disable them and later re-enable them
+  no strict 'refs';
+  my $abr = "$self\::accuracy"; my $ab = $$abr; $$abr = undef;
+  my $pbr = "$self\::precision"; my $pb = $$pbr; $$pbr = undef;
+  # we also need to disable any set A or P on $x (_find_round_parameters took
+  # them already into account), since these would interfere, too
+  delete $x->{_a}; delete $x->{_p};
+  # need to disable $upgrade in BigInt, to avoid deep recursion
+  local $Math::BigInt::upgrade = undef;
+  my ($limit,$v,$u,$below,$factor,$next,$over);
+
+  $u = $x->copy()->blog(undef,$scale)->bmul($y);
+  $v = $self->bone();                          # 1
+  $factor = $self->new(2);                     # 2
+  $x->bone();                                  # first term: 1
+
+  $below = $v->copy();
+  $over = $u->copy();
+
+  $limit = $self->new("1E-". ($scale-1));
+  #my $steps = 0;
+  while (3 < 5)
+    {
+    # we calculate the next term, and add it to the last
+    # when the next term is below our limit, it won't affect the outcome
+    # anymore, so we stop:
+    $next = $over->copy()->bdiv($below,$scale);
+    last if $next->bacmp($limit) <= 0;
+    $x->badd($next);
+    # calculate things for the next term
+    $over *= $u; $below *= $factor; $factor->binc();
+
+    last if $x->{sign} !~ /^[-+]$/;
+
+    #$steps++;
+    }
+  
+  # shortcut to not run through _find_round_parameters again
+  if (defined $params[0])
+    {
+    $x->bround($params[0],$params[2]);         # then round accordingly
+    }
+  else
+    {
+    $x->bfround($params[1],$params[2]);                # then round accordingly
+    }
+  if ($fallback)
+    {
+    # clear a/p after round, since user did not request it
+    delete $x->{_a}; delete $x->{_p};
+    }
+  # restore globals
+  $$abr = $ab; $$pbr = $pb;
+  $x;
+  }
+
+sub bpow 
+  {
+  # (BFLOAT or num_str, BFLOAT or num_str) return BFLOAT
+  # compute power of two numbers, second arg is used as integer
+  # modifies first argument
+
+  # set up parameters
+  my ($self,$x,$y,$a,$p,$r) = (ref($_[0]),@_);
+  # objectify is costly, so avoid it
+  if ((!ref($_[0])) || (ref($_[0]) ne ref($_[1])))
+    {
+    ($self,$x,$y,$a,$p,$r) = objectify(2,@_);
+    }
+
+  return $x if $x->modify('bpow');
+
+  return $x->bnan() if $x->{sign} eq $nan || $y->{sign} eq $nan;
+  return $x if $x->{sign} =~ /^[+-]inf$/;
+  
+  # cache the result of is_zero
+  my $y_is_zero = $y->is_zero();
+  return $x->bone() if $y_is_zero;
+  return $x         if $x->is_one() || $y->is_one();
+
+  my $x_is_zero = $x->is_zero();
+  return $x->_pow($y,$a,$p,$r) if !$x_is_zero && !$y->is_int();                # non-integer power
+
+  my $y1 = $y->as_number()->{value};                   # make MBI part
+
+  # if ($x == -1)
+  if ($x->{sign} eq '-' && $MBI->_is_one($x->{_m}) && $MBI->_is_zero($x->{_e}))
+    {
+    # if $x == -1 and odd/even y => +1/-1  because +-1 ^ (+-1) => +-1
+    return $MBI->_is_odd($y1) ? $x : $x->babs(1);
+    }
+  if ($x_is_zero)
+    {
+    return $x if $y->{sign} eq '+';    # 0**y => 0 (if not y <= 0)
+    # 0 ** -y => 1 / (0 ** y) => 1 / 0! (1 / 0 => +inf)
+    return $x->binf();
+    }
+
+  my $new_sign = '+';
+  $new_sign = $MBI->_is_odd($y1) ? '-' : '+' if $x->{sign} ne '+';
+
+  # calculate $x->{_m} ** $y and $x->{_e} * $y separately (faster)
+  $x->{_m} = $MBI->_pow( $x->{_m}, $y1);
+  $x->{_e} = $MBI->_mul ($x->{_e}, $y1);
+
+  $x->{sign} = $new_sign;
+  $x->bnorm();
+  if ($y->{sign} eq '-')
+    {
+    # modify $x in place!
+    my $z = $x->copy(); $x->bone();
+    return scalar $x->bdiv($z,$a,$p,$r);       # round in one go (might ignore y's A!)
+    }
+  $x->round($a,$p,$r,$y);
+  }
+
+sub bmodpow
+  {
+  # takes a very large number to a very large exponent in a given very
+  # large modulus, quickly, thanks to binary exponentation. Supports
+  # negative exponents.
+  my ($self,$num,$exp,$mod,@r) = objectify(3,@_);
+
+  return $num if $num->modify('bmodpow');
+
+  # check modulus for valid values
+  return $num->bnan() if ($mod->{sign} ne '+'           # NaN, - , -inf, +inf
+                       || $mod->is_zero());
+
+  # check exponent for valid values
+  if ($exp->{sign} =~ /\w/)
+    {
+    # i.e., if it's NaN, +inf, or -inf...
+    return $num->bnan();
+    }
+
+  $num->bmodinv ($mod) if ($exp->{sign} eq '-');
+
+  # check num for valid values (also NaN if there was no inverse but $exp < 0)
+  return $num->bnan() if $num->{sign} !~ /^[+-]$/;
+
+  # $mod is positive, sign on $exp is ignored, result also positive
+
+  # XXX TODO: speed it up when all three numbers are integers
+  $num->bpow($exp)->bmod($mod);
+  }
+
+###############################################################################
+# trigonometric functions
+
+# helper function for bpi() and batan2(), calculates arcus tanges (1/x)
+
+sub _atan_inv
+  {
+  # return a/b so that a/b approximates atan(1/x) to at least limit digits
+  my ($self, $x, $limit) = @_;
+
+  # Taylor:       x^3   x^5   x^7   x^9
+  #    atan = x - --- + --- - --- + --- - ...
+  #                3     5     7     9 
+
+  #               1      1         1        1
+  #    atan 1/x = - - ------- + ------- - ------- + ...
+  #               x   x^3 * 3   x^5 * 5   x^7 * 7 
+
+  #               1      1         1            1
+  #    atan 1/x = - - --------- + ---------- - ----------- + ... 
+  #               5    3 * 125     5 * 3125     7 * 78125
+
+  # Subtraction/addition of a rational:
+
+  #  5    7    5*3 +- 7*4
+  #  - +- -  = ----------
+  #  4    3       4*3
+
+  # Term:  N        N+1
+  #
+  #        a             1                  a * d * c +- b
+  #        ----- +- ------------------  =  ----------------
+  #        b           d * c                b * d * c
+
+  #  since b1 = b0 * (d-2) * c
+
+  #        a             1                  a * d +- b / c
+  #        ----- +- ------------------  =  ----------------
+  #        b           d * c                b * d 
+
+  # and  d = d + 2
+  # and  c = c * x * x
+
+  #        u = d * c
+  #        stop if length($u) > limit 
+  #        a = a * u +- b
+  #        b = b * u
+  #        d = d + 2
+  #        c = c * x * x
+  #        sign = 1 - sign
+
+  my $a = $MBI->_one();
+  my $b = $MBI->_copy($x);
+  my $x2  = $MBI->_mul( $MBI->_copy($x), $b);          # x2 = x * x
+  my $d   = $MBI->_new( 3 );                           # d = 3
+  my $c   = $MBI->_mul( $MBI->_copy($x), $x2);         # c = x ^ 3
+  my $two = $MBI->_new( 2 );
+
+  # run the first step unconditionally
+  my $u = $MBI->_mul( $MBI->_copy($d), $c);
+  $a = $MBI->_mul($a, $u);
+  $a = $MBI->_sub($a, $b);
+  $b = $MBI->_mul($b, $u);
+  $d = $MBI->_add($d, $two);
+  $c = $MBI->_mul($c, $x2);
+
+  # a is now a * (d-3) * c
+  # b is now b * (d-2) * c
+
+  # run the second step unconditionally
+  $u = $MBI->_mul( $MBI->_copy($d), $c);
+  $a = $MBI->_mul($a, $u);
+  $a = $MBI->_add($a, $b);
+  $b = $MBI->_mul($b, $u);
+  $d = $MBI->_add($d, $two);
+  $c = $MBI->_mul($c, $x2);
+
+  # a is now a * (d-3) * (d-5) * c * c  
+  # b is now b * (d-2) * (d-4) * c * c
+
+  # so we can remove c * c from both a and b to shorten the numbers involved:
+  $a = $MBI->_div($a, $x2);
+  $b = $MBI->_div($b, $x2);
+  $a = $MBI->_div($a, $x2);
+  $b = $MBI->_div($b, $x2);
+
+#  my $step = 0; 
+  my $sign = 0;                                                # 0 => -, 1 => +
+  while (3 < 5)
+    {
+#    $step++;
+#    if (($i++ % 100) == 0)
+#      {
+#    print "a=",$MBI->_str($a),"\n";
+#    print "b=",$MBI->_str($b),"\n";
+#      }
+#    print "d=",$MBI->_str($d),"\n";
+#    print "x2=",$MBI->_str($x2),"\n";
+#    print "c=",$MBI->_str($c),"\n";
+
+    my $u = $MBI->_mul( $MBI->_copy($d), $c);
+    # use _alen() for libs like GMP where _len() would be O(N^2)
+    last if $MBI->_alen($u) > $limit;
+    my ($bc,$r) = $MBI->_div( $MBI->_copy($b), $c);
+    if ($MBI->_is_zero($r))
+      {
+      # b / c is an integer, so we can remove c from all terms
+      # this happens almost every time:
+      $a = $MBI->_mul($a, $d);
+      $a = $MBI->_sub($a, $bc) if $sign == 0;
+      $a = $MBI->_add($a, $bc) if $sign == 1;
+      $b = $MBI->_mul($b, $d);
+      }
+    else
+      {
+      # b / c is not an integer, so we keep c in the terms
+      # this happens very rarely, for instance for x = 5, this happens only
+      # at the following steps:
+      # 1, 5, 14, 32, 72, 157, 340, ...
+      $a = $MBI->_mul($a, $u);
+      $a = $MBI->_sub($a, $b) if $sign == 0;
+      $a = $MBI->_add($a, $b) if $sign == 1;
+      $b = $MBI->_mul($b, $u);
+      }
+    $d = $MBI->_add($d, $two);
+    $c = $MBI->_mul($c, $x2);
+    $sign = 1 - $sign;
+
+    }
+
+#  print "Took $step steps for ", $MBI->_str($x),"\n";
+#  print "a=",$MBI->_str($a),"\n"; print "b=",$MBI->_str($b),"\n";
+  # return a/b so that a/b approximates atan(1/x)
+  ($a,$b);
+  }
+
+sub bpi
+  {
+  my ($self,$n) = @_;
+  if (@_ == 0)
+    {
+    $self = $class;
+    }
+  if (@_ == 1)
+    {
+    # called like Math::BigFloat::bpi(10);
+    $n = $self; $self = $class;
+    # called like Math::BigFloat->bpi();
+    $n = undef if $n eq 'Math::BigFloat';
+    }
+  $self = ref($self) if ref($self);
+  my $fallback = defined $n ? 0 : 1;
+  $n = 40 if !defined $n || $n < 1;
+
+  # after é»ƒè¦‹åˆ© (Hwang Chien-Lih) (1997)
+  # pi/4 = 183 * atan(1/239) + 32 * atan(1/1023) â€“ 68 * atan(1/5832)
+  #     + 12 * atan(1/110443) - 12 * atan(1/4841182) - 100 * atan(1/6826318)
+
+  # a few more to prevent rounding errors
+  $n += 4;
+
+  my ($a,$b) = $self->_atan_inv( $MBI->_new(239),$n);
+  my ($c,$d) = $self->_atan_inv( $MBI->_new(1023),$n);
+  my ($e,$f) = $self->_atan_inv( $MBI->_new(5832),$n);
+  my ($g,$h) = $self->_atan_inv( $MBI->_new(110443),$n);
+  my ($i,$j) = $self->_atan_inv( $MBI->_new(4841182),$n);
+  my ($k,$l) = $self->_atan_inv( $MBI->_new(6826318),$n);
+
+  $MBI->_mul($a, $MBI->_new(732));
+  $MBI->_mul($c, $MBI->_new(128));
+  $MBI->_mul($e, $MBI->_new(272));
+  $MBI->_mul($g, $MBI->_new(48));
+  $MBI->_mul($i, $MBI->_new(48));
+  $MBI->_mul($k, $MBI->_new(400));
+
+  my $x = $self->bone(); $x->{_m} = $a; my $x_d = $self->bone(); $x_d->{_m} = $b;
+  my $y = $self->bone(); $y->{_m} = $c; my $y_d = $self->bone(); $y_d->{_m} = $d;
+  my $z = $self->bone(); $z->{_m} = $e; my $z_d = $self->bone(); $z_d->{_m} = $f;
+  my $u = $self->bone(); $u->{_m} = $g; my $u_d = $self->bone(); $u_d->{_m} = $h;
+  my $v = $self->bone(); $v->{_m} = $i; my $v_d = $self->bone(); $v_d->{_m} = $j;
+  my $w = $self->bone(); $w->{_m} = $k; my $w_d = $self->bone(); $w_d->{_m} = $l;
+  $x->bdiv($x_d, $n);
+  $y->bdiv($y_d, $n);
+  $z->bdiv($z_d, $n);
+  $u->bdiv($u_d, $n);
+  $v->bdiv($v_d, $n);
+  $w->bdiv($w_d, $n);
+
+  delete $x->{_a}; delete $y->{_a}; delete $z->{_a};
+  delete $u->{_a}; delete $v->{_a}; delete $w->{_a};
+  $x->badd($y)->bsub($z)->badd($u)->bsub($v)->bsub($w);
+
+  $x->bround($n-4);
+  delete $x->{_a} if $fallback == 1;
+  $x;
+  }
+
+sub bcos
+  {
+  # Calculate a cosinus of x.
+  my ($self,$x,@r) = ref($_[0]) ? (ref($_[0]),@_) : objectify(1,@_);
+
+  # Taylor:      x^2   x^4   x^6   x^8
+  #    cos = 1 - --- + --- - --- + --- ...
+  #               2!    4!    6!    8!
+
+  # we need to limit the accuracy to protect against overflow
+  my $fallback = 0;
+  my ($scale,@params);
+  ($x,@params) = $x->_find_round_parameters(@r);
+    
+  #         constant object       or error in _find_round_parameters?
+  return $x if $x->modify('bcos') || $x->is_nan();
+
+  return $x->bone(@r) if $x->is_zero();
+
+  # no rounding at all, so must use fallback
+  if (scalar @params == 0)
+    {
+    # simulate old behaviour
+    $params[0] = $self->div_scale();   # and round to it as accuracy
+    $params[1] = undef;                        # disable P
+    $scale = $params[0]+4;             # at least four more for proper round
+    $params[2] = $r[2];                        # round mode by caller or undef
+    $fallback = 1;                     # to clear a/p afterwards
+    }
+  else
+    {
+    # the 4 below is empirical, and there might be cases where it is not
+    # enough...
+    $scale = abs($params[0] || $params[1]) + 4; # take whatever is defined
+    }
+
+  # when user set globals, they would interfere with our calculation, so
+  # disable them and later re-enable them
+  no strict 'refs';
+  my $abr = "$self\::accuracy"; my $ab = $$abr; $$abr = undef;
+  my $pbr = "$self\::precision"; my $pb = $$pbr; $$pbr = undef;
+  # we also need to disable any set A or P on $x (_find_round_parameters took
+  # them already into account), since these would interfere, too
+  delete $x->{_a}; delete $x->{_p};
+  # need to disable $upgrade in BigInt, to avoid deep recursion
+  local $Math::BigInt::upgrade = undef;
+  my $last = 0;
+  my $over = $x * $x;                   # X ^ 2
+  my $x2 = $over->copy();               # X ^ 2; difference between terms
+  my $sign = 1;                         # start with -=
+  my $below = $self->new(2); my $factorial = $self->new(3);
+  $x->bone(); delete $x->{_a}; delete $x->{_p};
+
+  my $limit = $self->new("1E-". ($scale-1));
+  #my $steps = 0;
+  while (3 < 5)
+    {
+    # we calculate the next term, and add it to the last
+    # when the next term is below our limit, it won't affect the outcome
+    # anymore, so we stop:
+    my $next = $over->copy()->bdiv($below,$scale);
+    last if $next->bacmp($limit) <= 0;
+
+    if ($sign == 0)
+      {
+      $x->badd($next);
+      }
+    else
+      {
+      $x->bsub($next);
+      }
+    $sign = 1-$sign;                                   # alternate
+    # calculate things for the next term
+    $over->bmul($x2);                                  # $x*$x
+    $below->bmul($factorial); $factorial->binc();      # n*(n+1)
+    $below->bmul($factorial); $factorial->binc();      # n*(n+1)
+    }
+
+  # shortcut to not run through _find_round_parameters again
+  if (defined $params[0])
+    {
+    $x->bround($params[0],$params[2]);         # then round accordingly
+    }
+  else
+    {
+    $x->bfround($params[1],$params[2]);                # then round accordingly
+    }
+  if ($fallback)
+    {
+    # clear a/p after round, since user did not request it
+    delete $x->{_a}; delete $x->{_p};
+    }
+  # restore globals
+  $$abr = $ab; $$pbr = $pb;
+  $x;
+  }
+
+sub bsin
+  {
+  # Calculate a sinus of x.
+  my ($self,$x,@r) = ref($_[0]) ? (ref($_[0]),@_) : objectify(1,@_);
+
+  # taylor:      x^3   x^5   x^7   x^9
+  #    sin = x - --- + --- - --- + --- ...
+  #               3!    5!    7!    9!
+
+  # we need to limit the accuracy to protect against overflow
+  my $fallback = 0;
+  my ($scale,@params);
+  ($x,@params) = $x->_find_round_parameters(@r);
+    
+  #         constant object       or error in _find_round_parameters?
+  return $x if $x->modify('bsin') || $x->is_nan();
+
+  return $x->bzero(@r) if $x->is_zero();
+
+  # no rounding at all, so must use fallback
+  if (scalar @params == 0)
+    {
+    # simulate old behaviour
+    $params[0] = $self->div_scale();   # and round to it as accuracy
+    $params[1] = undef;                        # disable P
+    $scale = $params[0]+4;             # at least four more for proper round
+    $params[2] = $r[2];                        # round mode by caller or undef
+    $fallback = 1;                     # to clear a/p afterwards
+    }
+  else
+    {
+    # the 4 below is empirical, and there might be cases where it is not
+    # enough...
+    $scale = abs($params[0] || $params[1]) + 4; # take whatever is defined
+    }
+
+  # when user set globals, they would interfere with our calculation, so
+  # disable them and later re-enable them
+  no strict 'refs';
+  my $abr = "$self\::accuracy"; my $ab = $$abr; $$abr = undef;
+  my $pbr = "$self\::precision"; my $pb = $$pbr; $$pbr = undef;
+  # we also need to disable any set A or P on $x (_find_round_parameters took
+  # them already into account), since these would interfere, too
+  delete $x->{_a}; delete $x->{_p};
+  # need to disable $upgrade in BigInt, to avoid deep recursion
+  local $Math::BigInt::upgrade = undef;
+  my $last = 0;
+  my $over = $x * $x;                  # X ^ 2
+  my $x2 = $over->copy();              # X ^ 2; difference between terms
+  $over->bmul($x);                     # X ^ 3 as starting value
+  my $sign = 1;                                # start with -=
+  my $below = $self->new(6); my $factorial = $self->new(4);
+  delete $x->{_a}; delete $x->{_p};
+
+  my $limit = $self->new("1E-". ($scale-1));
+  #my $steps = 0;
+  while (3 < 5)
+    {
+    # we calculate the next term, and add it to the last
+    # when the next term is below our limit, it won't affect the outcome
+    # anymore, so we stop:
+    my $next = $over->copy()->bdiv($below,$scale);
+    last if $next->bacmp($limit) <= 0;
+
+    if ($sign == 0)
+      {
+      $x->badd($next);
+      }
+    else
+      {
+      $x->bsub($next);
+      }
+    $sign = 1-$sign;                                   # alternate
+    # calculate things for the next term
+    $over->bmul($x2);                                  # $x*$x
+    $below->bmul($factorial); $factorial->binc();      # n*(n+1)
+    $below->bmul($factorial); $factorial->binc();      # n*(n+1)
+    }
+
+  # shortcut to not run through _find_round_parameters again
+  if (defined $params[0])
+    {
+    $x->bround($params[0],$params[2]);         # then round accordingly
+    }
+  else
+    {
+    $x->bfround($params[1],$params[2]);                # then round accordingly
+    }
+  if ($fallback)
+    {
+    # clear a/p after round, since user did not request it
+    delete $x->{_a}; delete $x->{_p};
+    }
+  # restore globals
+  $$abr = $ab; $$pbr = $pb;
+  $x;
+  }
+
+sub batan2
+  { 
+  # calculate arcus tangens of ($y/$x)
+  
+  # set up parameters
+  my ($self,$y,$x,@r) = (ref($_[0]),@_);
+  # objectify is costly, so avoid it
+  if ((!ref($_[0])) || (ref($_[0]) ne ref($_[1])))
+    {
+    ($self,$y,$x,@r) = objectify(2,@_);
+    }
+
+  return $y if $y->modify('batan2');
+
+  return $y->bnan() if ($y->{sign} eq $nan) || ($x->{sign} eq $nan);
+
+  return $upgrade->new($y)->batan2($upgrade->new($x),@r) if defined $upgrade;
+
+  # Y X
+  # 0 0 result is 0
+  # 0 +x result is 0
+  return $y->bzero(@r) if $y->is_zero() && $x->{sign} eq '+';
+
+  # Y X
+  # 0 -x result is PI
+  if ($y->is_zero())
+    {
+    # calculate PI
+    my $pi = $self->bpi(@r);
+    # modify $x in place
+    $y->{_m} = $pi->{_m};
+    $y->{_e} = $pi->{_e};
+    $y->{_es} = $pi->{_es};
+    $y->{sign} = '+';
+    return $y;
+    }
+
+  # Y X
+  # +y 0 result is PI/2
+  # -y 0 result is -PI/2
+  if ($y->is_inf() || $x->is_zero())
+    {
+    # calculate PI/2
+    my $pi = $self->bpi(@r);
+    # modify $x in place
+    $y->{_m} = $pi->{_m};
+    $y->{_e} = $pi->{_e};
+    $y->{_es} = $pi->{_es};
+    # -y => -PI/2, +y => PI/2
+    $y->{sign} = substr($y->{sign},0,1);               # +inf => +
+    $MBI->_div($y->{_m}, $MBI->_new(2));
+    return $y;
+    }
+
+  # we need to limit the accuracy to protect against overflow
+  my $fallback = 0;
+  my ($scale,@params);
+  ($y,@params) = $y->_find_round_parameters(@r);
+    
+  # error in _find_round_parameters?
+  return $y if $y->is_nan();
+
+  # no rounding at all, so must use fallback
+  if (scalar @params == 0)
+    {
+    # simulate old behaviour
+    $params[0] = $self->div_scale();   # and round to it as accuracy
+    $params[1] = undef;                        # disable P
+    $scale = $params[0]+4;             # at least four more for proper round
+    $params[2] = $r[2];                        # round mode by caller or undef
+    $fallback = 1;                     # to clear a/p afterwards
+    }
+  else
+    {
+    # the 4 below is empirical, and there might be cases where it is not
+    # enough...
+    $scale = abs($params[0] || $params[1]) + 4; # take whatever is defined
+    }
+
+  # inlined is_one() && is_one('-')
+  if ($MBI->_is_one($y->{_m}) && $MBI->_is_zero($y->{_e}))
+    {
+    # shortcut: 1 1 result is PI/4
+    # inlined is_one() && is_one('-')
+    if ($MBI->_is_one($x->{_m}) && $MBI->_is_zero($x->{_e}))
+      {
+      # 1,1 => PI/4
+      my $pi_4 = $self->bpi( $scale - 3);
+      # modify $x in place
+      $y->{_m} = $pi_4->{_m};
+      $y->{_e} = $pi_4->{_e};
+      $y->{_es} = $pi_4->{_es};
+      # 1 1 => +
+      # -1 1 => -
+      # 1 -1 => -
+      # -1 -1 => +
+      $y->{sign} = $x->{sign} eq $y->{sign} ? '+' : '-';
+      $MBI->_div($y->{_m}, $MBI->_new(4));
+      return $y;
+      }
+    # shortcut: 1 int(X) result is _atan_inv(X)
+
+    # is integer
+    if ($x->{_es} eq '+')
+      {
+      my $x1 = $MBI->_copy($x->{_m});
+      $MBI->_lsft($x1, $x->{_e},10) unless $MBI->_is_zero($x->{_e});
+
+      my ($a,$b) = $self->_atan_inv($x1, $scale);
+      my $y_sign = $y->{sign};
+      # calculate A/B
+      $y->bone(); $y->{_m} = $a; my $y_d = $self->bone(); $y_d->{_m} = $b;
+      $y->bdiv($y_d, @r);
+      $y->{sign} = $y_sign;
+      return $y;
+      }
+    }
+
+  # handle all other cases
+  #  X  Y
+  # +x +y 0 to PI/2
+  # -x +y PI/2 to PI
+  # +x -y 0 to -PI/2
+  # -x -y -PI/2 to -PI 
+
+  my $y_sign = $y->{sign};
+
+  # divide $x by $y
+  $y->bdiv($x, $scale) unless $x->is_one();
+  $y->batan(@r);
+
+  # restore sign
+  $y->{sign} = $y_sign;
+
+  $y;
+  }
+
+sub batan
+  {
+  # Calculate a arcus tangens of x.
+  my ($x,@r) = @_;
+  my $self = ref($x);
+
+  # taylor:       x^3   x^5   x^7   x^9
+  #    atan = x - --- + --- - --- + --- ...
+  #                3     5     7     9 
+
+  # we need to limit the accuracy to protect against overflow
+  my $fallback = 0;
+  my ($scale,@params);
+  ($x,@params) = $x->_find_round_parameters(@r);
+    
+  #         constant object       or error in _find_round_parameters?
+  return $x if $x->modify('batan') || $x->is_nan();
+
+  if ($x->{sign} =~ /^[+-]inf\z/)
+    {
+    # +inf result is PI/2
+    # -inf result is -PI/2
+    # calculate PI/2
+    my $pi = $self->bpi(@r);
+    # modify $x in place
+    $x->{_m} = $pi->{_m};
+    $x->{_e} = $pi->{_e};
+    $x->{_es} = $pi->{_es};
+    # -y => -PI/2, +y => PI/2
+    $x->{sign} = substr($x->{sign},0,1);               # +inf => +
+    $MBI->_div($x->{_m}, $MBI->_new(2));
+    return $x;
+    }
+
+  return $x->bzero(@r) if $x->is_zero();
+
+  # no rounding at all, so must use fallback
+  if (scalar @params == 0)
+    {
+    # simulate old behaviour
+    $params[0] = $self->div_scale();   # and round to it as accuracy
+    $params[1] = undef;                        # disable P
+    $scale = $params[0]+4;             # at least four more for proper round
+    $params[2] = $r[2];                        # round mode by caller or undef
+    $fallback = 1;                     # to clear a/p afterwards
+    }
+  else
+    {
+    # the 4 below is empirical, and there might be cases where it is not
+    # enough...
+    $scale = abs($params[0] || $params[1]) + 4; # take whatever is defined
+    }
+
+  # 1 or -1 => PI/4
+  # inlined is_one() && is_one('-')
+  if ($MBI->_is_one($x->{_m}) && $MBI->_is_zero($x->{_e}))
+    {
+    my $pi = $self->bpi($scale - 3);
+    # modify $x in place
+    $x->{_m} = $pi->{_m};
+    $x->{_e} = $pi->{_e};
+    $x->{_es} = $pi->{_es};
+    # leave the sign of $x alone (+1 => +PI/4, -1 => -PI/4)
+    $MBI->_div($x->{_m}, $MBI->_new(4));
+    return $x;
+    }
+  
+  # This series is only valid if -1 < x < 1, so for other x we need to
+  # to calculate PI/2 - atan(1/x):
+  my $one = $MBI->_new(1);
+  my $pi = undef;
+  if ($x->{_es} eq '+' && ($MBI->_acmp($x->{_m},$one) >= 0))
+    {
+    # calculate PI/2
+    $pi = $self->bpi($scale - 3);
+    $MBI->_div($pi->{_m}, $MBI->_new(2));
+    # calculate 1/$x:
+    my $x_copy = $x->copy();
+    # modify $x in place
+    $x->bone(); $x->bdiv($x_copy,$scale);
+    }
+
+  # when user set globals, they would interfere with our calculation, so
+  # disable them and later re-enable them
+  no strict 'refs';
+  my $abr = "$self\::accuracy"; my $ab = $$abr; $$abr = undef;
+  my $pbr = "$self\::precision"; my $pb = $$pbr; $$pbr = undef;
+  # we also need to disable any set A or P on $x (_find_round_parameters took
+  # them already into account), since these would interfere, too
+  delete $x->{_a}; delete $x->{_p};
+  # need to disable $upgrade in BigInt, to avoid deep recursion
+  local $Math::BigInt::upgrade = undef;
+  my $last = 0;
+  my $over = $x * $x;                  # X ^ 2
+  my $x2 = $over->copy();              # X ^ 2; difference between terms
+  $over->bmul($x);                     # X ^ 3 as starting value
+  my $sign = 1;                                # start with -=
+  my $below = $self->new(3);
+  my $two = $self->new(2);
+  delete $x->{_a}; delete $x->{_p};
+
+  my $limit = $self->new("1E-". ($scale-1));
+  #my $steps = 0;
+  while (3 < 5)
+    {
+    # we calculate the next term, and add it to the last
+    # when the next term is below our limit, it won't affect the outcome
+    # anymore, so we stop:
+    my $next = $over->copy()->bdiv($below,$scale);
+    last if $next->bacmp($limit) <= 0;
+
+    if ($sign == 0)
+      {
+      $x->badd($next);
+      }
+    else
+      {
+      $x->bsub($next);
+      }
+    $sign = 1-$sign;                                   # alternate
+    # calculate things for the next term
+    $over->bmul($x2);                                  # $x*$x
+    $below->badd($two);                                        # n += 2
+    }
+
+  if (defined $pi)
+    {
+    my $x_copy = $x->copy();
+    # modify $x in place
+    $x->{_m} = $pi->{_m};
+    $x->{_e} = $pi->{_e};
+    $x->{_es} = $pi->{_es};
+    # PI/2 - $x
+    $x->bsub($x_copy);
+    }
+
+  # shortcut to not run through _find_round_parameters again
+  if (defined $params[0])
+    {
+    $x->bround($params[0],$params[2]);         # then round accordingly
+    }
+  else
+    {
+    $x->bfround($params[1],$params[2]);                # then round accordingly
+    }
+  if ($fallback)
+    {
+    # clear a/p after round, since user did not request it
+    delete $x->{_a}; delete $x->{_p};
+    }
+  # restore globals
+  $$abr = $ab; $$pbr = $pb;
+  $x;
+  }
+
+###############################################################################
+# rounding functions
+
+sub bfround
+  {
+  # precision: round to the $Nth digit left (+$n) or right (-$n) from the '.'
+  # $n == 0 means round to integer
+  # expects and returns normalized numbers!
+  my $x = shift; my $self = ref($x) || $x; $x = $self->new(shift) if !ref($x);
+
+  my ($scale,$mode) = $x->_scale_p(@_);
+  return $x if !defined $scale || $x->modify('bfround'); # no-op
+
+  # never round a 0, +-inf, NaN
+  if ($x->is_zero())
+    {
+    $x->{_p} = $scale if !defined $x->{_p} || $x->{_p} < $scale; # -3 < -2
+    return $x; 
+    }
+  return $x if $x->{sign} !~ /^[+-]$/;
+
+  # don't round if x already has lower precision
+  return $x if (defined $x->{_p} && $x->{_p} < 0 && $scale < $x->{_p});
+
+  $x->{_p} = $scale;                   # remember round in any case
+  delete $x->{_a};                     # and clear A
+  if ($scale < 0)
+    {
+    # round right from the '.'
+
+    return $x if $x->{_es} eq '+';             # e >= 0 => nothing to round
+
+    $scale = -$scale;                          # positive for simplicity
+    my $len = $MBI->_len($x->{_m});            # length of mantissa
+
+    # the following poses a restriction on _e, but if _e is bigger than a
+    # scalar, you got other problems (memory etc) anyway
+    my $dad = -(0+ ($x->{_es}.$MBI->_num($x->{_e})));  # digits after dot
+    my $zad = 0;                               # zeros after dot
+    $zad = $dad - $len if (-$dad < -$len);     # for 0.00..00xxx style
+   
+    # p rint "scale $scale dad $dad zad $zad len $len\n";
+    # number  bsstr   len zad dad      
+    # 0.123   123e-3   3   0 3
+    # 0.0123  123e-4   3   1 4
+    # 0.001   1e-3      1   2 3
+    # 1.23    123e-2   3   0 2
+    # 1.2345  12345e-4 5   0 4
+
+    # do not round after/right of the $dad
+    return $x if $scale > $dad;                        # 0.123, scale >= 3 => exit
+
+    # round to zero if rounding inside the $zad, but not for last zero like:
+    # 0.0065, scale -2, round last '0' with following '65' (scale == zad case)
+    return $x->bzero() if $scale < $zad;
+    if ($scale == $zad)                        # for 0.006, scale -3 and trunc
+      {
+      $scale = -$len;
+      }
+    else
+      {
+      # adjust round-point to be inside mantissa
+      if ($zad != 0)
+        {
+       $scale = $scale-$zad;
+        }
+      else
+        {
+        my $dbd = $len - $dad; $dbd = 0 if $dbd < 0;   # digits before dot
+       $scale = $dbd+$scale;
+        }
+      }
+    }
+  else
+    {
+    # round left from the '.'
+
+    # 123 => 100 means length(123) = 3 - $scale (2) => 1
+
+    my $dbt = $MBI->_len($x->{_m}); 
+    # digits before dot 
+    my $dbd = $dbt + ($x->{_es} . $MBI->_num($x->{_e}));
+    # should be the same, so treat it as this 
+    $scale = 1 if $scale == 0; 
+    # shortcut if already integer 
+    return $x if $scale == 1 && $dbt <= $dbd; 
+    # maximum digits before dot 
+    ++$dbd;
+
+    if ($scale > $dbd) 
+       { 
+       # not enough digits before dot, so round to zero 
+       return $x->bzero; 
+       }
+    elsif ( $scale == $dbd )
+       { 
+       # maximum 
+       $scale = -$dbt; 
+       } 
+    else
+       { 
+       $scale = $dbd - $scale; 
+       }
+    }
+  # pass sign to bround for rounding modes '+inf' and '-inf'
+  my $m = bless { sign => $x->{sign}, value => $x->{_m} }, 'Math::BigInt';
+  $m->bround($scale,$mode);
+  $x->{_m} = $m->{value};                      # get our mantissa back
+  $x->bnorm();
+  }
+
+sub bround
+  {
+  # accuracy: preserve $N digits, and overwrite the rest with 0's
+  my $x = shift; my $self = ref($x) || $x; $x = $self->new(shift) if !ref($x);
+
+  if (($_[0] || 0) < 0)
+    {
+    require Carp; Carp::croak ('bround() needs positive accuracy');
+    }
+
+  my ($scale,$mode) = $x->_scale_a(@_);
+  return $x if !defined $scale || $x->modify('bround');        # no-op
+
+  # scale is now either $x->{_a}, $accuracy, or the user parameter
+  # test whether $x already has lower accuracy, do nothing in this case 
+  # but do round if the accuracy is the same, since a math operation might
+  # want to round a number with A=5 to 5 digits afterwards again
+  return $x if defined $x->{_a} && $x->{_a} < $scale;
+
+  # scale < 0 makes no sense
+  # scale == 0 => keep all digits
+  # never round a +-inf, NaN
+  return $x if ($scale <= 0) || $x->{sign} !~ /^[+-]$/;
+
+  # 1: never round a 0
+  # 2: if we should keep more digits than the mantissa has, do nothing
+  if ($x->is_zero() || $MBI->_len($x->{_m}) <= $scale)
+    {
+    $x->{_a} = $scale if !defined $x->{_a} || $x->{_a} > $scale;
+    return $x; 
+    }
+
+  # pass sign to bround for '+inf' and '-inf' rounding modes
+  my $m = bless { sign => $x->{sign}, value => $x->{_m} }, 'Math::BigInt';
+
+  $m->bround($scale,$mode);            # round mantissa
+  $x->{_m} = $m->{value};              # get our mantissa back
+  $x->{_a} = $scale;                   # remember rounding
+  delete $x->{_p};                     # and clear P
+  $x->bnorm();                         # del trailing zeros gen. by bround()
+  }
+
+sub bfloor
+  {
+  # return integer less or equal then $x
+  my ($self,$x,$a,$p,$r) = ref($_[0]) ? (ref($_[0]),@_) : objectify(1,@_);
+
+  return $x if $x->modify('bfloor');
+   
+  return $x if $x->{sign} !~ /^[+-]$/; # nan, +inf, -inf
+
+  # if $x has digits after dot
+  if ($x->{_es} eq '-')
+    {
+    $x->{_m} = $MBI->_rsft($x->{_m},$x->{_e},10); # cut off digits after dot
+    $x->{_e} = $MBI->_zero();                  # trunc/norm    
+    $x->{_es} = '+';                           # abs e
+    $MBI->_inc($x->{_m}) if $x->{sign} eq '-'; # increment if negative
+    }
+  $x->round($a,$p,$r);
+  }
 
-    my $minus = ($n =~ s/^([+-])// && $1 eq '-');
-    $n =~ s/E//;
+sub bceil
+  {
+  # return integer greater or equal then $x
+  my ($self,$x,$a,$p,$r) = ref($_[0]) ? (ref($_[0]),@_) : objectify(1,@_);
 
-    $n =~ s/([-+]\d+)$//;
+  return $x if $x->modify('bceil');
+  return $x if $x->{sign} !~ /^[+-]$/; # nan, +inf, -inf
 
-    my $e = $1;
-    my $ln = length($n);
+  # if $x has digits after dot
+  if ($x->{_es} eq '-')
+    {
+    $x->{_m} = $MBI->_rsft($x->{_m},$x->{_e},10); # cut off digits after dot
+    $x->{_e} = $MBI->_zero();                  # trunc/norm    
+    $x->{_es} = '+';                           # abs e
+    $MBI->_inc($x->{_m}) if $x->{sign} eq '+'; # increment if positive
+    }
+  $x->round($a,$p,$r);
+  }
 
-    if ($e > 0) {
-       $n .= "0" x $e . '.';
-    } elsif (abs($e) < $ln) {
-       substr($n, $ln + $e, 0) = '.';
-    } else {
-       $n = '.' . ("0" x (abs($e) - $ln)) . $n;
+sub brsft
+  {
+  # shift right by $y (divide by power of $n)
+  
+  # set up parameters
+  my ($self,$x,$y,$n,$a,$p,$r) = (ref($_[0]),@_);
+  # objectify is costly, so avoid it
+  if ((!ref($_[0])) || (ref($_[0]) ne ref($_[1])))
+    {
+    ($self,$x,$y,$n,$a,$p,$r) = objectify(2,@_);
     }
-    $n = "-$n" if $minus;
 
-    # 1 while $n =~ s/(.*\d)(\d\d\d)/$1,$2/;
+  return $x if $x->modify('brsft');
+  return $x if $x->{sign} !~ /^[+-]$/; # nan, +inf, -inf
 
-    return $n;
-}
+  $n = 2 if !defined $n; $n = $self->new($n);
+
+  # negative amount?
+  return $x->blsft($y->copy()->babs(),$n) if $y->{sign} =~ /^-/;
+
+  # the following call to bdiv() will return either quo or (quo,reminder):
+  $x->bdiv($n->bpow($y),$a,$p,$r,$y);
+  }
 
-$div_scale = 40;
+sub blsft
+  {
+  # shift left by $y (multiply by power of $n)
+  
+  # set up parameters
+  my ($self,$x,$y,$n,$a,$p,$r) = (ref($_[0]),@_);
+  # objectify is costly, so avoid it
+  if ((!ref($_[0])) || (ref($_[0]) ne ref($_[1])))
+    {
+    ($self,$x,$y,$n,$a,$p,$r) = objectify(2,@_);
+    }
+
+  return $x if $x->modify('blsft');
+  return $x if $x->{sign} !~ /^[+-]$/; # nan, +inf, -inf
+
+  $n = 2 if !defined $n; $n = $self->new($n);
+
+  # negative amount?
+  return $x->brsft($y->copy()->babs(),$n) if $y->{sign} =~ /^-/;
 
-# Rounding modes one of 'even', 'odd', '+inf', '-inf', 'zero' or 'trunc'.
+  $x->bmul($n->bpow($y),$a,$p,$r,$y);
+  }
 
-$rnd_mode = 'even';
+###############################################################################
 
-sub fadd; sub fsub; sub fmul; sub fdiv;
-sub fneg; sub fabs; sub fcmp;
-sub fround; sub ffround;
-sub fnorm; sub fsqrt;
+sub DESTROY
+  {
+  # going through AUTOLOAD for every DESTROY is costly, avoid it by empty sub
+  }
 
-# Convert a number to canonical string form.
-#   Takes something that looks like a number and converts it to
-#   the form /^[+-]\d+E[+-]\d+$/.
-sub fnorm { #(string) return fnum_str
-    local($_) = @_;
-    s/\s+//g;                               # strip white space
-    if (/^([+-]?)(\d*)(\.(\d*))?([Ee]([+-]?\d+))?$/ && "$2$4" ne '') {
-       &norm(($1 ? "$1$2$4" : "+$2$4"),(($4 ne '') ? $6-length($4) : $6));
-    } else {
-       'NaN';
+sub AUTOLOAD
+  {
+  # make fxxx and bxxx both work by selectively mapping fxxx() to MBF::bxxx()
+  # or falling back to MBI::bxxx()
+  my $name = $AUTOLOAD;
+
+  $name =~ s/(.*):://; # split package
+  my $c = $1 || $class;
+  no strict 'refs';
+  $c->import() if $IMPORT == 0;
+  if (!_method_alias($name))
+    {
+    if (!defined $name)
+      {
+      # delayed load of Carp and avoid recursion       
+      require Carp;
+      Carp::croak ("$c: Can't call a method without name");
+      }
+    if (!_method_hand_up($name))
+      {
+      # delayed load of Carp and avoid recursion       
+      require Carp;
+      Carp::croak ("Can't call $c\-\>$name, not a valid method");
+      }
+    # try one level up, but subst. bxxx() for fxxx() since MBI only got bxxx()
+    $name =~ s/^f/b/;
+    return &{"Math::BigInt"."::$name"}(@_);
     }
-}
+  my $bname = $name; $bname =~ s/^f/b/;
+  $c .= "::$name";
+  *{$c} = \&{$bname};
+  &{$c};       # uses @_
+  }
 
-# normalize number -- for internal use
-sub norm { #(mantissa, exponent) return fnum_str
-    local($_, $exp) = @_;
-    if ($_ eq 'NaN') {
-       'NaN';
-    } else {
-       s/^([+-])0+/$1/;                        # strip leading zeros
-       if (length($_) == 1) {
-           '+0E+0';
-       } else {
-           $exp += length($1) if (s/(0+)$//);  # strip trailing zeros
-           sprintf("%sE%+ld", $_, $exp);
-       }
+sub exponent
+  {
+  # return a copy of the exponent
+  my ($self,$x) = ref($_[0]) ? (ref($_[0]),$_[0]) : objectify(1,@_);
+
+  if ($x->{sign} !~ /^[+-]$/)
+    {
+    my $s = $x->{sign}; $s =~ s/^[+-]//;
+    return Math::BigInt->new($s);              # -inf, +inf => +inf
     }
-}
+  Math::BigInt->new( $x->{_es} . $MBI->_str($x->{_e}));
+  }
 
-# negation
-sub fneg { #(fnum_str) return fnum_str
-    local($_) = fnorm($_[$[]);
-    vec($_,0,8) ^= ord('+') ^ ord('-') unless $_ eq '+0E+0'; # flip sign
-    s/^H/N/;
-    $_;
-}
+sub mantissa
+  {
+  # return a copy of the mantissa
+  my ($self,$x) = ref($_[0]) ? (ref($_[0]),$_[0]) : objectify(1,@_);
+  if ($x->{sign} !~ /^[+-]$/)
+    {
+    my $s = $x->{sign}; $s =~ s/^[+]//;
+    return Math::BigInt->new($s);              # -inf, +inf => +inf
+    }
+  my $m = Math::BigInt->new( $MBI->_str($x->{_m}));
+  $m->bneg() if $x->{sign} eq '-';
 
-# absolute value
-sub fabs { #(fnum_str) return fnum_str
-    local($_) = fnorm($_[$[]);
-    s/^-/+/;                                  # mash sign
-    $_;
-}
+  $m;
+  }
+
+sub parts
+  {
+  # return a copy of both the exponent and the mantissa
+  my ($self,$x) = ref($_[0]) ? (ref($_[0]),$_[0]) : objectify(1,@_);
 
-# multiplication
-sub fmul { #(fnum_str, fnum_str) return fnum_str
-    local($x,$y) = (fnorm($_[$[]),fnorm($_[$[+1]));
-    if ($x eq 'NaN' || $y eq 'NaN') {
-       'NaN';
-    } else {
-       local($xm,$xe) = split('E',$x);
-       local($ym,$ye) = split('E',$y);
-       &norm(Math::BigInt::bmul($xm,$ym),$xe+$ye);
+  if ($x->{sign} !~ /^[+-]$/)
+    {
+    my $s = $x->{sign}; $s =~ s/^[+]//; my $se = $s; $se =~ s/^[-]//;
+    return ($self->new($s),$self->new($se)); # +inf => inf and -inf,+inf => inf
     }
-}
+  my $m = Math::BigInt->bzero();
+  $m->{value} = $MBI->_copy($x->{_m});
+  $m->bneg() if $x->{sign} eq '-';
+  ($m, Math::BigInt->new( $x->{_es} . $MBI->_num($x->{_e}) ));
+  }
+
+##############################################################################
+# private stuff (internal use only)
 
-# addition
-sub fadd { #(fnum_str, fnum_str) return fnum_str
-    local($x,$y) = (fnorm($_[$[]),fnorm($_[$[+1]));
-    if ($x eq 'NaN' || $y eq 'NaN') {
-       'NaN';
-    } else {
-       local($xm,$xe) = split('E',$x);
-       local($ym,$ye) = split('E',$y);
-       ($xm,$xe,$ym,$ye) = ($ym,$ye,$xm,$xe) if ($xe < $ye);
-       &norm(Math::BigInt::badd($ym,$xm.('0' x ($xe-$ye))),$ye);
+sub import
+  {
+  my $self = shift;
+  my $l = scalar @_;
+  my $lib = ''; my @a;
+  my $lib_kind = 'try';
+  $IMPORT=1;
+  for ( my $i = 0; $i < $l ; $i++)
+    {
+    if ( $_[$i] eq ':constant' )
+      {
+      # This causes overlord er load to step in. 'binary' and 'integer'
+      # are handled by BigInt.
+      overload::constant float => sub { $self->new(shift); }; 
+      }
+    elsif ($_[$i] eq 'upgrade')
+      {
+      # this causes upgrading
+      $upgrade = $_[$i+1];             # or undef to disable
+      $i++;
+      }
+    elsif ($_[$i] eq 'downgrade')
+      {
+      # this causes downgrading
+      $downgrade = $_[$i+1];           # or undef to disable
+      $i++;
+      }
+    elsif ($_[$i] =~ /^(lib|try|only)\z/)
+      {
+      # alternative library
+      $lib = $_[$i+1] || '';           # default Calc
+      $lib_kind = $1;                  # lib, try or only
+      $i++;
+      }
+    elsif ($_[$i] eq 'with')
+      {
+      # alternative class for our private parts()
+      # XXX: no longer supported
+      # $MBI = $_[$i+1] || 'Math::BigInt';
+      $i++;
+      }
+    else
+      {
+      push @a, $_[$i];
+      }
     }
-}
 
-# subtraction
-sub fsub { #(fnum_str, fnum_str) return fnum_str
-    fadd($_[$[],fneg($_[$[+1]));    
-}
+  $lib =~ tr/a-zA-Z0-9,://cd;          # restrict to sane characters
+  # let use Math::BigInt lib => 'GMP'; use Math::BigFloat; still work
+  my $mbilib = eval { Math::BigInt->config()->{lib} };
+  if ((defined $mbilib) && ($MBI eq 'Math::BigInt::Calc'))
+    {
+    # MBI already loaded
+    Math::BigInt->import( $lib_kind, "$lib,$mbilib", 'objectify');
+    }
+  else
+    {
+    # MBI not loaded, or with ne "Math::BigInt::Calc"
+    $lib .= ",$mbilib" if defined $mbilib;
+    $lib =~ s/^,//;                            # don't leave empty 
+    
+    # replacement library can handle lib statement, but also could ignore it
+    
+    # Perl < 5.6.0 dies with "out of memory!" when eval() and ':constant' is
+    # used in the same script, or eval inside import(). So we require MBI:
+    require Math::BigInt;
+    Math::BigInt->import( $lib_kind => $lib, 'objectify' );
+    }
+  if ($@)
+    {
+    require Carp; Carp::croak ("Couldn't load $lib: $! $@");
+    }
+  # find out which one was actually loaded
+  $MBI = Math::BigInt->config()->{lib};
 
-# division
-#   args are dividend, divisor, scale (optional)
-#   result has at most max(scale, length(dividend), length(divisor)) digits
-sub fdiv #(fnum_str, fnum_str[,scale]) return fnum_str
-{
-    local($x,$y,$scale) = (fnorm($_[$[]),fnorm($_[$[+1]),$_[$[+2]);
-    if ($x eq 'NaN' || $y eq 'NaN' || $y eq '+0E+0') {
-       'NaN';
-    } else {
-       local($xm,$xe) = split('E',$x);
-       local($ym,$ye) = split('E',$y);
-       $scale = $div_scale if (!$scale);
-       $scale = length($xm)-1 if (length($xm)-1 > $scale);
-       $scale = length($ym)-1 if (length($ym)-1 > $scale);
-       $scale = $scale + length($ym) - length($xm);
-       &norm(&round(Math::BigInt::bdiv($xm.('0' x $scale),$ym),$ym),
-           $xe-$ye-$scale);
+  # register us with MBI to get notified of future lib changes
+  Math::BigInt::_register_callback( $self, sub { $MBI = $_[0]; } );
+
+  $self->export_to_level(1,$self,@a);          # export wanted functions
+  }
+
+sub bnorm
+  {
+  # adjust m and e so that m is smallest possible
+  my ($self,$x) = ref($_[0]) ? (undef,$_[0]) : objectify(1,@_);
+
+  return $x if $x->{sign} !~ /^[+-]$/;         # inf, nan etc
+
+  my $zeros = $MBI->_zeros($x->{_m});          # correct for trailing zeros
+  if ($zeros != 0)
+    {
+    my $z = $MBI->_new($zeros);
+    $x->{_m} = $MBI->_rsft ($x->{_m}, $z, 10);
+    if ($x->{_es} eq '-')
+      {
+      if ($MBI->_acmp($x->{_e},$z) >= 0)
+        {
+        $x->{_e} = $MBI->_sub ($x->{_e}, $z);
+        $x->{_es} = '+' if $MBI->_is_zero($x->{_e});
+        }
+      else
+        {
+        $x->{_e} = $MBI->_sub ( $MBI->_copy($z), $x->{_e});
+        $x->{_es} = '+';
+        }
+      }
+    else
+      {
+      $x->{_e} = $MBI->_add ($x->{_e}, $z);
+      }
     }
-}
+  else
+    {
+    # $x can only be 0Ey if there are no trailing zeros ('0' has 0 trailing
+    # zeros). So, for something like 0Ey, set y to 1, and -0 => +0
+    $x->{sign} = '+', $x->{_es} = '+', $x->{_e} = $MBI->_one()
+     if $MBI->_is_zero($x->{_m});
+    }
+
+  $x;                                  # MBI bnorm is no-op, so dont call it
+  } 
+##############################################################################
+
+sub as_hex
+  {
+  # return number as hexadecimal string (only for integers defined)
+  my ($self,$x) = ref($_[0]) ? (ref($_[0]),$_[0]) : objectify(1,@_);
+
+  return $x->bstr() if $x->{sign} !~ /^[+-]$/;  # inf, nan etc
+  return '0x0' if $x->is_zero();
+
+  return $nan if $x->{_es} ne '+';             # how to do 1e-1 in hex!?
 
-# round int $q based on fraction $r/$base using $rnd_mode
-sub round { #(int_str, int_str, int_str) return int_str
-    local($q,$r,$base) = @_;
-    if ($q eq 'NaN' || $r eq 'NaN') {
-       'NaN';
-    } elsif ($rnd_mode eq 'trunc') {
-       $q;                         # just truncate
-    } else {
-       local($cmp) = Math::BigInt::bcmp(Math::BigInt::bmul($r,'+2'),$base);
-       if ( $cmp < 0 ||
-                ($cmp == 0 &&
-                 ( $rnd_mode eq 'zero'                             ||
-                  ($rnd_mode eq '-inf' && (substr($q,$[,1) eq '+')) ||
-                  ($rnd_mode eq '+inf' && (substr($q,$[,1) eq '-')) ||
-                  ($rnd_mode eq 'even' && $q =~ /[24680]$/)        ||
-                  ($rnd_mode eq 'odd'  && $q =~ /[13579]$/)        )) ) {
-           $q;                     # round down
-       } else {
-           Math::BigInt::badd($q, ((substr($q,$[,1) eq '-') ? '-1' : '+1'));
-                                   # round up
-       }
+  my $z = $MBI->_copy($x->{_m});
+  if (! $MBI->_is_zero($x->{_e}))              # > 0 
+    {
+    $MBI->_lsft( $z, $x->{_e},10);
     }
-}
+  $z = Math::BigInt->new( $x->{sign} . $MBI->_num($z));
+  $z->as_hex();
+  }
+
+sub as_bin
+  {
+  # return number as binary digit string (only for integers defined)
+  my ($self,$x) = ref($_[0]) ? (ref($_[0]),$_[0]) : objectify(1,@_);
+
+  return $x->bstr() if $x->{sign} !~ /^[+-]$/;  # inf, nan etc
+  return '0b0' if $x->is_zero();
+
+  return $nan if $x->{_es} ne '+';             # how to do 1e-1 in hex!?
 
-# round the mantissa of $x to $scale digits
-sub fround { #(fnum_str, scale) return fnum_str
-    local($x,$scale) = (fnorm($_[$[]),$_[$[+1]);
-    if ($x eq 'NaN' || $scale <= 0) {
-       $x;
-    } else {
-       local($xm,$xe) = split('E',$x);
-       if (length($xm)-1 <= $scale) {
-           $x;
-       } else {
-           &norm(&round(substr($xm,$[,$scale+1),
-                        "+0".substr($xm,$[+$scale+1,1),"+10"),
-                 $xe+length($xm)-$scale-1);
-       }
+  my $z = $MBI->_copy($x->{_m});
+  if (! $MBI->_is_zero($x->{_e}))              # > 0 
+    {
+    $MBI->_lsft( $z, $x->{_e},10);
     }
-}
+  $z = Math::BigInt->new( $x->{sign} . $MBI->_num($z));
+  $z->as_bin();
+  }
+
+sub as_oct
+  {
+  # return number as octal digit string (only for integers defined)
+  my ($self,$x) = ref($_[0]) ? (ref($_[0]),$_[0]) : objectify(1,@_);
+
+  return $x->bstr() if $x->{sign} !~ /^[+-]$/;  # inf, nan etc
+  return '0' if $x->is_zero();
+
+  return $nan if $x->{_es} ne '+';             # how to do 1e-1 in hex!?
 
-# round $x at the 10 to the $scale digit place
-sub ffround { #(fnum_str, scale) return fnum_str
-    local($x,$scale) = (fnorm($_[$[]),$_[$[+1]);
-    if ($x eq 'NaN') {
-       'NaN';
-    } else {
-       local($xm,$xe) = split('E',$x);
-       if ($xe >= $scale) {
-           $x;
-       } else {
-           $xe = length($xm)+$xe-$scale;
-           if ($xe < 1) {
-               '+0E+0';
-           } elsif ($xe == 1) {
-               &norm(&round('+0',"+0".substr($xm,$[+1,1),"+10"), $scale);
-           } else {
-               &norm(&round(substr($xm,$[,$xe),
-                     "+0".substr($xm,$[+$xe,1),"+10"), $scale);
-           }
-       }
+  my $z = $MBI->_copy($x->{_m});
+  if (! $MBI->_is_zero($x->{_e}))              # > 0 
+    {
+    $MBI->_lsft( $z, $x->{_e},10);
     }
-}
-    
-# compare 2 values returns one of undef, <0, =0, >0
-#   returns undef if either or both input value are not numbers
-sub fcmp #(fnum_str, fnum_str) return cond_code
-{
-    local($x, $y) = (fnorm($_[$[]),fnorm($_[$[+1]));
-    if ($x eq "NaN" || $y eq "NaN") {
-       undef;
-    } else {
-       ord($y) <=> ord($x)
-       ||
-       (  local($xm,$xe,$ym,$ye) = split('E', $x."E$y"),
-            (($xe <=> $ye) * (substr($x,$[,1).'1')
-             || Math::BigInt::cmp($xm,$ym))
-       );
+  $z = Math::BigInt->new( $x->{sign} . $MBI->_num($z));
+  $z->as_oct();
+  }
+
+sub as_number
+  {
+  # return copy as a bigint representation of this BigFloat number
+  my ($self,$x) = ref($_[0]) ? (ref($_[0]),$_[0]) : objectify(1,@_);
+
+  return $x if $x->modify('as_number');
+
+  my $z = $MBI->_copy($x->{_m});
+  if ($x->{_es} eq '-')                        # < 0
+    {
+    $MBI->_rsft( $z, $x->{_e},10);
+    } 
+  elsif (! $MBI->_is_zero($x->{_e}))   # > 0 
+    {
+    $MBI->_lsft( $z, $x->{_e},10);
     }
-}
+  $z = Math::BigInt->new( $x->{sign} . $MBI->_num($z));
+  $z;
+  }
+
+sub length
+  {
+  my $x = shift;
+  my $class = ref($x) || $x;
+  $x = $class->new(shift) unless ref($x);
 
-# square root by Newtons method.
-sub fsqrt { #(fnum_str[, scale]) return fnum_str
-    local($x, $scale) = (fnorm($_[$[]), $_[$[+1]);
-    if ($x eq 'NaN' || $x =~ /^-/) {
-       'NaN';
-    } elsif ($x eq '+0E+0') {
-       '+0E+0';
-    } else {
-       local($xm, $xe) = split('E',$x);
-       $scale = $div_scale if (!$scale);
-       $scale = length($xm)-1 if ($scale < length($xm)-1);
-       local($gs, $guess) = (1, sprintf("1E%+d", (length($xm)+$xe-1)/2));
-       while ($gs < 2*$scale) {
-           $guess = fmul(fadd($guess,fdiv($x,$guess,$gs*2)),".5");
-           $gs *= 2;
-       }
-       new Math::BigFloat &fround($guess, $scale);
+  return 1 if $MBI->_is_zero($x->{_m});
+
+  my $len = $MBI->_len($x->{_m});
+  $len += $MBI->_num($x->{_e}) if $x->{_es} eq '+';
+  if (wantarray())
+    {
+    my $t = 0;
+    $t = $MBI->_num($x->{_e}) if $x->{_es} eq '-';
+    return ($len, $t);
     }
-}
+  $len;
+  }
 
 1;
 __END__
 
 =head1 NAME
 
-Math::BigFloat - Arbitrary length float math package
+Math::BigFloat - Arbitrary size floating point math package
 
 =head1 SYNOPSIS
 
   use Math::BigFloat;
-  $f = Math::BigFloat->new($string);
-
-  $f->fadd(NSTR) return NSTR            addition
-  $f->fsub(NSTR) return NSTR            subtraction
-  $f->fmul(NSTR) return NSTR            multiplication
-  $f->fdiv(NSTR[,SCALE]) returns NSTR   division to SCALE places
-  $f->fneg() return NSTR                negation
-  $f->fabs() return NSTR                absolute value
-  $f->fcmp(NSTR) return CODE            compare undef,<0,=0,>0
-  $f->fround(SCALE) return NSTR         round to SCALE digits
-  $f->ffround(SCALE) return NSTR        round at SCALEth place
-  $f->fnorm() return (NSTR)             normalize
-  $f->fsqrt([SCALE]) return NSTR        sqrt to SCALE places
+
+  # Number creation
+  my $x = Math::BigFloat->new($str);   # defaults to 0
+  my $y = $x->copy();                  # make a true copy
+  my $nan  = Math::BigFloat->bnan();   # create a NotANumber
+  my $zero = Math::BigFloat->bzero();  # create a +0
+  my $inf = Math::BigFloat->binf();    # create a +inf
+  my $inf = Math::BigFloat->binf('-'); # create a -inf
+  my $one = Math::BigFloat->bone();    # create a +1
+  my $mone = Math::BigFloat->bone('-');        # create a -1
+
+  my $pi = Math::BigFloat->bpi(100);   # PI to 100 digits
+
+  # the following examples compute their result to 100 digits accuracy:
+  my $cos  = Math::BigFloat->new(1)->bcos(100);                # cosinus(1)
+  my $sin  = Math::BigFloat->new(1)->bsin(100);                # sinus(1)
+  my $atan = Math::BigFloat->new(1)->batan(100);       # arcus tangens(1)
+
+  my $atan2 = Math::BigFloat->new(  1 )->batan2( 1 ,100); # batan(1)
+  my $atan2 = Math::BigFloat->new(  1 )->batan2( 8 ,100); # batan(1/8)
+  my $atan2 = Math::BigFloat->new( -2 )->batan2( 1 ,100); # batan(-2)
+
+  # Testing
+  $x->is_zero();               # true if arg is +0
+  $x->is_nan();                        # true if arg is NaN
+  $x->is_one();                        # true if arg is +1
+  $x->is_one('-');             # true if arg is -1
+  $x->is_odd();                        # true if odd, false for even
+  $x->is_even();               # true if even, false for odd
+  $x->is_pos();                        # true if >= 0
+  $x->is_neg();                        # true if <  0
+  $x->is_inf(sign);            # true if +inf, or -inf (default is '+')
+
+  $x->bcmp($y);                        # compare numbers (undef,<0,=0,>0)
+  $x->bacmp($y);               # compare absolutely (undef,<0,=0,>0)
+  $x->sign();                  # return the sign, either +,- or NaN
+  $x->digit($n);               # return the nth digit, counting from right
+  $x->digit(-$n);              # return the nth digit, counting from left 
+
+  # The following all modify their first argument. If you want to preserve
+  # $x, use $z = $x->copy()->bXXX($y); See under L<CAVEATS> for why this is
+  # necessary when mixing $a = $b assignments with non-overloaded math.
+  # set 
+  $x->bzero();                 # set $i to 0
+  $x->bnan();                  # set $i to NaN
+  $x->bone();                   # set $x to +1
+  $x->bone('-');                # set $x to -1
+  $x->binf();                   # set $x to inf
+  $x->binf('-');                # set $x to -inf
+
+  $x->bneg();                  # negation
+  $x->babs();                  # absolute value
+  $x->bnorm();                 # normalize (no-op)
+  $x->bnot();                  # two's complement (bit wise not)
+  $x->binc();                  # increment x by 1
+  $x->bdec();                  # decrement x by 1
+  
+  $x->badd($y);                        # addition (add $y to $x)
+  $x->bsub($y);                        # subtraction (subtract $y from $x)
+  $x->bmul($y);                        # multiplication (multiply $x by $y)
+  $x->bdiv($y);                        # divide, set $x to quotient
+                               # return (quo,rem) or quo if scalar
+
+  $x->bmod($y);                        # modulus ($x % $y)
+  $x->bpow($y);                        # power of arguments ($x ** $y)
+  $x->bmodpow($exp,$mod);      # modular exponentation (($num**$exp) % $mod))
+  $x->blsft($y, $n);           # left shift by $y places in base $n
+  $x->brsft($y, $n);           # right shift by $y places in base $n
+                               # returns (quo,rem) or quo if in scalar context
+  
+  $x->blog();                  # logarithm of $x to base e (Euler's number)
+  $x->blog($base);             # logarithm of $x to base $base (f.i. 2)
+  $x->bexp();                  # calculate e ** $x where e is Euler's number
+  
+  $x->band($y);                        # bit-wise and
+  $x->bior($y);                        # bit-wise inclusive or
+  $x->bxor($y);                        # bit-wise exclusive or
+  $x->bnot();                  # bit-wise not (two's complement)
+  $x->bsqrt();                 # calculate square-root
+  $x->broot($y);               # $y'th root of $x (e.g. $y == 3 => cubic root)
+  $x->bfac();                  # factorial of $x (1*2*3*4*..$x)
+  $x->bround($N);              # accuracy: preserve $N digits
+  $x->bfround($N);             # precision: round to the $Nth digit
+
+  $x->bfloor();                        # return integer less or equal than $x
+  $x->bceil();                 # return integer greater or equal than $x
+
+  # The following do not modify their arguments:
+
+  bgcd(@values);               # greatest common divisor
+  blcm(@values);               # lowest common multiplicator
+  
+  $x->bstr();                  # return string
+  $x->bsstr();                 # return string in scientific notation
+
+  $x->as_int();                        # return $x as BigInt 
+  $x->exponent();              # return exponent as BigInt
+  $x->mantissa();              # return mantissa as BigInt
+  $x->parts();                 # return (mantissa,exponent) as BigInt
+
+  $x->length();                        # number of digits (w/o sign and '.')
+  ($l,$f) = $x->length();      # number of digits, and length of fraction      
+
+  $x->precision();             # return P of $x (or global, if P of $x undef)
+  $x->precision($n);           # set P of $x to $n
+  $x->accuracy();              # return A of $x (or global, if A of $x undef)
+  $x->accuracy($n);            # set A $x to $n
+
+  # these get/set the appropriate global value for all BigFloat objects
+  Math::BigFloat->precision(); # Precision
+  Math::BigFloat->accuracy();  # Accuracy
+  Math::BigFloat->round_mode();        # rounding mode
 
 =head1 DESCRIPTION
 
-All basic math operations are overloaded if you declare your big
-floats as
+All operators (including basic math operations) are overloaded if you
+declare your big floating point numbers as
+
+  $i = new Math::BigFloat '12_3.456_789_123_456_789E-2';
+
+Operations with overloaded operators preserve the arguments, which is
+exactly what you expect.
+
+=head2 Canonical notation
+
+Input to these routines are either BigFloat objects, or strings of the
+following four forms:
+
+=over 2
+
+=item *
+
+C</^[+-]\d+$/>
+
+=item *
+
+C</^[+-]\d+\.\d*$/>
+
+=item *
+
+C</^[+-]\d+E[+-]?\d+$/>
+
+=item *
+
+C</^[+-]\d*\.\d+E[+-]?\d+$/>
+
+=back
+
+all with optional leading and trailing zeros and/or spaces. Additionally,
+numbers are allowed to have an underscore between any two digits.
+
+Empty strings as well as other illegal numbers results in 'NaN'.
+
+bnorm() on a BigFloat object is now effectively a no-op, since the numbers 
+are always stored in normalized form. On a string, it creates a BigFloat 
+object.
+
+=head2 Output
+
+Output values are BigFloat objects (normalized), except for bstr() and bsstr().
+
+The string output will always have leading and trailing zeros stripped and drop
+a plus sign. C<bstr()> will give you always the form with a decimal point,
+while C<bsstr()> (s for scientific) gives you the scientific notation.
 
-    $float = new Math::BigFloat "2.123123123123123123123123123123123";
+       Input                   bstr()          bsstr()
+       '-0'                    '0'             '0E1'
+       '  -123 123 123'        '-123123123'    '-123123123E0'
+       '00.0123'               '0.0123'        '123E-4'
+       '123.45E-2'             '1.2345'        '12345E-4'
+       '10E+3'                 '10000'         '1E4'
+
+Some routines (C<is_odd()>, C<is_even()>, C<is_zero()>, C<is_one()>,
+C<is_nan()>) return true or false, while others (C<bcmp()>, C<bacmp()>)
+return either undef, <0, 0 or >0 and are suited for sort.
+
+Actual math is done by using the class defined with C<with => Class;> (which
+defaults to BigInts) to represent the mantissa and exponent.
+
+The sign C</^[+-]$/> is stored separately. The string 'NaN' is used to 
+represent the result when input arguments are not numbers, as well as 
+the result of dividing by zero.
+
+=head2 C<mantissa()>, C<exponent()> and C<parts()>
+
+C<mantissa()> and C<exponent()> return the said parts of the BigFloat 
+as BigInts such that:
+
+       $m = $x->mantissa();
+       $e = $x->exponent();
+       $y = $m * ( 10 ** $e );
+       print "ok\n" if $x == $y;
+
+C<< ($m,$e) = $x->parts(); >> is just a shortcut giving you both of them.
+
+A zero is represented and returned as C<0E1>, B<not> C<0E0> (after Knuth).
+
+Currently the mantissa is reduced as much as possible, favouring higher
+exponents over lower ones (e.g. returning 1e7 instead of 10e6 or 10000000e0).
+This might change in the future, so do not depend on it.
+
+=head2 Accuracy vs. Precision
+
+See also: L<Rounding|Rounding>.
+
+Math::BigFloat supports both precision (rounding to a certain place before or
+after the dot) and accuracy (rounding to a certain number of digits). For a
+full documentation, examples and tips on these topics please see the large
+section about rounding in L<Math::BigInt>.
+
+Since things like C<sqrt(2)> or C<1 / 3> must presented with a limited
+accuracy lest a operation consumes all resources, each operation produces
+no more than the requested number of digits.
+
+If there is no gloabl precision or accuracy set, B<and> the operation in
+question was not called with a requested precision or accuracy, B<and> the
+input $x has no accuracy or precision set, then a fallback parameter will
+be used. For historical reasons, it is called C<div_scale> and can be accessed
+via:
+
+       $d = Math::BigFloat->div_scale();               # query
+       Math::BigFloat->div_scale($n);                  # set to $n digits
+
+The default value for C<div_scale> is 40.
+
+In case the result of one operation has more digits than specified,
+it is rounded. The rounding mode taken is either the default mode, or the one
+supplied to the operation after the I<scale>:
+
+       $x = Math::BigFloat->new(2);
+       Math::BigFloat->accuracy(5);            # 5 digits max
+       $y = $x->copy()->bdiv(3);               # will give 0.66667
+       $y = $x->copy()->bdiv(3,6);             # will give 0.666667
+       $y = $x->copy()->bdiv(3,6,undef,'odd'); # will give 0.666667
+       Math::BigFloat->round_mode('zero');
+       $y = $x->copy()->bdiv(3,6);             # will also give 0.666667
+
+Note that C<< Math::BigFloat->accuracy() >> and C<< Math::BigFloat->precision() >>
+set the global variables, and thus B<any> newly created number will be subject
+to the global rounding B<immediately>. This means that in the examples above, the
+C<3> as argument to C<bdiv()> will also get an accuracy of B<5>.
+
+It is less confusing to either calculate the result fully, and afterwards
+round it explicitly, or use the additional parameters to the math
+functions like so:
+
+       use Math::BigFloat;     
+       $x = Math::BigFloat->new(2);
+       $y = $x->copy()->bdiv(3);
+       print $y->bround(5),"\n";               # will give 0.66667
+
+       or
+
+       use Math::BigFloat;     
+       $x = Math::BigFloat->new(2);
+       $y = $x->copy()->bdiv(3,5);             # will give 0.66667
+       print "$y\n";
+
+=head2 Rounding
 
 =over 2
 
-=item number format
+=item ffround ( +$scale )
 
-canonical strings have the form /[+-]\d+E[+-]\d+/ .  Input values can
-have inbedded whitespace.
+Rounds to the $scale'th place left from the '.', counting from the dot.
+The first digit is numbered 1. 
 
-=item Error returns 'NaN'
+=item ffround ( -$scale )
 
-An input parameter was "Not a Number" or divide by zero or sqrt of
-negative number.
+Rounds to the $scale'th place right from the '.', counting from the dot.
 
-=item Division is computed to 
+=item ffround ( 0 )
 
-C<max($div_scale,length(dividend)+length(divisor))> digits by default.
-Also used for default sqrt scale.
+Rounds to an integer.
+
+=item fround  ( +$scale )
+
+Preserves accuracy to $scale digits from the left (aka significant digits)
+and pads the rest with zeros. If the number is between 1 and -1, the
+significant digits count from the first non-zero after the '.'
+
+=item fround  ( -$scale ) and fround ( 0 )
+
+These are effectively no-ops.
 
 =back
 
+All rounding functions take as a second parameter a rounding mode from one of
+the following: 'even', 'odd', '+inf', '-inf', 'zero', 'trunc' or 'common'.
+
+The default rounding mode is 'even'. By using
+C<< Math::BigFloat->round_mode($round_mode); >> you can get and set the default
+mode for subsequent rounding. The usage of C<$Math::BigFloat::$round_mode> is
+no longer supported.
+The second parameter to the round functions then overrides the default
+temporarily. 
+
+The C<as_number()> function returns a BigInt from a Math::BigFloat. It uses
+'trunc' as rounding mode to make it equivalent to:
+
+       $x = 2.5;
+       $y = int($x) + 2;
+
+You can override this by passing the desired rounding mode as parameter to
+C<as_number()>:
+
+       $x = Math::BigFloat->new(2.5);
+       $y = $x->as_number('odd');      # $y = 3
+
+=head1 METHODS
+
+Math::BigFloat supports all methods that Math::BigInt supports, except it
+calculates non-integer results when possible. Please see L<Math::BigInt>
+for a full description of each method. Below are just the most important
+differences:
+
+=head2 accuracy
+
+        $x->accuracy(5);                # local for $x
+        CLASS->accuracy(5);             # global for all members of CLASS
+                                        # Note: This also applies to new()!
+
+        $A = $x->accuracy();            # read out accuracy that affects $x
+        $A = CLASS->accuracy();         # read out global accuracy
+
+Set or get the global or local accuracy, aka how many significant digits the
+results have. If you set a global accuracy, then this also applies to new()!
+
+Warning! The accuracy I<sticks>, e.g. once you created a number under the
+influence of C<< CLASS->accuracy($A) >>, all results from math operations with
+that number will also be rounded.
+
+In most cases, you should probably round the results explicitly using one of
+L<round()>, L<bround()> or L<bfround()> or by passing the desired accuracy
+to the math operation as additional parameter:
+
+        my $x = Math::BigInt->new(30000);
+        my $y = Math::BigInt->new(7);
+        print scalar $x->copy()->bdiv($y, 2);           # print 4300
+        print scalar $x->copy()->bdiv($y)->bround(2);   # print 4300
+
+=head2 precision()
+
+        $x->precision(-2);      # local for $x, round at the second digit right of the dot
+        $x->precision(2);       # ditto, round at the second digit left of the dot
+
+        CLASS->precision(5);    # Global for all members of CLASS
+                                # This also applies to new()!
+        CLASS->precision(-5);   # ditto
+
+        $P = CLASS->precision();        # read out global precision
+        $P = $x->precision();           # read out precision that affects $x
+
+Note: You probably want to use L<accuracy()> instead. With L<accuracy> you
+set the number of digits each result should have, with L<precision> you
+set the place where to round!
+
+=head2 bexp()
+
+       $x->bexp($accuracy);            # calculate e ** X
+
+Calculates the expression C<e ** $x> where C<e> is Euler's number.
+
+This method was added in v1.82 of Math::BigInt (April 2007).
+
+=head2 bnok()
+
+       $x->bnok($y);              # x over y (binomial coefficient n over k)
+
+Calculates the binomial coefficient n over k, also called the "choose"
+function. The result is equivalent to:
+
+       ( n )      n!
+       | - |  = -------
+       ( k )    k!(n-k)!
+
+This method was added in v1.84 of Math::BigInt (April 2007).
+
+=head2 bpi()
+
+       print Math::BigFloat->bpi(100), "\n";
+
+Calculate PI to N digits (including the 3 before the dot). The result is
+rounded according to the current rounding mode, which defaults to "even".
+
+This method was added in v1.87 of Math::BigInt (June 2007).
+
+=head2 bcos()
+
+       my $x = Math::BigFloat->new(1);
+       print $x->bcos(100), "\n";
+
+Calculate the cosinus of $x, modifying $x in place.
+
+This method was added in v1.87 of Math::BigInt (June 2007).
+
+=head2 bsin()
+
+       my $x = Math::BigFloat->new(1);
+       print $x->bsin(100), "\n";
+
+Calculate the sinus of $x, modifying $x in place.
+
+This method was added in v1.87 of Math::BigInt (June 2007).
+
+=head2 batan2()
+
+       my $y = Math::BigFloat->new(2);
+       my $x = Math::BigFloat->new(3);
+       print $y->batan2($x), "\n";
+
+Calculate the arcus tanges of C<$y> divided by C<$x>, modifying $y in place.
+See also L<batan()>.
+
+This method was added in v1.87 of Math::BigInt (June 2007).
+
+=head2 batan()
+
+       my $x = Math::BigFloat->new(1);
+       print $x->batan(100), "\n";
+
+Calculate the arcus tanges of $x, modifying $x in place. See also L<batan2()>.
+
+This method was added in v1.87 of Math::BigInt (June 2007).
+
+=head2 bmuladd()
+
+       $x->bmuladd($y,$z);             
+
+Multiply $x by $y, and then add $z to the result.
+
+This method was added in v1.87 of Math::BigInt (June 2007).
+
+=head1 Autocreating constants
+
+After C<use Math::BigFloat ':constant'> all the floating point constants
+in the given scope are converted to C<Math::BigFloat>. This conversion
+happens at compile time.
+
+In particular
+
+  perl -MMath::BigFloat=:constant -e 'print 2E-100,"\n"'
+
+prints the value of C<2E-100>. Note that without conversion of 
+constants the expression 2E-100 will be calculated as normal floating point 
+number.
+
+Please note that ':constant' does not affect integer constants, nor binary 
+nor hexadecimal constants. Use L<bignum> or L<Math::BigInt> to get this to
+work.
+
+=head2 Math library
+
+Math with the numbers is done (by default) by a module called
+Math::BigInt::Calc. This is equivalent to saying:
+
+       use Math::BigFloat lib => 'Calc';
+
+You can change this by using:
+
+       use Math::BigFloat lib => 'GMP';
+
+Note: The keyword 'lib' will warn when the requested library could not be
+loaded. To suppress the warning use 'try' instead:
+
+       use Math::BigFloat try => 'GMP';
+
+To turn the warning into a die(), use 'only' instead:
+
+       use Math::BigFloat only => 'GMP';
+
+The following would first try to find Math::BigInt::Foo, then
+Math::BigInt::Bar, and when this also fails, revert to Math::BigInt::Calc:
+
+       use Math::BigFloat lib => 'Foo,Math::BigInt::Bar';
+
+See the respective low-level library documentation for further details.
+
+Please note that Math::BigFloat does B<not> use the denoted library itself,
+but it merely passes the lib argument to Math::BigInt. So, instead of the need
+to do:
+
+       use Math::BigInt lib => 'GMP';
+       use Math::BigFloat;
+
+you can roll it all into one line:
+
+       use Math::BigFloat lib => 'GMP';
+
+It is also possible to just require Math::BigFloat:
+
+       require Math::BigFloat;
+
+This will load the necessary things (like BigInt) when they are needed, and
+automatically.
+
+See L<Math::BigInt> for more details than you ever wanted to know about using
+a different low-level library.
+
+=head2 Using Math::BigInt::Lite
+
+For backwards compatibility reasons it is still possible to
+request a different storage class for use with Math::BigFloat:
+
+        use Math::BigFloat with => 'Math::BigInt::Lite';
+
+However, this request is ignored, as the current code now uses the low-level
+math libary for directly storing the number parts.
+
+=head1 EXPORTS
+
+C<Math::BigFloat> exports nothing by default, but can export the C<bpi()> method:
+
+       use Math::BigFloat qw/bpi/;
+
+       print bpi(10), "\n";
+
 =head1 BUGS
 
-The current version of this module is a preliminary version of the
-real thing that is currently (as of perl5.002) under development.
+Please see the file BUGS in the CPAN distribution Math::BigInt for known bugs.
+
+=head1 CAVEATS
+
+Do not try to be clever to insert some operations in between switching
+libraries:
+
+       require Math::BigFloat;
+       my $matter = Math::BigFloat->bone() + 4;        # load BigInt and Calc
+       Math::BigFloat->import( lib => 'Pari' );        # load Pari, too
+       my $anti_matter = Math::BigFloat->bone()+4;     # now use Pari
+
+This will create objects with numbers stored in two different backend libraries,
+and B<VERY BAD THINGS> will happen when you use these together:
+
+       my $flash_and_bang = $matter + $anti_matter;    # Don't do this!
+
+=over 1
+
+=item stringify, bstr()
+
+Both stringify and bstr() now drop the leading '+'. The old code would return
+'+1.23', the new returns '1.23'. See the documentation in L<Math::BigInt> for
+reasoning and details.
+
+=item bdiv
+
+The following will probably not print what you expect:
+
+       print $c->bdiv(123.456),"\n";
+
+It prints both quotient and reminder since print works in list context. Also,
+bdiv() will modify $c, so be careful. You probably want to use
+       
+       print $c / 123.456,"\n";
+       print scalar $c->bdiv(123.456),"\n";  # or if you want to modify $c
+
+instead.
+
+=item brsft
+
+The following will probably not print what you expect:
+
+       my $c = Math::BigFloat->new('3.14159');
+        print $c->brsft(3,10),"\n";    # prints 0.00314153.1415
+
+It prints both quotient and remainder, since print calls C<brsft()> in list
+context. Also, C<< $c->brsft() >> will modify $c, so be careful.
+You probably want to use
+
+       print scalar $c->copy()->brsft(3,10),"\n";
+       # or if you really want to modify $c
+        print scalar $c->brsft(3,10),"\n";
+
+instead.
+
+=item Modifying and =
+
+Beware of:
+
+       $x = Math::BigFloat->new(5);
+       $y = $x;
+
+It will not do what you think, e.g. making a copy of $x. Instead it just makes
+a second reference to the B<same> object and stores it in $y. Thus anything
+that modifies $x will modify $y (except overloaded math operators), and vice
+versa. See L<Math::BigInt> for details and how to avoid that.
+
+=item bpow
+
+C<bpow()> now modifies the first argument, unlike the old code which left
+it alone and only returned the result. This is to be consistent with
+C<badd()> etc. The first will modify $x, the second one won't:
+
+       print bpow($x,$i),"\n";         # modify $x
+       print $x->bpow($i),"\n";        # ditto
+       print $x ** $i,"\n";            # leave $x alone 
+
+=item precision() vs. accuracy()
+
+A common pitfall is to use L<precision()> when you want to round a result to
+a certain number of digits:
+
+       use Math::BigFloat;
+
+       Math::BigFloat->precision(4);           # does not do what you think it does
+       my $x = Math::BigFloat->new(12345);     # rounds $x to "12000"!
+       print "$x\n";                           # print "12000"
+       my $y = Math::BigFloat->new(3);         # rounds $y to "0"!
+       print "$y\n";                           # print "0"
+       $z = $x / $y;                           # 12000 / 0 => NaN!
+       print "$z\n";
+       print $z->precision(),"\n";             # 4
+
+Replacing L<precision> with L<accuracy> is probably not what you want, either:
+
+       use Math::BigFloat;
+
+       Math::BigFloat->accuracy(4);            # enables global rounding:
+       my $x = Math::BigFloat->new(123456);    # rounded immediately to "12350"
+       print "$x\n";                           # print "123500"
+       my $y = Math::BigFloat->new(3);         # rounded to "3
+       print "$y\n";                           # print "3"
+       print $z = $x->copy()->bdiv($y),"\n";   # 41170
+       print $z->accuracy(),"\n";              # 4
+
+What you want to use instead is:
+
+       use Math::BigFloat;
+
+       my $x = Math::BigFloat->new(123456);    # no rounding
+       print "$x\n";                           # print "123456"
+       my $y = Math::BigFloat->new(3);         # no rounding
+       print "$y\n";                           # print "3"
+       print $z = $x->copy()->bdiv($y,4),"\n"; # 41150
+       print $z->accuracy(),"\n";              # undef
+
+In addition to computing what you expected, the last example also does B<not>
+"taint" the result with an accuracy or precision setting, which would
+influence any further operation.
+
+=back
+
+=head1 SEE ALSO
+
+L<Math::BigInt>, L<Math::BigRat> and L<Math::Big> as well as
+L<Math::BigInt::BitVect>, L<Math::BigInt::Pari> and  L<Math::BigInt::GMP>.
+
+The pragmas L<bignum>, L<bigint> and L<bigrat> might also be of interest
+because they solve the autoupgrading/downgrading issue, at least partly.
+
+The package at L<http://search.cpan.org/~tels/Math-BigInt> contains
+more documentation including a full version history, testcases, empty
+subclass files and benchmarks.
+
+=head1 LICENSE
+
+This program is free software; you may redistribute it and/or modify it under
+the same terms as Perl itself.
 
-=head1 AUTHOR
+=head1 AUTHORS
 
-Mark Biggar
+Mark Biggar, overloaded interface by Ilya Zakharevich.
+Completely rewritten by Tels L<http://bloodgate.com> in 2001 - 2006, and still
+at it in 2007.
 
 =cut