t/lib/complex.t

   1 #!./perl
   2
   3 # $RCSfile$
   4 #
   5 # Regression tests for the Math::Complex pacakge
   6 # -- Raphael Manfredi, September 1996
   7 # -- Jarkko Hietaniemi, March-April 1997
   8
   9 BEGIN {
  10     chdir 't' if -d 't';
  11     @INC = '../lib';
  12 }
  13
  14 use Math::Complex;
  15
  16 $test = 0;
  17 $| = 1;
  18 @script = ();
  19 my $eps = 1e-11;
  20
  21 while (<DATA>) {
  22         s/^\s+//;
  23         next if $_ eq '' || /^\#/;
  24         chomp;
  25         $test_set = 0;          # Assume not a test over a set of values
  26         if (/^&(.+)/) {
  27                 $op = $1;
  28                 next;
  29         }
  30         elsif (/^\{(.+)\}/) {
  31                 set($1, \@set, \@val);
  32                 next;
  33         }
  34         elsif (s/^\|//) {
  35                 $test_set = 1;  # Requests we loop over the set...
  36         }
  37         my @args = split(/:/);
  38         if ($test_set == 1) {
  39                 my $i;
  40                 for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
  41                         # complex number
  42                         $target = $set[$i];
  43                         # textual value as found in set definition
  44                         $zvalue = $val[$i];
  45                         test($zvalue, $target, @args);
  46                 }
  47         } else {
  48                 test($op, undef, @args);
  49         }
  50 }
  51
  52 # test the divbyzeros
  53
  54 sub test_dbz {
  55     for my $op (@_) {
  56         $test++;
  57
  58 #       push(@script, qq(print "# '$op'\n";));
  59         push(@script, qq(eval '$op';));
  60         push(@script, qq(print 'not ' unless (\$@ =~ /Division by zero/);));
  61         push(@script, qq(print "ok $test\n";));
  62     }
  63 }
  64
  65 # test the logofzeros
  66
  67 sub test_loz {
  68     for my $op (@_) {
  69         $test++;
  70
  71 #       push(@script, qq(print "# '$op'\n";));
  72         push(@script, qq(eval '$op';));
  73         push(@script, qq(print 'not ' unless (\$@ =~ /Logarithm of zero/);));
  74         push(@script, qq(print "ok $test\n";));
  75     }
  76 }
  77
  78 my $minusi = cplx(0, -1);
  79
  80 test_dbz(
  81          'i/0',
  82 #        'tan(pi/2)',   # may succeed thanks to floating point inaccuracies
  83 #        'sec(pi/2)',   # may succeed thanks to floating point inaccuracies
  84          'csc(0)',
  85          'cot(0)',
  86          'atan(i)',
  87          'atan($minusi)',
  88          'asec(0)',
  89          'acsc(0)',
  90          'acot(i)',
  91          'acot($minusi)',
  92 #        'tanh(pi/2)',  # may succeed thanks to floating point inaccuracies
  93 #        'sech(pi/2)',  # may succeed thanks to floating point inaccuracies
  94          'csch(0)',
  95          'coth(0)',
  96          'atanh(1)',
  97          'asech(0)',
  98          'acsch(0)',
  99          'acoth(1)',
 100         );
 101
 102 test_loz(
 103          'atanh(-1)',
 104          'acoth(-1)',
 105         );
 106
 107 # test the 0**0
 108
 109 sub test_ztz {
 110         $test++;
 111
 112 #       push(@script, qq(print "# 0**0\n";));
 113         push(@script, qq(eval 'cplx(0)**cplx(0)';));
 114         push(@script, qq(print 'not ' unless (\$@ =~ /zero raised to the/);));
 115         push(@script, qq(print "ok $test\n";));
 116 }
 117
 118 test_ztz;
 119
 120 # test the bad roots
 121
 122 sub test_broot {
 123     for my $op (@_) {
 124         $test++;
 125
 126 #       push(@script, qq(print "# root(2, $op)\n";));
 127         push(@script, qq(eval 'root(2, $op)';));
 128         push(@script, qq(print 'not ' unless (\$@ =~ /root must be/);));
 129         push(@script, qq(print "ok $test\n";));
 130     }
 131 }
 132
 133 test_broot(qw(-3 -2.1 0 0.99));
 134
 135 print "1..$test\n";
 136 eval join '', @script;
 137 die $@ if $@;
 138
 139 sub abop {
 140         my ($op) = @_;
 141
 142         push(@script, qq(print "# $op=\n";));
 143 }
 144
 145 sub test {
 146         my ($op, $z, @args) = @_;
 147         my ($baop) = 0;
 148         $test++;
 149         my $i;
 150         $baop = 1 if ($op =~ s/;=$//);
 151         for ($i = 0; $i < @args; $i++) {
 152                 $val = value($args[$i]);
 153                 push @script, "\$z$i = $val;\n";
 154         }
 155         if (defined $z) {
 156                 $args = "'$op'";                # Really the value
 157                 $try = "abs(\$z0 - \$z1) <= $eps ? \$z1 : \$z0";
 158                 push @script, "\$res = $try; ";
 159                 push @script, "check($test, $args[0], \$res, \$z$#args, $args);\n";
 160         } else {
 161                 my ($try, $args);
 162                 if (@args == 2) {
 163                         $try = "$op \$z0";
 164                         $args = "'$args[0]'";
 165                 } else {
 166                         $try = ($op =~ /^\w/) ? "$op(\$z0, \$z1)" : "\$z0 $op \$z1";
 167                         $args = "'$args[0]', '$args[1]'";
 168                 }
 169                 push @script, "\$res = $try; ";
 170                 push @script, "check($test, '$try', \$res, \$z$#args, $args);\n";
 171                 if (@args > 2 and $baop) { # binary assignment ops
 172                         $test++;
 173                         # check the op= works
 174                         push @script, <<EOB;
 175 {
 176         my \$za = cplx(ref \$z0 ? \@{\$z0->cartesian} : (\$z0, 0));
 177
 178         my (\$z1r, \$z1i) = ref \$z1 ? \@{\$z1->cartesian} : (\$z1, 0);
 179
 180         my \$zb = cplx(\$z1r, \$z1i);
 181
 182         \$za $op= \$zb;
 183         my (\$zbr, \$zbi) = \@{\$zb->cartesian};
 184
 185         check($test, '\$z0 $op= \$z1', \$za, \$z$#args, $args);
 186 EOB
 187                         $test++;
 188                         # check that the rhs has not changed
 189                         push @script, qq(print "not " unless (\$zbr == \$z1r and \$zbi == \$z1i););
 190                         push @script, qq(print "ok $test\n";);
 191                         push @script, "}\n";
 192                 }
 193         }
 194 }
 195
 196 sub set {
 197         my ($set, $setref, $valref) = @_;
 198         @{$setref} = ();
 199         @{$valref} = ();
 200         my @set = split(/;\s*/, $set);
 201         my @res;
 202         my $i;
 203         for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
 204                 push(@{$valref}, $set[$i]);
 205                 my $val = value($set[$i]);
 206                 push @script, "\$s$i = $val;\n";
 207                 push @{$setref}, "\$s$i";
 208         }
 209 }
 210
 211 sub value {
 212         local ($_) = @_;
 213         if (/^\s*\((.*),(.*)\)/) {
 214                 return "cplx($1,$2)";
 215         }
 216         elsif (/^\s*\[(.*),(.*)\]/) {
 217                 return "cplxe($1,$2)";
 218         }
 219         elsif (/^\s*'(.*)'/) {
 220                 my $ex = $1;
 221                 $ex =~ s/\bz\b/$target/g;
 222                 $ex =~ s/\br\b/abs($target)/g;
 223                 $ex =~ s/\bt\b/arg($target)/g;
 224                 $ex =~ s/\ba\b/Re($target)/g;
 225                 $ex =~ s/\bb\b/Im($target)/g;
 226                 return $ex;
 227         }
 228         elsif (/^\s*"(.*)"/) {
 229                 return "\"$1\"";
 230         }
 231         return $_;
 232 }
 233
 234 sub check {
 235         my ($test, $try, $got, $expected, @z) = @_;
 236
 237 #       print "# @_\n";
 238
 239         if ("$got" eq "$expected"
 240             ||
 241             ($expected =~ /^-?\d/ && $got == $expected)
 242             ||
 243             (abs($got - $expected) < $eps)
 244             ) {
 245                 print "ok $test\n";
 246         } else {
 247                 print "not ok $test\n";
 248                 my $args = (@z == 1) ? "z = $z[0]" : "z0 = $z[0], z1 = $z[1]";
 249                 print "# '$try' expected: '$expected' got: '$got' for $args\n";
 250         }
 251 }
 252 __END__
 253 &+;=
 254 (3,4):(3,4):(6,8)
 255 (-3,4):(3,-4):(0,0)
 256 (3,4):-3:(0,4)
 257 1:(4,2):(5,2)
 258 [2,0]:[2,pi]:(0,0)
 259
 260 &++
 261 (2,1):(3,1)
 262
 263 &-;=
 264 (2,3):(-2,-3)
 265 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
 266 2:[2,0]:(0,0)
 267 [3,0]:2:(1,0)
 268 3:(4,5):(-1,-5)
 269 (4,5):3:(1,5)
 270 (2,1):(3,5):(-1,-4)
 271
 272 &--
 273 (1,2):(0,2)
 274 [2,pi]:[3,pi]
 275
 276 &*;=
 277 (0,1):(0,1):(-1,0)
 278 (4,5):(1,0):(4,5)
 279 [2,2*pi/3]:(1,0):[2,2*pi/3]
 280 2:(0,1):(0,2)
 281 (0,1):3:(0,3)
 282 (0,1):(4,1):(-1,4)
 283 (2,1):(4,-1):(9,2)
 284
 285 &/;=
 286 (3,4):(3,4):(1,0)
 287 (4,-5):1:(4,-5)
 288 1:(0,1):(0,-1)
 289 (0,6):(0,2):(3,0)
 290 (9,2):(4,-1):(2,1)
 291 [4,pi]:[2,pi/2]:[2,pi/2]
 292 [2,pi/2]:[4,pi]:[0.5,-(pi)/2]
 293
 294 &**;=
 295 (2,0):(3,0):(8,0)
 296 (3,0):(2,0):(9,0)
 297 (2,3):(4,0):(-119,-120)
 298 (0,0):(1,0):(0,0)
 299 (0,0):(2,3):(0,0)
 300 (1,0):(0,0):(1,0)
 301 (1,0):(1,0):(1,0)
 302 (1,0):(2,3):(1,0)
 303 (2,3):(0,0):(1,0)
 304 (2,3):(1,0):(2,3)
 305
 306 &Re
 307 (3,4):3
 308 (-3,4):-3
 309 [1,pi/2]:0
 310
 311 &Im
 312 (3,4):4
 313 (3,-4):-4
 314 [1,pi/2]:1
 315
 316 &abs
 317 (3,4):5
 318 (-3,4):5
 319
 320 &arg
 321 [2,0]:0
 322 [-2,0]:pi
 323
 324 &~
 325 (4,5):(4,-5)
 326 (-3,4):(-3,-4)
 327 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
 328
 329 &<
 330 (3,4):(1,2):0
 331 (3,4):(3,2):0
 332 (3,4):(3,8):1
 333 (4,4):(5,129):1
 334
 335 &==
 336 (3,4):(4,5):0
 337 (3,4):(3,5):0
 338 (3,4):(2,4):0
 339 (3,4):(3,4):1
 340
 341 &sqrt
 342 -9:(0,3)
 343 (-100,0):(0,10)
 344 (16,-30):(5,-3)
 345
 346 &stringify_cartesian
 347 (-100,0):"-100"
 348 (0,1):"i"
 349 (4,-3):"4-3i"
 350 (4,0):"4"
 351 (-4,0):"-4"
 352 (-2,4):"-2+4i"
 353 (-2,-1):"-2-i"
 354
 355 &stringify_polar
 356 [-1, 0]:"[1,pi]"
 357 [1, pi/3]:"[1,pi/3]"
 358 [6, -2*pi/3]:"[6,-2pi/3]"
 359 [0.5, -9*pi/11]:"[0.5,-9pi/11]"
 360
 361 { (4,3); [3,2]; (-3,4); (0,2); [2,1] }
 362
 363 |'z + ~z':'2*Re(z)'
 364 |'z - ~z':'2*i*Im(z)'
 365 |'z * ~z':'abs(z) * abs(z)'
 366
 367 { (0.5, 0); (-0.5, 0); (2,3); [3,2]; (-3,2); (0,2); 3; 1.2; (-3, 0); (-2, -1); [2,1] }
 368
 369 |'(root(z, 4))[1] ** 4':'z'
 370 |'(root(z, 5))[3] ** 5':'z'
 371 |'(root(z, 8))[7] ** 8':'z'
 372 |'abs(z)':'r'
 373 |'acot(z)':'acotan(z)'
 374 |'acsc(z)':'acosec(z)'
 375 |'abs(acsc(z))':'abs(asin(1 / z))'
 376 |'abs(asec(z))':'abs(acos(1 / z))'
 377 |'cbrt(z)':'cbrt(r) * exp(i * t/3)'
 378 |'cos(acos(z))':'z'
 379 |'cos(z) ** 2 + sin(z) ** 2':1
 380 |'cos(z)':'cosh(i*z)'
 381 |'cosh(z) ** 2 - sinh(z) ** 2':1
 382 |'cot(acot(z))':'z'
 383 |'cot(z)':'1 / tan(z)'
 384 |'cot(z)':'cotan(z)'
 385 |'csc(acsc(z))':'z'
 386 |'csc(z)':'1 / sin(z)'
 387 |'csc(z)':'cosec(z)'
 388 |'exp(log(z))':'z'
 389 |'exp(z)':'exp(a) * exp(i * b)'
 390 |'ln(z)':'log(z)'
 391 |'log(exp(z))':'z'
 392 |'log(z)':'log(r) + i*t'
 393 |'log10(z)':'log(z) / log(10)'
 394 |'logn(z, 2)':'log(z) / log(2)'
 395 |'logn(z, 3)':'log(z) / log(3)'
 396 |'sec(asec(z))':'z'
 397 |'sec(z)':'1 / cos(z)'
 398 |'sin(asin(z))':'z'
 399 |'sin(i * z)':'i * sinh(z)'
 400 |'sqrt(z) * sqrt(z)':'z'
 401 |'sqrt(z)':'sqrt(r) * exp(i * t/2)'
 402 |'tan(atan(z))':'z'
 403 |'z**z':'exp(z * log(z))'
 404
 405 { (1,1); [1,0.5]; (-2, -1); 2; -3; (-1,0.5); (0,0.5); 0.5; (2, 0); (-1, -2) }
 406
 407 |'cosh(acosh(z))':'z'
 408 |'coth(acoth(z))':'z'
 409 |'coth(z)':'1 / tanh(z)'
 410 |'coth(z)':'cotanh(z)'
 411 |'csch(acsch(z))':'z'
 412 |'csch(z)':'1 / sinh(z)'
 413 |'csch(z)':'cosech(z)'
 414 |'sech(asech(z))':'z'
 415 |'sech(z)':'1 / cosh(z)'
 416 |'sinh(asinh(z))':'z'
 417 |'tanh(atanh(z))':'z'
 418
 419 { (0.2,-0.4); [1,0.5]; -1.2; (-1,0.5); 0.5; (1.1, 0) }
 420
 421 |'acos(cos(z)) ** 2':'z * z'
 422 |'acosh(cosh(z)) ** 2':'z * z'
 423 |'acoth(z)':'acotanh(z)'
 424 |'acoth(z)':'atanh(1 / z)'
 425 |'acsch(z)':'acosech(z)'
 426 |'acsch(z)':'asinh(1 / z)'
 427 |'asech(z)':'acosh(1 / z)'
 428 |'asin(sin(z))':'z'
 429 |'asinh(sinh(z))':'z'
 430 |'atan(tan(z))':'z'
 431 |'atanh(tanh(z))':'z'
 432
 433 &sin
 434 (-2.0,0):(  -0.90929742682568,  0               )
 435 (-1.0,0):(  -0.84147098480790,  0               )
 436 (-0.5,0):(  -0.47942553860420,  0               )
 437 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 438 ( 0.5,0):(   0.47942553860420,  0               )
 439 ( 1.0,0):(   0.84147098480790,  0               )
 440 ( 2.0,0):(   0.90929742682568,  0               )
 441
 442 &sin
 443 ( 2, 3):(  9.15449914691143, -4.16890695996656)
 444 (-2, 3):( -9.15449914691143, -4.16890695996656)
 445 (-2,-3):( -9.15449914691143,  4.16890695996656)
 446 ( 2,-3):(  9.15449914691143,  4.16890695996656)
 447
 448 &cos
 449 (-2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
 450 (-1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
 451 (-0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
 452 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 453 ( 0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
 454 ( 1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
 455 ( 2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
 456
 457 &cos
 458 ( 2, 3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
 459 (-2, 3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
 460 (-2,-3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
 461 ( 2,-3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
 462
 463 &tan
 464 (-2.0,0):(   2.18503986326152,  0               )
 465 (-1.0,0):(  -1.55740772465490,  0               )
 466 (-0.5,0):(  -0.54630248984379,  0               )
 467 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 468 ( 0.5,0):(   0.54630248984379,  0               )
 469 ( 1.0,0):(   1.55740772465490,  0               )
 470 ( 2.0,0):(  -2.18503986326152,  0               )
 471
 472 &tan
 473 ( 2, 3):( -0.00376402564150,  1.00323862735361)
 474 (-2, 3):(  0.00376402564150,  1.00323862735361)
 475 (-2,-3):(  0.00376402564150, -1.00323862735361)
 476 ( 2,-3):( -0.00376402564150, -1.00323862735361)
 477
 478 &sec
 479 (-2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
 480 (-1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
 481 (-0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
 482 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 483 ( 0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
 484 ( 1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
 485 ( 2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
 486
 487 &sec
 488 ( 2, 3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
 489 (-2, 3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
 490 (-2,-3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
 491 ( 2,-3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
 492
 493 &csc
 494 (-2.0,0):(  -1.09975017029462,  0               )
 495 (-1.0,0):(  -1.18839510577812,  0               )
 496 (-0.5,0):(  -2.08582964293349,  0               )
 497 ( 0.5,0):(   2.08582964293349,  0               )
 498 ( 1.0,0):(   1.18839510577812,  0               )
 499 ( 2.0,0):(   1.09975017029462,  0               )
 500
 501 &csc
 502 ( 2, 3):(  0.09047320975321,  0.04120098628857)
 503 (-2, 3):( -0.09047320975321,  0.04120098628857)
 504 (-2,-3):( -0.09047320975321, -0.04120098628857)
 505 ( 2,-3):(  0.09047320975321, -0.04120098628857)
 506
 507 &cot
 508 (-2.0,0):(   0.45765755436029,  0               )
 509 (-1.0,0):(  -0.64209261593433,  0               )
 510 (-0.5,0):(  -1.83048772171245,  0               )
 511 ( 0.5,0):(   1.83048772171245,  0               )
 512 ( 1.0,0):(   0.64209261593433,  0               )
 513 ( 2.0,0):(  -0.45765755436029,  0               )
 514
 515 &cot
 516 ( 2, 3):( -0.00373971037634, -0.99675779656936)
 517 (-2, 3):(  0.00373971037634, -0.99675779656936)
 518 (-2,-3):(  0.00373971037634,  0.99675779656936)
 519 ( 2,-3):( -0.00373971037634,  0.99675779656936)
 520
 521 &asin
 522 (-2.0,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
 523 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
 524 (-0.5,0):(  -0.52359877559830,  0               )
 525 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 526 ( 0.5,0):(   0.52359877559830,  0               )
 527 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 528 ( 2.0,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
 529
 530 &asin
 531 ( 2, 3):(  0.57065278432110,  1.98338702991654)
 532 (-2, 3):( -0.57065278432110,  1.98338702991654)
 533 (-2,-3):( -0.57065278432110, -1.98338702991654)
 534 ( 2,-3):(  0.57065278432110, -1.98338702991654)
 535
 536 &acos
 537 (-2.0,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
 538 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
 539 (-0.5,0):(   2.09439510239320,  0               )
 540 ( 0.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 541 ( 0.5,0):(   1.04719755119660,  0               )
 542 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 543 ( 2.0,0):(   0               ,  1.31695789692482)
 544
 545 &acos
 546 ( 2, 3):(  1.00014354247380, -1.98338702991654)
 547 (-2, 3):(  2.14144911111600, -1.98338702991654)
 548 (-2,-3):(  2.14144911111600,  1.98338702991654)
 549 ( 2,-3):(  1.00014354247380,  1.98338702991654)
 550
 551 &atan
 552 (-2.0,0):(  -1.10714871779409,  0               )
 553 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
 554 (-0.5,0):(  -0.46364760900081,  0               )
 555 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 556 ( 0.5,0):(   0.46364760900081,  0               )
 557 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
 558 ( 2.0,0):(   1.10714871779409,  0               )
 559
 560 &atan
 561 ( 2, 3):(  1.40992104959658,  0.22907268296854)
 562 (-2, 3):( -1.40992104959658,  0.22907268296854)
 563 (-2,-3):( -1.40992104959658, -0.22907268296854)
 564 ( 2,-3):(  1.40992104959658, -0.22907268296854)
 565
 566 &asec
 567 (-2.0,0):(   2.09439510239320,  0               )
 568 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
 569 (-0.5,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
 570 ( 0.5,0):(   0               ,  1.31695789692482)
 571 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 572 ( 2.0,0):(   1.04719755119660,  0               )
 573
 574 &asec
 575 ( 2, 3):(  1.42041072246703,  0.23133469857397)
 576 (-2, 3):(  1.72118193112276,  0.23133469857397)
 577 (-2,-3):(  1.72118193112276, -0.23133469857397)
 578 ( 2,-3):(  1.42041072246703, -0.23133469857397)
 579
 580 &acsc
 581 (-2.0,0):(  -0.52359877559830,  0               )
 582 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
 583 (-0.5,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
 584 ( 0.5,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
 585 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 586 ( 2.0,0):(   0.52359877559830,  0               )
 587
 588 &acsc
 589 ( 2, 3):(  0.15038560432786, -0.23133469857397)
 590 (-2, 3):( -0.15038560432786, -0.23133469857397)
 591 (-2,-3):( -0.15038560432786,  0.23133469857397)
 592 ( 2,-3):(  0.15038560432786,  0.23133469857397)
 593
 594 &acot
 595 (-2.0,0):(  -0.46364760900081,  0               )
 596 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
 597 (-0.5,0):(  -1.10714871779409,  0               )
 598 ( 0.5,0):(   1.10714871779409,  0               )
 599 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
 600 ( 2.0,0):(   0.46364760900081,  0               )
 601
 602 &acot
 603 ( 2, 3):(  0.16087527719832, -0.22907268296854)
 604 (-2, 3):( -0.16087527719832, -0.22907268296854)
 605 (-2,-3):( -0.16087527719832,  0.22907268296854)
 606 ( 2,-3):(  0.16087527719832,  0.22907268296854)
 607
 608 &sinh
 609 (-2.0,0):(  -3.62686040784702,  0               )
 610 (-1.0,0):(  -1.17520119364380,  0               )
 611 (-0.5,0):(  -0.52109530549375,  0               )
 612 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 613 ( 0.5,0):(   0.52109530549375,  0               )
 614 ( 1.0,0):(   1.17520119364380,  0               )
 615 ( 2.0,0):(   3.62686040784702,  0               )
 616
 617 &sinh
 618 ( 2, 3):( -3.59056458998578,  0.53092108624852)
 619 (-2, 3):(  3.59056458998578,  0.53092108624852)
 620 (-2,-3):(  3.59056458998578, -0.53092108624852)
 621 ( 2,-3):( -3.59056458998578, -0.53092108624852)
 622
 623 &cosh
 624 (-2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
 625 (-1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
 626 (-0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
 627 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 628 ( 0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
 629 ( 1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
 630 ( 2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
 631
 632 &cosh
 633 ( 2, 3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
 634 (-2, 3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
 635 (-2,-3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
 636 ( 2,-3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
 637
 638 &tanh
 639 (-2.0,0):(  -0.96402758007582,  0               )
 640 (-1.0,0):(  -0.76159415595576,  0               )
 641 (-0.5,0):(  -0.46211715726001,  0               )
 642 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 643 ( 0.5,0):(   0.46211715726001,  0               )
 644 ( 1.0,0):(   0.76159415595576,  0               )
 645 ( 2.0,0):(   0.96402758007582,  0               )
 646
 647 &tanh
 648 ( 2, 3):(  0.96538587902213, -0.00988437503832)
 649 (-2, 3):( -0.96538587902213, -0.00988437503832)
 650 (-2,-3):( -0.96538587902213,  0.00988437503832)
 651 ( 2,-3):(  0.96538587902213,  0.00988437503832)
 652
 653 &sech
 654 (-2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
 655 (-1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
 656 (-0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
 657 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 658 ( 0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
 659 ( 1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
 660 ( 2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
 661
 662 &sech
 663 ( 2, 3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
 664 (-2, 3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
 665 (-2,-3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
 666 ( 2,-3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
 667
 668 &csch
 669 (-2.0,0):(  -0.27572056477178,  0               )
 670 (-1.0,0):(  -0.85091812823932,  0               )
 671 (-0.5,0):(  -1.91903475133494,  0               )
 672 ( 0.5,0):(   1.91903475133494,  0               )
 673 ( 1.0,0):(   0.85091812823932,  0               )
 674 ( 2.0,0):(   0.27572056477178,  0               )
 675
 676 &csch
 677 ( 2, 3):( -0.27254866146294, -0.04030057885689)
 678 (-2, 3):(  0.27254866146294, -0.04030057885689)
 679 (-2,-3):(  0.27254866146294,  0.04030057885689)
 680 ( 2,-3):( -0.27254866146294,  0.04030057885689)
 681
 682 &coth
 683 (-2.0,0):(  -1.03731472072755,  0               )
 684 (-1.0,0):(  -1.31303528549933,  0               )
 685 (-0.5,0):(  -2.16395341373865,  0               )
 686 ( 0.5,0):(   2.16395341373865,  0               )
 687 ( 1.0,0):(   1.31303528549933,  0               )
 688 ( 2.0,0):(   1.03731472072755,  0               )
 689
 690 &coth
 691 ( 2, 3):(  1.03574663776500,  0.01060478347034)
 692 (-2, 3):( -1.03574663776500,  0.01060478347034)
 693 (-2,-3):( -1.03574663776500, -0.01060478347034)
 694 ( 2,-3):(  1.03574663776500, -0.01060478347034)
 695
 696 &asinh
 697 (-2.0,0):(  -1.44363547517881,  0               )
 698 (-1.0,0):(  -0.88137358701954,  0               )
 699 (-0.5,0):(  -0.48121182505960,  0               )
 700 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 701 ( 0.5,0):(   0.48121182505960,  0               )
 702 ( 1.0,0):(   0.88137358701954,  0               )
 703 ( 2.0,0):(   1.44363547517881,  0               )
 704
 705 &asinh
 706 ( 2, 3):(  1.96863792579310,  0.96465850440760)
 707 (-2, 3):( -1.96863792579310,  0.96465850440761)
 708 (-2,-3):( -1.96863792579310, -0.96465850440761)
 709 ( 2,-3):(  1.96863792579310, -0.96465850440760)
 710
 711 &acosh
 712 (-2.0,0):(  -1.31695789692482,  3.14159265358979)
 713 (-1.0,0):(   0,                 3.14159265358979)
 714 (-0.5,0):(   0,                 2.09439510239320)
 715 ( 0.0,0):(   0,                 1.57079632679490)
 716 ( 0.5,0):(   0,                 1.04719755119660)
 717 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 718 ( 2.0,0):(   1.31695789692482,  0               )
 719
 720 &acosh
 721 ( 2, 3):(  1.98338702991654,  1.00014354247380)
 722 (-2, 3):( -1.98338702991653, -2.14144911111600)
 723 (-2,-3):( -1.98338702991653,  2.14144911111600)
 724 ( 2,-3):(  1.98338702991654, -1.00014354247380)
 725
 726 &atanh
 727 (-2.0,0):(  -0.54930614433405,  1.57079632679490)
 728 (-0.5,0):(  -0.54930614433405,  0               )
 729 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 730 ( 0.5,0):(   0.54930614433405,  0               )
 731 ( 2.0,0):(   0.54930614433405,  1.57079632679490)
 732
 733 &atanh
 734 ( 2, 3):(  0.14694666622553,  1.33897252229449)
 735 (-2, 3):( -0.14694666622553,  1.33897252229449)
 736 (-2,-3):( -0.14694666622553, -1.33897252229449)
 737 ( 2,-3):(  0.14694666622553, -1.33897252229449)
 738
 739 &asech
 740 (-2.0,0):(   0               , 2.09439510239320)
 741 (-1.0,0):(   0               , 3.14159265358979)
 742 (-0.5,0):(  -1.31695789692482, 3.14159265358979)
 743 ( 0.5,0):(   1.31695789692482, 0               )
 744 ( 1.0,0):(   0               , 0               )
 745 ( 2.0,0):(   0               , 1.04719755119660)
 746
 747 &asech
 748 ( 2, 3):(  0.23133469857397, -1.42041072246703)
 749 (-2, 3):( -0.23133469857397,  1.72118193112276)
 750 (-2,-3):( -0.23133469857397, -1.72118193112276)
 751 ( 2,-3):(  0.23133469857397,  1.42041072246703)
 752
 753 &acsch
 754 (-2.0,0):(  -0.48121182505960, 0               )
 755 (-1.0,0):(  -0.88137358701954, 0               )
 756 (-0.5,0):(  -1.44363547517881, 0               )
 757 ( 0.5,0):(   1.44363547517881, 0               )
 758 ( 1.0,0):(   0.88137358701954, 0               )
 759 ( 2.0,0):(   0.48121182505960, 0               )
 760
 761 &acsch
 762 ( 2, 3):(  0.15735549884499, -0.22996290237721)
 763 (-2, 3):( -0.15735549884499, -0.22996290237721)
 764 (-2,-3):( -0.15735549884499,  0.22996290237721)
 765 ( 2,-3):(  0.15735549884499,  0.22996290237721)
 766
 767 &acoth
 768 (-2.0,0):(  -0.54930614433405, 0               )
 769 (-0.5,0):(  -0.54930614433405, 1.57079632679490)
 770 ( 0.5,0):(   0.54930614433405, 1.57079632679490)
 771 ( 2.0,0):(   0.54930614433405, 0               )
 772
 773 &acoth
 774 ( 2, 3):(  0.14694666622553, -0.23182380450040)
 775 (-2, 3):( -0.14694666622553, -0.23182380450040)
 776 (-2,-3):( -0.14694666622553,  0.23182380450040)
 777 ( 2,-3):(  0.14694666622553,  0.23182380450040)
 778
 779 # eof