t/lib/complex.t

   1 #!./perl
   2
   3 # $RCSfile: complex.t,v $
   4 #
   5 # Regression tests for the Math::Complex pacakge
   6 # -- Raphael Manfredi   since Sep 1996
   7 # -- Jarkko Hietaniemi  since Mar 1997
   8 # -- Daniel S. Lewart   since Sep 1997
   9
  10 BEGIN {
  11     chdir 't' if -d 't';
  12     unshift @INC, '../lib';
  13 }
  14
  15 use Math::Complex;
  16
  17 my $VERSION = sprintf("%s", q$Id: complex.t,v 1.9 1998/11/01 00:00:00 dsl Exp $ =~ /(\d+\.d+)/);
  18
  19 my ($args, $op, $target, $test, $test_set, $try, $val, $zvalue, @set, @val);
  20
  21 $test = 0;
  22 $| = 1;
  23 my @script = (
  24     'my ($res, $s0,$s1,$s2,$s3,$s4,$s5,$s6,$s7,$s8,$s9,$s10, $z0,$z1,$z2);' .
  25         "\n\n"
  26 );
  27 my $eps = 1e-13;
  28
  29 if ($^O eq 'unicos') {  # For some reason root() produces very inaccurate
  30     $eps = 1e-11;       # results in Cray UNICOS, and occasionally also
  31 }                       # cos(), sin(), cosh(), sinh().  The division
  32                         # of doubles is the current suspect.
  33
  34 while (<DATA>) {
  35         s/^\s+//;
  36         next if $_ eq '' || /^\#/;
  37         chomp;
  38         $test_set = 0;          # Assume not a test over a set of values
  39         if (/^&(.+)/) {
  40                 $op = $1;
  41                 next;
  42         }
  43         elsif (/^\{(.+)\}/) {
  44                 set($1, \@set, \@val);
  45                 next;
  46         }
  47         elsif (s/^\|//) {
  48                 $test_set = 1;  # Requests we loop over the set...
  49         }
  50         my @args = split(/:/);
  51         if ($test_set == 1) {
  52                 my $i;
  53                 for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
  54                         # complex number
  55                         $target = $set[$i];
  56                         # textual value as found in set definition
  57                         $zvalue = $val[$i];
  58                         test($zvalue, $target, @args);
  59                 }
  60         } else {
  61                 test($op, undef, @args);
  62         }
  63 }
  64
  65 #
  66
  67 sub test_mutators {
  68     my $op;
  69
  70     $test++;
  71 push(@script, <<'EOT');
  72 {
  73     my $z = cplx(  1,  1);
  74     $z->Re(2);
  75     $z->Im(3);
  76     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
  77     print 'not ' unless Re($z) == 2 and Im($z) == 3;
  78 EOT
  79     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
  80
  81     $test++;
  82 push(@script, <<'EOT');
  83 {
  84     my $z = cplx(  1,  1);
  85     $z->abs(3 * sqrt(2));
  86     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
  87     print 'not ' unless (abs($z) - 3 * sqrt(2)) < $eps and
  88                         (arg($z) - pi / 4     ) < $eps and
  89                         (Re($z) - 3           ) < $eps and
  90                         (Im($z) - 3           ) < $eps;
  91 EOT
  92     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
  93
  94     $test++;
  95 push(@script, <<'EOT');
  96 {
  97     my $z = cplx(  1,  1);
  98     $z->arg(-3 / 4 * pi);
  99     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
 100     print 'not ' unless (arg($z) + 3 / 4 * pi) < $eps and
 101                         (abs($z) - sqrt(2)   ) < $eps and
 102                         (Re($z) + 1          ) < $eps and
 103                         (Im($z) + 1          ) < $eps;
 104 EOT
 105     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
 106 }
 107
 108 test_mutators();
 109
 110 my $constants = '
 111 my $i    = cplx(0,  1);
 112 my $pi   = cplx(pi, 0);
 113 my $pii  = cplx(0, pi);
 114 my $pip2 = cplx(pi/2, 0);
 115 my $zero = cplx(0, 0);
 116 ';
 117
 118 push(@script, $constants);
 119
 120
 121 # test the divbyzeros
 122
 123 sub test_dbz {
 124     for my $op (@_) {
 125         $test++;
 126         push(@script, <<EOT);
 127         eval '$op';
 128         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
 129         print "# $test op = $op divbyzero? \$bad...\n";
 130         print 'not ' unless (\$@ =~ /Division by zero/);
 131 EOT
 132         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 133     }
 134 }
 135
 136 # test the logofzeros
 137
 138 sub test_loz {
 139     for my $op (@_) {
 140         $test++;
 141         push(@script, <<EOT);
 142         eval '$op';
 143         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
 144         print "# $test op = $op logofzero? \$bad...\n";
 145         print 'not ' unless (\$@ =~ /Logarithm of zero/);
 146 EOT
 147         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 148     }
 149 }
 150
 151 test_dbz(
 152          'i/0',
 153          'acot(0)',
 154          'acot(+$i)',
 155 #        'acoth(-1)',   # Log of zero.
 156          'acoth(0)',
 157          'acoth(+1)',
 158          'acsc(0)',
 159          'acsch(0)',
 160          'asec(0)',
 161          'asech(0)',
 162          'atan(-$i)',
 163          'atan($i)',
 164 #        'atanh(-1)',   # Log of zero.
 165          'atanh(+1)',
 166          'cot(0)',
 167          'coth(0)',
 168          'csc(0)',
 169          'tan($pip2)',
 170          'csch(0)',
 171          'tan($pip2)',
 172         );
 173
 174 test_loz(
 175          'log($zero)',
 176          'acot(-$i)',
 177          'atanh(-1)',
 178          'acoth(-1)',
 179         );
 180
 181 # test the bad roots
 182
 183 sub test_broot {
 184     for my $op (@_) {
 185         $test++;
 186         push(@script, <<EOT);
 187         eval 'root(2, $op)';
 188         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
 189         print "# $test op = $op badroot? \$bad...\n";
 190         print 'not ' unless (\$@ =~ /root must be/);
 191 EOT
 192         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 193     }
 194 }
 195
 196 test_broot(qw(-3 -2.1 0 0.99));
 197
 198 sub test_display_format {
 199     push @script, <<EOS;
 200     my \$j = (root(1,3))[1];
 201
 202     \$j->display_format('polar');
 203 EOS
 204
 205     $test++;
 206     push @script, <<EOS;
 207     print "# display_format polar?\n";
 208     print "not " unless \$j->display_format eq 'polar';
 209     print "ok $test\n";
 210 EOS
 211
 212     $test++;
 213     push @script, <<EOS;
 214     print "# j = \$j\n";
 215     print "not " unless "\$j" eq "[1,2pi/3]";
 216     print "ok $test\n";
 217
 218     my %display_format;
 219
 220     %display_format = \$j->display_format;
 221 EOS
 222
 223     $test++;
 224     push @script, <<EOS;
 225     print "# display_format{style} polar?\n";
 226     print "not " unless \$display_format{style} eq 'polar';
 227     print "ok $test\n";
 228 EOS
 229
 230     $test++;
 231     push @script, <<EOS;
 232     print "# keys %display_format == 2?\n";
 233     print "not " unless keys %display_format == 2;
 234     print "ok $test\n";
 235
 236     \$j->display_format('style' => 'cartesian', 'format' => '%.5f');
 237 EOS
 238
 239     $test++;
 240     push @script, <<EOS;
 241     print "# j = \$j\n";
 242     print "not " unless "\$j" eq "-0.50000+0.86603i";
 243     print "ok $test\n";
 244
 245     %display_format = \$j->display_format;
 246 EOS
 247
 248     $test++;
 249     push @script, <<EOS;
 250     print "# display_format{format} %.5f?\n";
 251     print "not " unless \$display_format{format} eq '%.5f';
 252     print "ok $test\n";
 253 EOS
 254
 255     $test++;
 256     push @script, <<EOS;
 257     print "# keys %display_format == 3?\n";
 258     print "not " unless keys %display_format == 3;
 259     print "ok $test\n";
 260
 261     \$j->display_format('format' => undef);
 262 EOS
 263
 264     $test++;
 265     push @script, <<EOS;
 266     my \$dj = "\$j"; \$dj =~ s/(\\d{14})\\d+i/\$1i/;
 267     print "# j = \$dj (truncated for display)\n";
 268     print "not " unless \$dj eq "-0.5+0.86602540378443i";
 269     print "ok $test\n";
 270
 271     \$j->display_format('style' => 'polar', 'polar_pretty_print' => 0);
 272 EOS
 273
 274     $test++;
 275     push @script, <<EOS;
 276     my \$dj = "\$j"; \$dj =~ s/(\\d{12})\\d+\]/\$1]/;
 277     print "# j = \$dj (truncated for display)\n";
 278     print "not " unless \$dj eq "[1,2.094395102393]";
 279     print "ok $test\n";
 280
 281     \$j->display_format('style' => 'cartesian', 'format' => '(%.5g)');
 282 EOS
 283     $test++;
 284     push @script, <<EOS;
 285     print "# j = \$j\n";
 286     print "not " unless "\$j" eq "(-0.5)+(0.86603)i";
 287     print "ok $test\n";
 288 EOS
 289 }
 290
 291 test_display_format();
 292
 293 print "1..$test\n";
 294 eval join '', @script;
 295 die $@ if $@;
 296
 297 sub abop {
 298         my ($op) = @_;
 299
 300         push(@script, qq(print "# $op=\n";));
 301 }
 302
 303 sub test {
 304         my ($op, $z, @args) = @_;
 305         my ($baop) = 0;
 306         $test++;
 307         my $i;
 308         $baop = 1 if ($op =~ s/;=$//);
 309         for ($i = 0; $i < @args; $i++) {
 310                 $val = value($args[$i]);
 311                 push @script, "\$z$i = $val;\n";
 312         }
 313         if (defined $z) {
 314                 $args = "'$op'";                # Really the value
 315                 $try = "abs(\$z0 - \$z1) <= $eps ? \$z1 : \$z0";
 316                 push @script, "\$res = $try; ";
 317                 push @script, "check($test, $args[0], \$res, \$z$#args, $args);\n";
 318         } else {
 319                 my ($try, $args);
 320                 if (@args == 2) {
 321                         $try = "$op \$z0";
 322                         $args = "'$args[0]'";
 323                 } else {
 324                         $try = ($op =~ /^\w/) ? "$op(\$z0, \$z1)" : "\$z0 $op \$z1";
 325                         $args = "'$args[0]', '$args[1]'";
 326                 }
 327                 push @script, "\$res = $try; ";
 328                 push @script, "check($test, '$try', \$res, \$z$#args, $args);\n";
 329                 if (@args > 2 and $baop) { # binary assignment ops
 330                         $test++;
 331                         # check the op= works
 332                         push @script, <<EOB;
 333 {
 334         my \$za = cplx(ref \$z0 ? \@{\$z0->cartesian} : (\$z0, 0));
 335
 336         my (\$z1r, \$z1i) = ref \$z1 ? \@{\$z1->cartesian} : (\$z1, 0);
 337
 338         my \$zb = cplx(\$z1r, \$z1i);
 339
 340         \$za $op= \$zb;
 341         my (\$zbr, \$zbi) = \@{\$zb->cartesian};
 342
 343         check($test, '\$z0 $op= \$z1', \$za, \$z$#args, $args);
 344 EOB
 345                         $test++;
 346                         # check that the rhs has not changed
 347                         push @script, qq(print "not " unless (\$zbr == \$z1r and \$zbi == \$z1i););
 348                         push @script, qq(print "ok $test\\n";\n);
 349                         push @script, "}\n";
 350                 }
 351         }
 352 }
 353
 354 sub set {
 355         my ($set, $setref, $valref) = @_;
 356         @{$setref} = ();
 357         @{$valref} = ();
 358         my @set = split(/;\s*/, $set);
 359         my @res;
 360         my $i;
 361         for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
 362                 push(@{$valref}, $set[$i]);
 363                 my $val = value($set[$i]);
 364                 push @script, "\$s$i = $val;\n";
 365                 push @{$setref}, "\$s$i";
 366         }
 367 }
 368
 369 sub value {
 370         local ($_) = @_;
 371         if (/^\s*\((.*),(.*)\)/) {
 372                 return "cplx($1,$2)";
 373         }
 374         elsif (/^\s*([\-\+]?(?:\d+(\.\d+)?|\.\d+)(?:[e[\-\+]\d+])?)/) {
 375                 return "cplx($1,0)";
 376         }
 377         elsif (/^\s*\[(.*),(.*)\]/) {
 378                 return "cplxe($1,$2)";
 379         }
 380         elsif (/^\s*'(.*)'/) {
 381                 my $ex = $1;
 382                 $ex =~ s/\bz\b/$target/g;
 383                 $ex =~ s/\br\b/abs($target)/g;
 384                 $ex =~ s/\bt\b/arg($target)/g;
 385                 $ex =~ s/\ba\b/Re($target)/g;
 386                 $ex =~ s/\bb\b/Im($target)/g;
 387                 return $ex;
 388         }
 389         elsif (/^\s*"(.*)"/) {
 390                 return "\"$1\"";
 391         }
 392         return $_;
 393 }
 394
 395 sub check {
 396         my ($test, $try, $got, $expected, @z) = @_;
 397
 398         print "# @_\n";
 399
 400         if ("$got" eq "$expected"
 401             ||
 402             ($expected =~ /^-?\d/ && $got == $expected)
 403             ||
 404             (abs($got - $expected) < $eps)
 405             ) {
 406                 print "ok $test\n";
 407         } else {
 408                 print "not ok $test\n";
 409                 my $args = (@z == 1) ? "z = $z[0]" : "z0 = $z[0], z1 = $z[1]";
 410                 print "# '$try' expected: '$expected' got: '$got' for $args\n";
 411         }
 412 }
 413
 414 sub addsq {
 415     my ($z1, $z2) = @_;
 416     return ($z1 + i*$z2) * ($z1 - i*$z2);
 417 }
 418
 419 sub subsq {
 420     my ($z1, $z2) = @_;
 421     return ($z1 + $z2) * ($z1 - $z2);
 422 }
 423
 424 __END__
 425 &+;=
 426 (3,4):(3,4):(6,8)
 427 (-3,4):(3,-4):(0,0)
 428 (3,4):-3:(0,4)
 429 1:(4,2):(5,2)
 430 [2,0]:[2,pi]:(0,0)
 431
 432 &++
 433 (2,1):(3,1)
 434
 435 &-;=
 436 (2,3):(-2,-3)
 437 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
 438 2:[2,0]:(0,0)
 439 [3,0]:2:(1,0)
 440 3:(4,5):(-1,-5)
 441 (4,5):3:(1,5)
 442 (2,1):(3,5):(-1,-4)
 443
 444 &--
 445 (1,2):(0,2)
 446 [2,pi]:[3,pi]
 447
 448 &*;=
 449 (0,1):(0,1):(-1,0)
 450 (4,5):(1,0):(4,5)
 451 [2,2*pi/3]:(1,0):[2,2*pi/3]
 452 2:(0,1):(0,2)
 453 (0,1):3:(0,3)
 454 (0,1):(4,1):(-1,4)
 455 (2,1):(4,-1):(9,2)
 456
 457 &/;=
 458 (3,4):(3,4):(1,0)
 459 (4,-5):1:(4,-5)
 460 1:(0,1):(0,-1)
 461 (0,6):(0,2):(3,0)
 462 (9,2):(4,-1):(2,1)
 463 [4,pi]:[2,pi/2]:[2,pi/2]
 464 [2,pi/2]:[4,pi]:[0.5,-(pi)/2]
 465
 466 &**;=
 467 (2,0):(3,0):(8,0)
 468 (3,0):(2,0):(9,0)
 469 (2,3):(4,0):(-119,-120)
 470 (0,0):(1,0):(0,0)
 471 (0,0):(2,3):(0,0)
 472 (1,0):(0,0):(1,0)
 473 (1,0):(1,0):(1,0)
 474 (1,0):(2,3):(1,0)
 475 (2,3):(0,0):(1,0)
 476 (2,3):(1,0):(2,3)
 477 (0,0):(0,0):(1,0)
 478
 479 &Re
 480 (3,4):3
 481 (-3,4):-3
 482 [1,pi/2]:0
 483
 484 &Im
 485 (3,4):4
 486 (3,-4):-4
 487 [1,pi/2]:1
 488
 489 &abs
 490 (3,4):5
 491 (-3,4):5
 492
 493 &arg
 494 [2,0]:0
 495 [-2,0]:pi
 496
 497 &~
 498 (4,5):(4,-5)
 499 (-3,4):(-3,-4)
 500 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
 501
 502 &<
 503 (3,4):(1,2):0
 504 (3,4):(3,2):0
 505 (3,4):(3,8):1
 506 (4,4):(5,129):1
 507
 508 &==
 509 (3,4):(4,5):0
 510 (3,4):(3,5):0
 511 (3,4):(2,4):0
 512 (3,4):(3,4):1
 513
 514 &sqrt
 515 -9:(0,3)
 516 (-100,0):(0,10)
 517 (16,-30):(5,-3)
 518
 519 &stringify_cartesian
 520 (-100,0):"-100"
 521 (0,1):"i"
 522 (4,-3):"4-3i"
 523 (4,0):"4"
 524 (-4,0):"-4"
 525 (-2,4):"-2+4i"
 526 (-2,-1):"-2-i"
 527
 528 &stringify_polar
 529 [-1, 0]:"[1,pi]"
 530 [1, pi/3]:"[1,pi/3]"
 531 [6, -2*pi/3]:"[6,-2pi/3]"
 532 [0.5, -9*pi/11]:"[0.5,-9pi/11]"
 533
 534 { (4,3); [3,2]; (-3,4); (0,2); [2,1] }
 535
 536 |'z + ~z':'2*Re(z)'
 537 |'z - ~z':'2*i*Im(z)'
 538 |'z * ~z':'abs(z) * abs(z)'
 539
 540 { (0.5, 0); (-0.5, 0); (2,3); [3,2]; (-3,2); (0,2); 3; 1.2; (-3, 0); (-2, -1); [2,1] }
 541
 542 |'(root(z, 4))[1] ** 4':'z'
 543 |'(root(z, 5))[3] ** 5':'z'
 544 |'(root(z, 8))[7] ** 8':'z'
 545 |'abs(z)':'r'
 546 |'acot(z)':'acotan(z)'
 547 |'acsc(z)':'acosec(z)'
 548 |'acsc(z)':'asin(1 / z)'
 549 |'asec(z)':'acos(1 / z)'
 550 |'cbrt(z)':'cbrt(r) * exp(i * t/3)'
 551 |'cos(acos(z))':'z'
 552 |'addsq(cos(z), sin(z))':1
 553 |'cos(z)':'cosh(i*z)'
 554 |'subsq(cosh(z), sinh(z))':1
 555 |'cot(acot(z))':'z'
 556 |'cot(z)':'1 / tan(z)'
 557 |'cot(z)':'cotan(z)'
 558 |'csc(acsc(z))':'z'
 559 |'csc(z)':'1 / sin(z)'
 560 |'csc(z)':'cosec(z)'
 561 |'exp(log(z))':'z'
 562 |'exp(z)':'exp(a) * exp(i * b)'
 563 |'ln(z)':'log(z)'
 564 |'log(exp(z))':'z'
 565 |'log(z)':'log(r) + i*t'
 566 |'log10(z)':'log(z) / log(10)'
 567 |'logn(z, 2)':'log(z) / log(2)'
 568 |'logn(z, 3)':'log(z) / log(3)'
 569 |'sec(asec(z))':'z'
 570 |'sec(z)':'1 / cos(z)'
 571 |'sin(asin(z))':'z'
 572 |'sin(i * z)':'i * sinh(z)'
 573 |'sqrt(z) * sqrt(z)':'z'
 574 |'sqrt(z)':'sqrt(r) * exp(i * t/2)'
 575 |'tan(atan(z))':'z'
 576 |'z**z':'exp(z * log(z))'
 577
 578 { (1,1); [1,0.5]; (-2, -1); 2; -3; (-1,0.5); (0,0.5); 0.5; (2, 0); (-1, -2) }
 579
 580 |'cosh(acosh(z))':'z'
 581 |'coth(acoth(z))':'z'
 582 |'coth(z)':'1 / tanh(z)'
 583 |'coth(z)':'cotanh(z)'
 584 |'csch(acsch(z))':'z'
 585 |'csch(z)':'1 / sinh(z)'
 586 |'csch(z)':'cosech(z)'
 587 |'sech(asech(z))':'z'
 588 |'sech(z)':'1 / cosh(z)'
 589 |'sinh(asinh(z))':'z'
 590 |'tanh(atanh(z))':'z'
 591
 592 { (0.2,-0.4); [1,0.5]; -1.2; (-1,0.5); 0.5; (1.1, 0) }
 593
 594 |'acos(cos(z)) ** 2':'z * z'
 595 |'acosh(cosh(z)) ** 2':'z * z'
 596 |'acoth(z)':'acotanh(z)'
 597 |'acoth(z)':'atanh(1 / z)'
 598 |'acsch(z)':'acosech(z)'
 599 |'acsch(z)':'asinh(1 / z)'
 600 |'asech(z)':'acosh(1 / z)'
 601 |'asin(sin(z))':'z'
 602 |'asinh(sinh(z))':'z'
 603 |'atan(tan(z))':'z'
 604 |'atanh(tanh(z))':'z'
 605
 606 &log
 607 (-2.0,0):(   0.69314718055995,  3.14159265358979)
 608 (-1.0,0):(   0               ,  3.14159265358979)
 609 (-0.5,0):(  -0.69314718055995,  3.14159265358979)
 610 ( 0.5,0):(  -0.69314718055995,  0               )
 611 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 612 ( 2.0,0):(   0.69314718055995,  0               )
 613
 614 &log
 615 ( 2, 3):(    1.28247467873077,  0.98279372324733)
 616 (-2, 3):(    1.28247467873077,  2.15879893034246)
 617 (-2,-3):(    1.28247467873077, -2.15879893034246)
 618 ( 2,-3):(    1.28247467873077, -0.98279372324733)
 619
 620 &sin
 621 (-2.0,0):(  -0.90929742682568,  0               )
 622 (-1.0,0):(  -0.84147098480790,  0               )
 623 (-0.5,0):(  -0.47942553860420,  0               )
 624 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 625 ( 0.5,0):(   0.47942553860420,  0               )
 626 ( 1.0,0):(   0.84147098480790,  0               )
 627 ( 2.0,0):(   0.90929742682568,  0               )
 628
 629 &sin
 630 ( 2, 3):(  9.15449914691143, -4.16890695996656)
 631 (-2, 3):( -9.15449914691143, -4.16890695996656)
 632 (-2,-3):( -9.15449914691143,  4.16890695996656)
 633 ( 2,-3):(  9.15449914691143,  4.16890695996656)
 634
 635 &cos
 636 (-2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
 637 (-1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
 638 (-0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
 639 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 640 ( 0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
 641 ( 1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
 642 ( 2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
 643
 644 &cos
 645 ( 2, 3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
 646 (-2, 3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
 647 (-2,-3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
 648 ( 2,-3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
 649
 650 &tan
 651 (-2.0,0):(   2.18503986326152,  0               )
 652 (-1.0,0):(  -1.55740772465490,  0               )
 653 (-0.5,0):(  -0.54630248984379,  0               )
 654 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 655 ( 0.5,0):(   0.54630248984379,  0               )
 656 ( 1.0,0):(   1.55740772465490,  0               )
 657 ( 2.0,0):(  -2.18503986326152,  0               )
 658
 659 &tan
 660 ( 2, 3):( -0.00376402564150,  1.00323862735361)
 661 (-2, 3):(  0.00376402564150,  1.00323862735361)
 662 (-2,-3):(  0.00376402564150, -1.00323862735361)
 663 ( 2,-3):( -0.00376402564150, -1.00323862735361)
 664
 665 &sec
 666 (-2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
 667 (-1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
 668 (-0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
 669 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 670 ( 0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
 671 ( 1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
 672 ( 2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
 673
 674 &sec
 675 ( 2, 3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
 676 (-2, 3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
 677 (-2,-3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
 678 ( 2,-3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
 679
 680 &csc
 681 (-2.0,0):(  -1.09975017029462,  0               )
 682 (-1.0,0):(  -1.18839510577812,  0               )
 683 (-0.5,0):(  -2.08582964293349,  0               )
 684 ( 0.5,0):(   2.08582964293349,  0               )
 685 ( 1.0,0):(   1.18839510577812,  0               )
 686 ( 2.0,0):(   1.09975017029462,  0               )
 687
 688 &csc
 689 ( 2, 3):(  0.09047320975321,  0.04120098628857)
 690 (-2, 3):( -0.09047320975321,  0.04120098628857)
 691 (-2,-3):( -0.09047320975321, -0.04120098628857)
 692 ( 2,-3):(  0.09047320975321, -0.04120098628857)
 693
 694 &cot
 695 (-2.0,0):(   0.45765755436029,  0               )
 696 (-1.0,0):(  -0.64209261593433,  0               )
 697 (-0.5,0):(  -1.83048772171245,  0               )
 698 ( 0.5,0):(   1.83048772171245,  0               )
 699 ( 1.0,0):(   0.64209261593433,  0               )
 700 ( 2.0,0):(  -0.45765755436029,  0               )
 701
 702 &cot
 703 ( 2, 3):( -0.00373971037634, -0.99675779656936)
 704 (-2, 3):(  0.00373971037634, -0.99675779656936)
 705 (-2,-3):(  0.00373971037634,  0.99675779656936)
 706 ( 2,-3):( -0.00373971037634,  0.99675779656936)
 707
 708 &asin
 709 (-2.0,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
 710 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
 711 (-0.5,0):(  -0.52359877559830,  0               )
 712 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 713 ( 0.5,0):(   0.52359877559830,  0               )
 714 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 715 ( 2.0,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
 716
 717 &asin
 718 ( 2, 3):(  0.57065278432110,  1.98338702991654)
 719 (-2, 3):( -0.57065278432110,  1.98338702991654)
 720 (-2,-3):( -0.57065278432110, -1.98338702991654)
 721 ( 2,-3):(  0.57065278432110, -1.98338702991654)
 722
 723 &acos
 724 (-2.0,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
 725 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
 726 (-0.5,0):(   2.09439510239320,  0               )
 727 ( 0.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 728 ( 0.5,0):(   1.04719755119660,  0               )
 729 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 730 ( 2.0,0):(   0               ,  1.31695789692482)
 731
 732 &acos
 733 ( 2, 3):(  1.00014354247380, -1.98338702991654)
 734 (-2, 3):(  2.14144911111600, -1.98338702991654)
 735 (-2,-3):(  2.14144911111600,  1.98338702991654)
 736 ( 2,-3):(  1.00014354247380,  1.98338702991654)
 737
 738 &atan
 739 (-2.0,0):(  -1.10714871779409,  0               )
 740 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
 741 (-0.5,0):(  -0.46364760900081,  0               )
 742 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 743 ( 0.5,0):(   0.46364760900081,  0               )
 744 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
 745 ( 2.0,0):(   1.10714871779409,  0               )
 746
 747 &atan
 748 ( 2, 3):(  1.40992104959658,  0.22907268296854)
 749 (-2, 3):( -1.40992104959658,  0.22907268296854)
 750 (-2,-3):( -1.40992104959658, -0.22907268296854)
 751 ( 2,-3):(  1.40992104959658, -0.22907268296854)
 752
 753 &asec
 754 (-2.0,0):(   2.09439510239320,  0               )
 755 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
 756 (-0.5,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
 757 ( 0.5,0):(   0               ,  1.31695789692482)
 758 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 759 ( 2.0,0):(   1.04719755119660,  0               )
 760
 761 &asec
 762 ( 2, 3):(  1.42041072246703,  0.23133469857397)
 763 (-2, 3):(  1.72118193112276,  0.23133469857397)
 764 (-2,-3):(  1.72118193112276, -0.23133469857397)
 765 ( 2,-3):(  1.42041072246703, -0.23133469857397)
 766
 767 &acsc
 768 (-2.0,0):(  -0.52359877559830,  0               )
 769 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
 770 (-0.5,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
 771 ( 0.5,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
 772 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 773 ( 2.0,0):(   0.52359877559830,  0               )
 774
 775 &acsc
 776 ( 2, 3):(  0.15038560432786, -0.23133469857397)
 777 (-2, 3):( -0.15038560432786, -0.23133469857397)
 778 (-2,-3):( -0.15038560432786,  0.23133469857397)
 779 ( 2,-3):(  0.15038560432786,  0.23133469857397)
 780
 781 &acot
 782 (-2.0,0):(  -0.46364760900081,  0               )
 783 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
 784 (-0.5,0):(  -1.10714871779409,  0               )
 785 ( 0.5,0):(   1.10714871779409,  0               )
 786 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
 787 ( 2.0,0):(   0.46364760900081,  0               )
 788
 789 &acot
 790 ( 2, 3):(  0.16087527719832, -0.22907268296854)
 791 (-2, 3):( -0.16087527719832, -0.22907268296854)
 792 (-2,-3):( -0.16087527719832,  0.22907268296854)
 793 ( 2,-3):(  0.16087527719832,  0.22907268296854)
 794
 795 &sinh
 796 (-2.0,0):(  -3.62686040784702,  0               )
 797 (-1.0,0):(  -1.17520119364380,  0               )
 798 (-0.5,0):(  -0.52109530549375,  0               )
 799 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 800 ( 0.5,0):(   0.52109530549375,  0               )
 801 ( 1.0,0):(   1.17520119364380,  0               )
 802 ( 2.0,0):(   3.62686040784702,  0               )
 803
 804 &sinh
 805 ( 2, 3):( -3.59056458998578,  0.53092108624852)
 806 (-2, 3):(  3.59056458998578,  0.53092108624852)
 807 (-2,-3):(  3.59056458998578, -0.53092108624852)
 808 ( 2,-3):( -3.59056458998578, -0.53092108624852)
 809
 810 &cosh
 811 (-2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
 812 (-1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
 813 (-0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
 814 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 815 ( 0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
 816 ( 1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
 817 ( 2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
 818
 819 &cosh
 820 ( 2, 3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
 821 (-2, 3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
 822 (-2,-3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
 823 ( 2,-3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
 824
 825 &tanh
 826 (-2.0,0):(  -0.96402758007582,  0               )
 827 (-1.0,0):(  -0.76159415595576,  0               )
 828 (-0.5,0):(  -0.46211715726001,  0               )
 829 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 830 ( 0.5,0):(   0.46211715726001,  0               )
 831 ( 1.0,0):(   0.76159415595576,  0               )
 832 ( 2.0,0):(   0.96402758007582,  0               )
 833
 834 &tanh
 835 ( 2, 3):(  0.96538587902213, -0.00988437503832)
 836 (-2, 3):( -0.96538587902213, -0.00988437503832)
 837 (-2,-3):( -0.96538587902213,  0.00988437503832)
 838 ( 2,-3):(  0.96538587902213,  0.00988437503832)
 839
 840 &sech
 841 (-2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
 842 (-1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
 843 (-0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
 844 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 845 ( 0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
 846 ( 1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
 847 ( 2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
 848
 849 &sech
 850 ( 2, 3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
 851 (-2, 3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
 852 (-2,-3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
 853 ( 2,-3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
 854
 855 &csch
 856 (-2.0,0):(  -0.27572056477178,  0               )
 857 (-1.0,0):(  -0.85091812823932,  0               )
 858 (-0.5,0):(  -1.91903475133494,  0               )
 859 ( 0.5,0):(   1.91903475133494,  0               )
 860 ( 1.0,0):(   0.85091812823932,  0               )
 861 ( 2.0,0):(   0.27572056477178,  0               )
 862
 863 &csch
 864 ( 2, 3):( -0.27254866146294, -0.04030057885689)
 865 (-2, 3):(  0.27254866146294, -0.04030057885689)
 866 (-2,-3):(  0.27254866146294,  0.04030057885689)
 867 ( 2,-3):( -0.27254866146294,  0.04030057885689)
 868
 869 &coth
 870 (-2.0,0):(  -1.03731472072755,  0               )
 871 (-1.0,0):(  -1.31303528549933,  0               )
 872 (-0.5,0):(  -2.16395341373865,  0               )
 873 ( 0.5,0):(   2.16395341373865,  0               )
 874 ( 1.0,0):(   1.31303528549933,  0               )
 875 ( 2.0,0):(   1.03731472072755,  0               )
 876
 877 &coth
 878 ( 2, 3):(  1.03574663776500,  0.01060478347034)
 879 (-2, 3):( -1.03574663776500,  0.01060478347034)
 880 (-2,-3):( -1.03574663776500, -0.01060478347034)
 881 ( 2,-3):(  1.03574663776500, -0.01060478347034)
 882
 883 &asinh
 884 (-2.0,0):(  -1.44363547517881,  0               )
 885 (-1.0,0):(  -0.88137358701954,  0               )
 886 (-0.5,0):(  -0.48121182505960,  0               )
 887 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 888 ( 0.5,0):(   0.48121182505960,  0               )
 889 ( 1.0,0):(   0.88137358701954,  0               )
 890 ( 2.0,0):(   1.44363547517881,  0               )
 891
 892 &asinh
 893 ( 2, 3):(  1.96863792579310,  0.96465850440760)
 894 (-2, 3):( -1.96863792579310,  0.96465850440761)
 895 (-2,-3):( -1.96863792579310, -0.96465850440761)
 896 ( 2,-3):(  1.96863792579310, -0.96465850440760)
 897
 898 &acosh
 899 (-2.0,0):(  -1.31695789692482,  3.14159265358979)
 900 (-1.0,0):(   0,                 3.14159265358979)
 901 (-0.5,0):(   0,                 2.09439510239320)
 902 ( 0.0,0):(   0,                 1.57079632679490)
 903 ( 0.5,0):(   0,                 1.04719755119660)
 904 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 905 ( 2.0,0):(   1.31695789692482,  0               )
 906
 907 &acosh
 908 ( 2, 3):(  1.98338702991654,  1.00014354247380)
 909 (-2, 3):( -1.98338702991653, -2.14144911111600)
 910 (-2,-3):( -1.98338702991653,  2.14144911111600)
 911 ( 2,-3):(  1.98338702991654, -1.00014354247380)
 912
 913 &atanh
 914 (-2.0,0):(  -0.54930614433405,  1.57079632679490)
 915 (-0.5,0):(  -0.54930614433405,  0               )
 916 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 917 ( 0.5,0):(   0.54930614433405,  0               )
 918 ( 2.0,0):(   0.54930614433405,  1.57079632679490)
 919
 920 &atanh
 921 ( 2, 3):(  0.14694666622553,  1.33897252229449)
 922 (-2, 3):( -0.14694666622553,  1.33897252229449)
 923 (-2,-3):( -0.14694666622553, -1.33897252229449)
 924 ( 2,-3):(  0.14694666622553, -1.33897252229449)
 925
 926 &asech
 927 (-2.0,0):(   0               , 2.09439510239320)
 928 (-1.0,0):(   0               , 3.14159265358979)
 929 (-0.5,0):(  -1.31695789692482, 3.14159265358979)
 930 ( 0.5,0):(   1.31695789692482, 0               )
 931 ( 1.0,0):(   0               , 0               )
 932 ( 2.0,0):(   0               , 1.04719755119660)
 933
 934 &asech
 935 ( 2, 3):(  0.23133469857397, -1.42041072246703)
 936 (-2, 3):( -0.23133469857397,  1.72118193112276)
 937 (-2,-3):( -0.23133469857397, -1.72118193112276)
 938 ( 2,-3):(  0.23133469857397,  1.42041072246703)
 939
 940 &acsch
 941 (-2.0,0):(  -0.48121182505960, 0               )
 942 (-1.0,0):(  -0.88137358701954, 0               )
 943 (-0.5,0):(  -1.44363547517881, 0               )
 944 ( 0.5,0):(   1.44363547517881, 0               )
 945 ( 1.0,0):(   0.88137358701954, 0               )
 946 ( 2.0,0):(   0.48121182505960, 0               )
 947
 948 &acsch
 949 ( 2, 3):(  0.15735549884499, -0.22996290237721)
 950 (-2, 3):( -0.15735549884499, -0.22996290237721)
 951 (-2,-3):( -0.15735549884499,  0.22996290237721)
 952 ( 2,-3):(  0.15735549884499,  0.22996290237721)
 953
 954 &acoth
 955 (-2.0,0):(  -0.54930614433405, 0               )
 956 (-0.5,0):(  -0.54930614433405, 1.57079632679490)
 957 ( 0.5,0):(   0.54930614433405, 1.57079632679490)
 958 ( 2.0,0):(   0.54930614433405, 0               )
 959
 960 &acoth
 961 ( 2, 3):(  0.14694666622553, -0.23182380450040)
 962 (-2, 3):( -0.14694666622553, -0.23182380450040)
 963 (-2,-3):( -0.14694666622553,  0.23182380450040)
 964 ( 2,-3):(  0.14694666622553,  0.23182380450040)
 965
 966 # eof