t/lib/complex.t

   1 #!./perl
   2
   3 # $RCSfile: complex.t,v $
   4 #
   5 # Regression tests for the Math::Complex pacakge
   6 # -- Raphael Manfredi   since Sep 1996
   7 # -- Jarkko Hietaniemi  since Mar 1997
   8 # -- Daniel S. Lewart   since Sep 1997
   9
  10 BEGIN {
  11     chdir 't' if -d 't';
  12     unshift @INC, '../lib';
  13 }
  14
  15 use Math::Complex;
  16
  17 my $VERSION = sprintf("%s", q$Id: complex.t,v 1.9 1998/11/01 00:00:00 dsl Exp $ =~ /(\d+\.d+)/);
  18
  19 my ($args, $op, $target, $test, $test_set, $try, $val, $zvalue, @set, @val);
  20
  21 $test = 0;
  22 $| = 1;
  23 my @script = (
  24     'my ($res, $s0,$s1,$s2,$s3,$s4,$s5,$s6,$s7,$s8,$s9,$s10, $z0,$z1,$z2);' .
  25         "\n\n"
  26 );
  27 my $eps = 1e-13;
  28
  29 if ($^O eq 'unicos') {  # For some reason root() produces very inaccurate
  30     $eps = 1e-10;       # results in Cray UNICOS, and occasionally also
  31 }                       # cos(), sin(), cosh(), sinh().  The division
  32                         # of doubles is the current suspect.
  33
  34 while (<DATA>) {
  35         s/^\s+//;
  36         next if $_ eq '' || /^\#/;
  37         chomp;
  38         $test_set = 0;          # Assume not a test over a set of values
  39         if (/^&(.+)/) {
  40                 $op = $1;
  41                 next;
  42         }
  43         elsif (/^\{(.+)\}/) {
  44                 set($1, \@set, \@val);
  45                 next;
  46         }
  47         elsif (s/^\|//) {
  48                 $test_set = 1;  # Requests we loop over the set...
  49         }
  50         my @args = split(/:/);
  51         if ($test_set == 1) {
  52                 my $i;
  53                 for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
  54                         # complex number
  55                         $target = $set[$i];
  56                         # textual value as found in set definition
  57                         $zvalue = $val[$i];
  58                         test($zvalue, $target, @args);
  59                 }
  60         } else {
  61                 test($op, undef, @args);
  62         }
  63 }
  64
  65 #
  66
  67 sub test_mutators {
  68     my $op;
  69
  70     $test++;
  71 push(@script, <<'EOT');
  72 {
  73     my $z = cplx(  1,  1);
  74     $z->Re(2);
  75     $z->Im(3);
  76     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
  77     print 'not ' unless Re($z) == 2 and Im($z) == 3;
  78 EOT
  79     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
  80
  81     $test++;
  82 push(@script, <<'EOT');
  83 {
  84     my $z = cplx(  1,  1);
  85     $z->abs(3 * sqrt(2));
  86     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
  87     print 'not ' unless (abs($z) - 3 * sqrt(2)) < $eps and
  88                         (arg($z) - pi / 4     ) < $eps and
  89                         (Re($z) - 3           ) < $eps and
  90                         (Im($z) - 3           ) < $eps;
  91 EOT
  92     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
  93
  94     $test++;
  95 push(@script, <<'EOT');
  96 {
  97     my $z = cplx(  1,  1);
  98     $z->arg(-3 / 4 * pi);
  99     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
 100     print 'not ' unless (arg($z) + 3 / 4 * pi) < $eps and
 101                         (abs($z) - sqrt(2)   ) < $eps and
 102                         (Re($z) + 1          ) < $eps and
 103                         (Im($z) + 1          ) < $eps;
 104 EOT
 105     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
 106 }
 107
 108 test_mutators();
 109
 110 my $constants = '
 111 my $i    = cplx(0,  1);
 112 my $pi   = cplx(pi, 0);
 113 my $pii  = cplx(0, pi);
 114 my $pip2 = cplx(pi/2, 0);
 115 my $zero = cplx(0, 0);
 116 ';
 117
 118 push(@script, $constants);
 119
 120
 121 # test the divbyzeros
 122
 123 sub test_dbz {
 124     for my $op (@_) {
 125         $test++;
 126         push(@script, <<EOT);
 127         eval '$op';
 128         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
 129         print "# $test op = $op divbyzero? \$bad...\n";
 130         print 'not ' unless (\$@ =~ /Division by zero/);
 131 EOT
 132         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 133     }
 134 }
 135
 136 # test the logofzeros
 137
 138 sub test_loz {
 139     for my $op (@_) {
 140         $test++;
 141         push(@script, <<EOT);
 142         eval '$op';
 143         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
 144         print "# $test op = $op logofzero? \$bad...\n";
 145         print 'not ' unless (\$@ =~ /Logarithm of zero/);
 146 EOT
 147         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 148     }
 149 }
 150
 151 test_dbz(
 152          'i/0',
 153          'acot(0)',
 154          'acot(+$i)',
 155 #        'acoth(-1)',   # Log of zero.
 156          'acoth(0)',
 157          'acoth(+1)',
 158          'acsc(0)',
 159          'acsch(0)',
 160          'asec(0)',
 161          'asech(0)',
 162          'atan($i)',
 163 #        'atanh(-1)',   # Log of zero.
 164          'atanh(+1)',
 165          'cot(0)',
 166          'coth(0)',
 167          'csc(0)',
 168          'csch(0)',
 169         );
 170
 171 test_loz(
 172          'log($zero)',
 173          'atan(-$i)',
 174          'acot(-$i)',
 175          'atanh(-1)',
 176          'acoth(-1)',
 177         );
 178
 179 # test the bad roots
 180
 181 sub test_broot {
 182     for my $op (@_) {
 183         $test++;
 184         push(@script, <<EOT);
 185         eval 'root(2, $op)';
 186         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
 187         print "# $test op = $op badroot? \$bad...\n";
 188         print 'not ' unless (\$@ =~ /root rank must be/);
 189 EOT
 190         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 191     }
 192 }
 193
 194 test_broot(qw(-3 -2.1 0 0.99));
 195
 196 sub test_display_format {
 197     push @script, <<EOS;
 198     my \$j = (root(1,3))[1];
 199
 200     \$j->display_format('polar');
 201 EOS
 202
 203     $test++;
 204     push @script, <<EOS;
 205     print "# display_format polar?\n";
 206     print "not " unless \$j->display_format eq 'polar';
 207     print "ok $test\n";
 208 EOS
 209
 210     $test++;
 211     push @script, <<EOS;
 212     print "# j = \$j\n";
 213     print "not " unless "\$j" eq "[1,2pi/3]";
 214     print "ok $test\n";
 215
 216     my %display_format;
 217
 218     %display_format = \$j->display_format;
 219 EOS
 220
 221     $test++;
 222     push @script, <<EOS;
 223     print "# display_format{style} polar?\n";
 224     print "not " unless \$display_format{style} eq 'polar';
 225     print "ok $test\n";
 226 EOS
 227
 228     $test++;
 229     push @script, <<EOS;
 230     print "# keys %display_format == 2?\n";
 231     print "not " unless keys %display_format == 2;
 232     print "ok $test\n";
 233
 234     \$j->display_format('style' => 'cartesian', 'format' => '%.5f');
 235 EOS
 236
 237     $test++;
 238     push @script, <<EOS;
 239     print "# j = \$j\n";
 240     print "not " unless "\$j" eq "-0.50000+0.86603i";
 241     print "ok $test\n";
 242
 243     %display_format = \$j->display_format;
 244 EOS
 245
 246     $test++;
 247     push @script, <<EOS;
 248     print "# display_format{format} %.5f?\n";
 249     print "not " unless \$display_format{format} eq '%.5f';
 250     print "ok $test\n";
 251 EOS
 252
 253     $test++;
 254     push @script, <<EOS;
 255     print "# keys %display_format == 3?\n";
 256     print "not " unless keys %display_format == 3;
 257     print "ok $test\n";
 258
 259     \$j->display_format('format' => undef);
 260 EOS
 261
 262     $test++;
 263     push @script, <<EOS;
 264     print "# j = \$j\n";
 265     print "not " unless "\$j" =~ /^-0(?:\\.5(?:0000\\d+)?|\\.49999\\d+)\\+0.86602540\\d+i\$/;
 266     print "ok $test\n";
 267
 268     \$j->display_format('style' => 'polar', 'polar_pretty_print' => 0);
 269 EOS
 270
 271     $test++;
 272     push @script, <<EOS;
 273     print "# j = \$j\n";
 274     print "not " unless "\$j" =~ /^\\[1,2\\.09439510\\d+\\]\$/;
 275     print "ok $test\n";
 276
 277     \$j->display_format('style' => 'cartesian', 'format' => '(%.5g)');
 278 EOS
 279     $test++;
 280     push @script, <<EOS;
 281     print "# j = \$j\n";
 282     print "not " unless "\$j" eq "(-0.5)+(0.86603)i";
 283     print "ok $test\n";
 284 EOS
 285 }
 286
 287 test_display_format();
 288
 289 print "1..$test\n";
 290 eval join '', @script;
 291 die $@ if $@;
 292
 293 sub abop {
 294         my ($op) = @_;
 295
 296         push(@script, qq(print "# $op=\n";));
 297 }
 298
 299 sub test {
 300         my ($op, $z, @args) = @_;
 301         my ($baop) = 0;
 302         $test++;
 303         my $i;
 304         $baop = 1 if ($op =~ s/;=$//);
 305         for ($i = 0; $i < @args; $i++) {
 306                 $val = value($args[$i]);
 307                 push @script, "\$z$i = $val;\n";
 308         }
 309         if (defined $z) {
 310                 $args = "'$op'";                # Really the value
 311                 $try = "abs(\$z0 - \$z1) <= $eps ? \$z1 : \$z0";
 312                 push @script, "\$res = $try; ";
 313                 push @script, "check($test, $args[0], \$res, \$z$#args, $args);\n";
 314         } else {
 315                 my ($try, $args);
 316                 if (@args == 2) {
 317                         $try = "$op \$z0";
 318                         $args = "'$args[0]'";
 319                 } else {
 320                         $try = ($op =~ /^\w/) ? "$op(\$z0, \$z1)" : "\$z0 $op \$z1";
 321                         $args = "'$args[0]', '$args[1]'";
 322                 }
 323                 push @script, "\$res = $try; ";
 324                 push @script, "check($test, '$try', \$res, \$z$#args, $args);\n";
 325                 if (@args > 2 and $baop) { # binary assignment ops
 326                         $test++;
 327                         # check the op= works
 328                         push @script, <<EOB;
 329 {
 330         my \$za = cplx(ref \$z0 ? \@{\$z0->cartesian} : (\$z0, 0));
 331
 332         my (\$z1r, \$z1i) = ref \$z1 ? \@{\$z1->cartesian} : (\$z1, 0);
 333
 334         my \$zb = cplx(\$z1r, \$z1i);
 335
 336         \$za $op= \$zb;
 337         my (\$zbr, \$zbi) = \@{\$zb->cartesian};
 338
 339         check($test, '\$z0 $op= \$z1', \$za, \$z$#args, $args);
 340 EOB
 341                         $test++;
 342                         # check that the rhs has not changed
 343                         push @script, qq(print "not " unless (\$zbr == \$z1r and \$zbi == \$z1i););
 344                         push @script, qq(print "ok $test\\n";\n);
 345                         push @script, "}\n";
 346                 }
 347         }
 348 }
 349
 350 sub set {
 351         my ($set, $setref, $valref) = @_;
 352         @{$setref} = ();
 353         @{$valref} = ();
 354         my @set = split(/;\s*/, $set);
 355         my @res;
 356         my $i;
 357         for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
 358                 push(@{$valref}, $set[$i]);
 359                 my $val = value($set[$i]);
 360                 push @script, "\$s$i = $val;\n";
 361                 push @{$setref}, "\$s$i";
 362         }
 363 }
 364
 365 sub value {
 366         local ($_) = @_;
 367         if (/^\s*\((.*),(.*)\)/) {
 368                 return "cplx($1,$2)";
 369         }
 370         elsif (/^\s*([\-\+]?(?:\d+(\.\d+)?|\.\d+)(?:[e[\-\+]\d+])?)/) {
 371                 return "cplx($1,0)";
 372         }
 373         elsif (/^\s*\[(.*),(.*)\]/) {
 374                 return "cplxe($1,$2)";
 375         }
 376         elsif (/^\s*'(.*)'/) {
 377                 my $ex = $1;
 378                 $ex =~ s/\bz\b/$target/g;
 379                 $ex =~ s/\br\b/abs($target)/g;
 380                 $ex =~ s/\bt\b/arg($target)/g;
 381                 $ex =~ s/\ba\b/Re($target)/g;
 382                 $ex =~ s/\bb\b/Im($target)/g;
 383                 return $ex;
 384         }
 385         elsif (/^\s*"(.*)"/) {
 386                 return "\"$1\"";
 387         }
 388         return $_;
 389 }
 390
 391 sub check {
 392         my ($test, $try, $got, $expected, @z) = @_;
 393
 394         print "# @_\n";
 395
 396         if ("$got" eq "$expected"
 397             ||
 398             ($expected =~ /^-?\d/ && $got == $expected)
 399             ||
 400             (abs($got - $expected) < $eps)
 401             ) {
 402                 print "ok $test\n";
 403         } else {
 404                 print "not ok $test\n";
 405                 my $args = (@z == 1) ? "z = $z[0]" : "z0 = $z[0], z1 = $z[1]";
 406                 print "# '$try' expected: '$expected' got: '$got' for $args\n";
 407         }
 408 }
 409
 410 sub addsq {
 411     my ($z1, $z2) = @_;
 412     return ($z1 + i*$z2) * ($z1 - i*$z2);
 413 }
 414
 415 sub subsq {
 416     my ($z1, $z2) = @_;
 417     return ($z1 + $z2) * ($z1 - $z2);
 418 }
 419
 420 __END__
 421 &+;=
 422 (3,4):(3,4):(6,8)
 423 (-3,4):(3,-4):(0,0)
 424 (3,4):-3:(0,4)
 425 1:(4,2):(5,2)
 426 [2,0]:[2,pi]:(0,0)
 427
 428 &++
 429 (2,1):(3,1)
 430
 431 &-;=
 432 (2,3):(-2,-3)
 433 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
 434 2:[2,0]:(0,0)
 435 [3,0]:2:(1,0)
 436 3:(4,5):(-1,-5)
 437 (4,5):3:(1,5)
 438 (2,1):(3,5):(-1,-4)
 439
 440 &--
 441 (1,2):(0,2)
 442 [2,pi]:[3,pi]
 443
 444 &*;=
 445 (0,1):(0,1):(-1,0)
 446 (4,5):(1,0):(4,5)
 447 [2,2*pi/3]:(1,0):[2,2*pi/3]
 448 2:(0,1):(0,2)
 449 (0,1):3:(0,3)
 450 (0,1):(4,1):(-1,4)
 451 (2,1):(4,-1):(9,2)
 452
 453 &/;=
 454 (3,4):(3,4):(1,0)
 455 (4,-5):1:(4,-5)
 456 1:(0,1):(0,-1)
 457 (0,6):(0,2):(3,0)
 458 (9,2):(4,-1):(2,1)
 459 [4,pi]:[2,pi/2]:[2,pi/2]
 460 [2,pi/2]:[4,pi]:[0.5,-(pi)/2]
 461
 462 &**;=
 463 (2,0):(3,0):(8,0)
 464 (3,0):(2,0):(9,0)
 465 (2,3):(4,0):(-119,-120)
 466 (0,0):(1,0):(0,0)
 467 (0,0):(2,3):(0,0)
 468 (1,0):(0,0):(1,0)
 469 (1,0):(1,0):(1,0)
 470 (1,0):(2,3):(1,0)
 471 (2,3):(0,0):(1,0)
 472 (2,3):(1,0):(2,3)
 473 (0,0):(0,0):(1,0)
 474
 475 &Re
 476 (3,4):3
 477 (-3,4):-3
 478 [1,pi/2]:0
 479
 480 &Im
 481 (3,4):4
 482 (3,-4):-4
 483 [1,pi/2]:1
 484
 485 &abs
 486 (3,4):5
 487 (-3,4):5
 488
 489 &arg
 490 [2,0]:0
 491 [-2,0]:pi
 492
 493 &~
 494 (4,5):(4,-5)
 495 (-3,4):(-3,-4)
 496 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
 497
 498 &<
 499 (3,4):(1,2):0
 500 (3,4):(3,2):0
 501 (3,4):(3,8):1
 502 (4,4):(5,129):1
 503
 504 &==
 505 (3,4):(4,5):0
 506 (3,4):(3,5):0
 507 (3,4):(2,4):0
 508 (3,4):(3,4):1
 509
 510 &sqrt
 511 -9:(0,3)
 512 (-100,0):(0,10)
 513 (16,-30):(5,-3)
 514
 515 &stringify_cartesian
 516 (-100,0):"-100"
 517 (0,1):"i"
 518 (4,-3):"4-3i"
 519 (4,0):"4"
 520 (-4,0):"-4"
 521 (-2,4):"-2+4i"
 522 (-2,-1):"-2-i"
 523
 524 &stringify_polar
 525 [-1, 0]:"[1,pi]"
 526 [1, pi/3]:"[1,pi/3]"
 527 [6, -2*pi/3]:"[6,-2pi/3]"
 528 [0.5, -9*pi/11]:"[0.5,-9pi/11]"
 529
 530 { (4,3); [3,2]; (-3,4); (0,2); [2,1] }
 531
 532 |'z + ~z':'2*Re(z)'
 533 |'z - ~z':'2*i*Im(z)'
 534 |'z * ~z':'abs(z) * abs(z)'
 535
 536 { (0.5, 0); (-0.5, 0); (2,3); [3,2]; (-3,2); (0,2); 3; 1.2; (-3, 0); (-2, -1); [2,1] }
 537
 538 |'(root(z, 4))[1] ** 4':'z'
 539 |'(root(z, 5))[3] ** 5':'z'
 540 |'(root(z, 8))[7] ** 8':'z'
 541 |'abs(z)':'r'
 542 |'acot(z)':'acotan(z)'
 543 |'acsc(z)':'acosec(z)'
 544 |'acsc(z)':'asin(1 / z)'
 545 |'asec(z)':'acos(1 / z)'
 546 |'cbrt(z)':'cbrt(r) * exp(i * t/3)'
 547 |'cos(acos(z))':'z'
 548 |'addsq(cos(z), sin(z))':1
 549 |'cos(z)':'cosh(i*z)'
 550 |'subsq(cosh(z), sinh(z))':1
 551 |'cot(acot(z))':'z'
 552 |'cot(z)':'1 / tan(z)'
 553 |'cot(z)':'cotan(z)'
 554 |'csc(acsc(z))':'z'
 555 |'csc(z)':'1 / sin(z)'
 556 |'csc(z)':'cosec(z)'
 557 |'exp(log(z))':'z'
 558 |'exp(z)':'exp(a) * exp(i * b)'
 559 |'ln(z)':'log(z)'
 560 |'log(exp(z))':'z'
 561 |'log(z)':'log(r) + i*t'
 562 |'log10(z)':'log(z) / log(10)'
 563 |'logn(z, 2)':'log(z) / log(2)'
 564 |'logn(z, 3)':'log(z) / log(3)'
 565 |'sec(asec(z))':'z'
 566 |'sec(z)':'1 / cos(z)'
 567 |'sin(asin(z))':'z'
 568 |'sin(i * z)':'i * sinh(z)'
 569 |'sqrt(z) * sqrt(z)':'z'
 570 |'sqrt(z)':'sqrt(r) * exp(i * t/2)'
 571 |'tan(atan(z))':'z'
 572 |'z**z':'exp(z * log(z))'
 573
 574 { (1,1); [1,0.5]; (-2, -1); 2; -3; (-1,0.5); (0,0.5); 0.5; (2, 0); (-1, -2) }
 575
 576 |'cosh(acosh(z))':'z'
 577 |'coth(acoth(z))':'z'
 578 |'coth(z)':'1 / tanh(z)'
 579 |'coth(z)':'cotanh(z)'
 580 |'csch(acsch(z))':'z'
 581 |'csch(z)':'1 / sinh(z)'
 582 |'csch(z)':'cosech(z)'
 583 |'sech(asech(z))':'z'
 584 |'sech(z)':'1 / cosh(z)'
 585 |'sinh(asinh(z))':'z'
 586 |'tanh(atanh(z))':'z'
 587
 588 { (0.2,-0.4); [1,0.5]; -1.2; (-1,0.5); 0.5; (1.1, 0) }
 589
 590 |'acos(cos(z)) ** 2':'z * z'
 591 |'acosh(cosh(z)) ** 2':'z * z'
 592 |'acoth(z)':'acotanh(z)'
 593 |'acoth(z)':'atanh(1 / z)'
 594 |'acsch(z)':'acosech(z)'
 595 |'acsch(z)':'asinh(1 / z)'
 596 |'asech(z)':'acosh(1 / z)'
 597 |'asin(sin(z))':'z'
 598 |'asinh(sinh(z))':'z'
 599 |'atan(tan(z))':'z'
 600 |'atanh(tanh(z))':'z'
 601
 602 &log
 603 (-2.0,0):(   0.69314718055995,  3.14159265358979)
 604 (-1.0,0):(   0               ,  3.14159265358979)
 605 (-0.5,0):(  -0.69314718055995,  3.14159265358979)
 606 ( 0.5,0):(  -0.69314718055995,  0               )
 607 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 608 ( 2.0,0):(   0.69314718055995,  0               )
 609
 610 &log
 611 ( 2, 3):(    1.28247467873077,  0.98279372324733)
 612 (-2, 3):(    1.28247467873077,  2.15879893034246)
 613 (-2,-3):(    1.28247467873077, -2.15879893034246)
 614 ( 2,-3):(    1.28247467873077, -0.98279372324733)
 615
 616 &sin
 617 (-2.0,0):(  -0.90929742682568,  0               )
 618 (-1.0,0):(  -0.84147098480790,  0               )
 619 (-0.5,0):(  -0.47942553860420,  0               )
 620 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 621 ( 0.5,0):(   0.47942553860420,  0               )
 622 ( 1.0,0):(   0.84147098480790,  0               )
 623 ( 2.0,0):(   0.90929742682568,  0               )
 624
 625 &sin
 626 ( 2, 3):(  9.15449914691143, -4.16890695996656)
 627 (-2, 3):( -9.15449914691143, -4.16890695996656)
 628 (-2,-3):( -9.15449914691143,  4.16890695996656)
 629 ( 2,-3):(  9.15449914691143,  4.16890695996656)
 630
 631 &cos
 632 (-2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
 633 (-1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
 634 (-0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
 635 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 636 ( 0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
 637 ( 1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
 638 ( 2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
 639
 640 &cos
 641 ( 2, 3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
 642 (-2, 3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
 643 (-2,-3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
 644 ( 2,-3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
 645
 646 &tan
 647 (-2.0,0):(   2.18503986326152,  0               )
 648 (-1.0,0):(  -1.55740772465490,  0               )
 649 (-0.5,0):(  -0.54630248984379,  0               )
 650 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 651 ( 0.5,0):(   0.54630248984379,  0               )
 652 ( 1.0,0):(   1.55740772465490,  0               )
 653 ( 2.0,0):(  -2.18503986326152,  0               )
 654
 655 &tan
 656 ( 2, 3):( -0.00376402564150,  1.00323862735361)
 657 (-2, 3):(  0.00376402564150,  1.00323862735361)
 658 (-2,-3):(  0.00376402564150, -1.00323862735361)
 659 ( 2,-3):( -0.00376402564150, -1.00323862735361)
 660
 661 &sec
 662 (-2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
 663 (-1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
 664 (-0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
 665 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 666 ( 0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
 667 ( 1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
 668 ( 2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
 669
 670 &sec
 671 ( 2, 3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
 672 (-2, 3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
 673 (-2,-3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
 674 ( 2,-3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
 675
 676 &csc
 677 (-2.0,0):(  -1.09975017029462,  0               )
 678 (-1.0,0):(  -1.18839510577812,  0               )
 679 (-0.5,0):(  -2.08582964293349,  0               )
 680 ( 0.5,0):(   2.08582964293349,  0               )
 681 ( 1.0,0):(   1.18839510577812,  0               )
 682 ( 2.0,0):(   1.09975017029462,  0               )
 683
 684 &csc
 685 ( 2, 3):(  0.09047320975321,  0.04120098628857)
 686 (-2, 3):( -0.09047320975321,  0.04120098628857)
 687 (-2,-3):( -0.09047320975321, -0.04120098628857)
 688 ( 2,-3):(  0.09047320975321, -0.04120098628857)
 689
 690 &cot
 691 (-2.0,0):(   0.45765755436029,  0               )
 692 (-1.0,0):(  -0.64209261593433,  0               )
 693 (-0.5,0):(  -1.83048772171245,  0               )
 694 ( 0.5,0):(   1.83048772171245,  0               )
 695 ( 1.0,0):(   0.64209261593433,  0               )
 696 ( 2.0,0):(  -0.45765755436029,  0               )
 697
 698 &cot
 699 ( 2, 3):( -0.00373971037634, -0.99675779656936)
 700 (-2, 3):(  0.00373971037634, -0.99675779656936)
 701 (-2,-3):(  0.00373971037634,  0.99675779656936)
 702 ( 2,-3):( -0.00373971037634,  0.99675779656936)
 703
 704 &asin
 705 (-2.0,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
 706 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
 707 (-0.5,0):(  -0.52359877559830,  0               )
 708 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 709 ( 0.5,0):(   0.52359877559830,  0               )
 710 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 711 ( 2.0,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
 712
 713 &asin
 714 ( 2, 3):(  0.57065278432110,  1.98338702991654)
 715 (-2, 3):( -0.57065278432110,  1.98338702991654)
 716 (-2,-3):( -0.57065278432110, -1.98338702991654)
 717 ( 2,-3):(  0.57065278432110, -1.98338702991654)
 718
 719 &acos
 720 (-2.0,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
 721 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
 722 (-0.5,0):(   2.09439510239320,  0               )
 723 ( 0.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 724 ( 0.5,0):(   1.04719755119660,  0               )
 725 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 726 ( 2.0,0):(   0               ,  1.31695789692482)
 727
 728 &acos
 729 ( 2, 3):(  1.00014354247380, -1.98338702991654)
 730 (-2, 3):(  2.14144911111600, -1.98338702991654)
 731 (-2,-3):(  2.14144911111600,  1.98338702991654)
 732 ( 2,-3):(  1.00014354247380,  1.98338702991654)
 733
 734 &atan
 735 (-2.0,0):(  -1.10714871779409,  0               )
 736 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
 737 (-0.5,0):(  -0.46364760900081,  0               )
 738 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 739 ( 0.5,0):(   0.46364760900081,  0               )
 740 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
 741 ( 2.0,0):(   1.10714871779409,  0               )
 742
 743 &atan
 744 ( 2, 3):(  1.40992104959658,  0.22907268296854)
 745 (-2, 3):( -1.40992104959658,  0.22907268296854)
 746 (-2,-3):( -1.40992104959658, -0.22907268296854)
 747 ( 2,-3):(  1.40992104959658, -0.22907268296854)
 748
 749 &asec
 750 (-2.0,0):(   2.09439510239320,  0               )
 751 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
 752 (-0.5,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
 753 ( 0.5,0):(   0               ,  1.31695789692482)
 754 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 755 ( 2.0,0):(   1.04719755119660,  0               )
 756
 757 &asec
 758 ( 2, 3):(  1.42041072246703,  0.23133469857397)
 759 (-2, 3):(  1.72118193112276,  0.23133469857397)
 760 (-2,-3):(  1.72118193112276, -0.23133469857397)
 761 ( 2,-3):(  1.42041072246703, -0.23133469857397)
 762
 763 &acsc
 764 (-2.0,0):(  -0.52359877559830,  0               )
 765 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
 766 (-0.5,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
 767 ( 0.5,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
 768 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 769 ( 2.0,0):(   0.52359877559830,  0               )
 770
 771 &acsc
 772 ( 2, 3):(  0.15038560432786, -0.23133469857397)
 773 (-2, 3):( -0.15038560432786, -0.23133469857397)
 774 (-2,-3):( -0.15038560432786,  0.23133469857397)
 775 ( 2,-3):(  0.15038560432786,  0.23133469857397)
 776
 777 &acot
 778 (-2.0,0):(  -0.46364760900081,  0               )
 779 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
 780 (-0.5,0):(  -1.10714871779409,  0               )
 781 ( 0.5,0):(   1.10714871779409,  0               )
 782 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
 783 ( 2.0,0):(   0.46364760900081,  0               )
 784
 785 &acot
 786 ( 2, 3):(  0.16087527719832, -0.22907268296854)
 787 (-2, 3):( -0.16087527719832, -0.22907268296854)
 788 (-2,-3):( -0.16087527719832,  0.22907268296854)
 789 ( 2,-3):(  0.16087527719832,  0.22907268296854)
 790
 791 &sinh
 792 (-2.0,0):(  -3.62686040784702,  0               )
 793 (-1.0,0):(  -1.17520119364380,  0               )
 794 (-0.5,0):(  -0.52109530549375,  0               )
 795 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 796 ( 0.5,0):(   0.52109530549375,  0               )
 797 ( 1.0,0):(   1.17520119364380,  0               )
 798 ( 2.0,0):(   3.62686040784702,  0               )
 799
 800 &sinh
 801 ( 2, 3):( -3.59056458998578,  0.53092108624852)
 802 (-2, 3):(  3.59056458998578,  0.53092108624852)
 803 (-2,-3):(  3.59056458998578, -0.53092108624852)
 804 ( 2,-3):( -3.59056458998578, -0.53092108624852)
 805
 806 &cosh
 807 (-2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
 808 (-1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
 809 (-0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
 810 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 811 ( 0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
 812 ( 1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
 813 ( 2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
 814
 815 &cosh
 816 ( 2, 3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
 817 (-2, 3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
 818 (-2,-3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
 819 ( 2,-3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
 820
 821 &tanh
 822 (-2.0,0):(  -0.96402758007582,  0               )
 823 (-1.0,0):(  -0.76159415595576,  0               )
 824 (-0.5,0):(  -0.46211715726001,  0               )
 825 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 826 ( 0.5,0):(   0.46211715726001,  0               )
 827 ( 1.0,0):(   0.76159415595576,  0               )
 828 ( 2.0,0):(   0.96402758007582,  0               )
 829
 830 &tanh
 831 ( 2, 3):(  0.96538587902213, -0.00988437503832)
 832 (-2, 3):( -0.96538587902213, -0.00988437503832)
 833 (-2,-3):( -0.96538587902213,  0.00988437503832)
 834 ( 2,-3):(  0.96538587902213,  0.00988437503832)
 835
 836 &sech
 837 (-2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
 838 (-1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
 839 (-0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
 840 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 841 ( 0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
 842 ( 1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
 843 ( 2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
 844
 845 &sech
 846 ( 2, 3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
 847 (-2, 3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
 848 (-2,-3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
 849 ( 2,-3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
 850
 851 &csch
 852 (-2.0,0):(  -0.27572056477178,  0               )
 853 (-1.0,0):(  -0.85091812823932,  0               )
 854 (-0.5,0):(  -1.91903475133494,  0               )
 855 ( 0.5,0):(   1.91903475133494,  0               )
 856 ( 1.0,0):(   0.85091812823932,  0               )
 857 ( 2.0,0):(   0.27572056477178,  0               )
 858
 859 &csch
 860 ( 2, 3):( -0.27254866146294, -0.04030057885689)
 861 (-2, 3):(  0.27254866146294, -0.04030057885689)
 862 (-2,-3):(  0.27254866146294,  0.04030057885689)
 863 ( 2,-3):( -0.27254866146294,  0.04030057885689)
 864
 865 &coth
 866 (-2.0,0):(  -1.03731472072755,  0               )
 867 (-1.0,0):(  -1.31303528549933,  0               )
 868 (-0.5,0):(  -2.16395341373865,  0               )
 869 ( 0.5,0):(   2.16395341373865,  0               )
 870 ( 1.0,0):(   1.31303528549933,  0               )
 871 ( 2.0,0):(   1.03731472072755,  0               )
 872
 873 &coth
 874 ( 2, 3):(  1.03574663776500,  0.01060478347034)
 875 (-2, 3):( -1.03574663776500,  0.01060478347034)
 876 (-2,-3):( -1.03574663776500, -0.01060478347034)
 877 ( 2,-3):(  1.03574663776500, -0.01060478347034)
 878
 879 &asinh
 880 (-2.0,0):(  -1.44363547517881,  0               )
 881 (-1.0,0):(  -0.88137358701954,  0               )
 882 (-0.5,0):(  -0.48121182505960,  0               )
 883 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 884 ( 0.5,0):(   0.48121182505960,  0               )
 885 ( 1.0,0):(   0.88137358701954,  0               )
 886 ( 2.0,0):(   1.44363547517881,  0               )
 887
 888 &asinh
 889 ( 2, 3):(  1.96863792579310,  0.96465850440760)
 890 (-2, 3):( -1.96863792579310,  0.96465850440761)
 891 (-2,-3):( -1.96863792579310, -0.96465850440761)
 892 ( 2,-3):(  1.96863792579310, -0.96465850440760)
 893
 894 &acosh
 895 (-2.0,0):(   1.31695789692482,  3.14159265358979)
 896 (-1.0,0):(   0,                 3.14159265358979)
 897 (-0.5,0):(   0,                 2.09439510239320)
 898 ( 0.0,0):(   0,                 1.57079632679490)
 899 ( 0.5,0):(   0,                 1.04719755119660)
 900 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 901 ( 2.0,0):(   1.31695789692482,  0               )
 902
 903 &acosh
 904 ( 2, 3):(  1.98338702991654,  1.00014354247380)
 905 (-2, 3):(  1.98338702991653,  2.14144911111600)
 906 (-2,-3):(  1.98338702991653, -2.14144911111600)
 907 ( 2,-3):(  1.98338702991654, -1.00014354247380)
 908
 909 &atanh
 910 (-2.0,0):(  -0.54930614433405,  1.57079632679490)
 911 (-0.5,0):(  -0.54930614433405,  0               )
 912 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 913 ( 0.5,0):(   0.54930614433405,  0               )
 914 ( 2.0,0):(   0.54930614433405,  1.57079632679490)
 915
 916 &atanh
 917 ( 2, 3):(  0.14694666622553,  1.33897252229449)
 918 (-2, 3):( -0.14694666622553,  1.33897252229449)
 919 (-2,-3):( -0.14694666622553, -1.33897252229449)
 920 ( 2,-3):(  0.14694666622553, -1.33897252229449)
 921
 922 &asech
 923 (-2.0,0):(   0               , 2.09439510239320)
 924 (-1.0,0):(   0               , 3.14159265358979)
 925 (-0.5,0):(   1.31695789692482, 3.14159265358979)
 926 ( 0.5,0):(   1.31695789692482, 0               )
 927 ( 1.0,0):(   0               , 0               )
 928 ( 2.0,0):(   0               , 1.04719755119660)
 929
 930 &asech
 931 ( 2, 3):(  0.23133469857397, -1.42041072246703)
 932 (-2, 3):(  0.23133469857397, -1.72118193112276)
 933 (-2,-3):(  0.23133469857397,  1.72118193112276)
 934 ( 2,-3):(  0.23133469857397,  1.42041072246703)
 935
 936 &acsch
 937 (-2.0,0):(  -0.48121182505960, 0               )
 938 (-1.0,0):(  -0.88137358701954, 0               )
 939 (-0.5,0):(  -1.44363547517881, 0               )
 940 ( 0.5,0):(   1.44363547517881, 0               )
 941 ( 1.0,0):(   0.88137358701954, 0               )
 942 ( 2.0,0):(   0.48121182505960, 0               )
 943
 944 &acsch
 945 ( 2, 3):(  0.15735549884499, -0.22996290237721)
 946 (-2, 3):( -0.15735549884499, -0.22996290237721)
 947 (-2,-3):( -0.15735549884499,  0.22996290237721)
 948 ( 2,-3):(  0.15735549884499,  0.22996290237721)
 949
 950 &acoth
 951 (-2.0,0):(  -0.54930614433405, 0               )
 952 (-0.5,0):(  -0.54930614433405, 1.57079632679490)
 953 ( 0.5,0):(   0.54930614433405, 1.57079632679490)
 954 ( 2.0,0):(   0.54930614433405, 0               )
 955
 956 &acoth
 957 ( 2, 3):(  0.14694666622553, -0.23182380450040)
 958 (-2, 3):( -0.14694666622553, -0.23182380450040)
 959 (-2,-3):( -0.14694666622553,  0.23182380450040)
 960 ( 2,-3):(  0.14694666622553,  0.23182380450040)
 961
 962 # eof