t/lib/complex.t

   1 #!./perl
   2
   3 # $RCSfile: complex.t,v $
   4 #
   5 # Regression tests for the Math::Complex pacakge
   6 # -- Raphael Manfredi   since Sep 1996
   7 # -- Jarkko Hietaniemi  since Mar 1997
   8 # -- Daniel S. Lewart   since Sep 1997
   9
  10 BEGIN {
  11     chdir 't' if -d 't';
  12     unshift @INC, '../lib';
  13 }
  14
  15 use Math::Complex;
  16
  17 my $VERSION = sprintf("%s", q$Id: complex.t,v 1.9 1998/11/01 00:00:00 dsl Exp $ =~ /(\d+\.d+)/);
  18
  19 my ($args, $op, $target, $test, $test_set, $try, $val, $zvalue, @set, @val);
  20
  21 $test = 0;
  22 $| = 1;
  23 my @script = (
  24     'my ($res, $s0,$s1,$s2,$s3,$s4,$s5,$s6,$s7,$s8,$s9,$s10, $z0,$z1,$z2);' .
  25         "\n\n"
  26 );
  27 my $eps = 1e-13;
  28
  29 if ($^O eq 'unicos') {  # For some reason root() produces very inaccurate
  30     $eps = 1e-11;       # results in Cray UNICOS, and occasionally also
  31 }                       # cos(), sin(), cosh(), sinh().  The division
  32                         # of doubles is the current suspect.
  33
  34 while (<DATA>) {
  35         s/^\s+//;
  36         next if $_ eq '' || /^\#/;
  37         chomp;
  38         $test_set = 0;          # Assume not a test over a set of values
  39         if (/^&(.+)/) {
  40                 $op = $1;
  41                 next;
  42         }
  43         elsif (/^\{(.+)\}/) {
  44                 set($1, \@set, \@val);
  45                 next;
  46         }
  47         elsif (s/^\|//) {
  48                 $test_set = 1;  # Requests we loop over the set...
  49         }
  50         my @args = split(/:/);
  51         if ($test_set == 1) {
  52                 my $i;
  53                 for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
  54                         # complex number
  55                         $target = $set[$i];
  56                         # textual value as found in set definition
  57                         $zvalue = $val[$i];
  58                         test($zvalue, $target, @args);
  59                 }
  60         } else {
  61                 test($op, undef, @args);
  62         }
  63 }
  64
  65 #
  66
  67 sub test_mutators {
  68     my $op;
  69
  70     $test++;
  71 push(@script, <<'EOT');
  72 {
  73     my $z = cplx(  1,  1);
  74     $z->Re(2);
  75     $z->Im(3);
  76     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
  77     print 'not ' unless Re($z) == 2 and Im($z) == 3;
  78 EOT
  79     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
  80
  81     $test++;
  82 push(@script, <<'EOT');
  83 {
  84     my $z = cplx(  1,  1);
  85     $z->abs(3 * sqrt(2));
  86     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
  87     print 'not ' unless (abs($z) - 3 * sqrt(2)) < $eps and
  88                         (arg($z) - pi / 4     ) < $eps and
  89                         (Re($z) - 3           ) < $eps and
  90                         (Im($z) - 3           ) < $eps;
  91 EOT
  92     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
  93
  94     $test++;
  95 push(@script, <<'EOT');
  96 {
  97     my $z = cplx(  1,  1);
  98     $z->arg(-3 / 4 * pi);
  99     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
 100     print 'not ' unless (arg($z) + 3 / 4 * pi) < $eps and
 101                         (abs($z) - sqrt(2)   ) < $eps and
 102                         (Re($z) + 1          ) < $eps and
 103                         (Im($z) + 1          ) < $eps;
 104 EOT
 105     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
 106 }
 107
 108 test_mutators();
 109
 110 my $constants = '
 111 my $i    = cplx(0,  1);
 112 my $pi   = cplx(pi, 0);
 113 my $pii  = cplx(0, pi);
 114 my $pip2 = cplx(pi/2, 0);
 115 my $zero = cplx(0, 0);
 116 ';
 117
 118 push(@script, $constants);
 119
 120
 121 # test the divbyzeros
 122
 123 sub test_dbz {
 124     for my $op (@_) {
 125         $test++;
 126         push(@script, <<EOT);
 127         eval '$op';
 128         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
 129         print "# $test op = $op divbyzero? \$bad...\n";
 130         print 'not ' unless (\$@ =~ /Division by zero/);
 131 EOT
 132         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 133     }
 134 }
 135
 136 # test the logofzeros
 137
 138 sub test_loz {
 139     for my $op (@_) {
 140         $test++;
 141         push(@script, <<EOT);
 142         eval '$op';
 143         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
 144         print "# $test op = $op logofzero? \$bad...\n";
 145         print 'not ' unless (\$@ =~ /Logarithm of zero/);
 146 EOT
 147         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 148     }
 149 }
 150
 151 test_dbz(
 152          'i/0',
 153          'acot(0)',
 154          'acot(+$i)',
 155 #        'acoth(-1)',   # Log of zero.
 156          'acoth(0)',
 157          'acoth(+1)',
 158          'acsc(0)',
 159          'acsch(0)',
 160          'asec(0)',
 161          'asech(0)',
 162          'atan(-$i)',
 163          'atan($i)',
 164 #        'atanh(-1)',   # Log of zero.
 165          'atanh(+1)',
 166          'cot(0)',
 167          'coth(0)',
 168          'csc(0)',
 169          'tan($pip2)',
 170          'csch(0)',
 171          'tan($pip2)',
 172         );
 173
 174 test_loz(
 175          'log($zero)',
 176          'acot(-$i)',
 177          'atanh(-1)',
 178          'acoth(-1)',
 179         );
 180
 181 # test the bad roots
 182
 183 sub test_broot {
 184     for my $op (@_) {
 185         $test++;
 186         push(@script, <<EOT);
 187         eval 'root(2, $op)';
 188         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
 189         print "# $test op = $op badroot? \$bad...\n";
 190         print 'not ' unless (\$@ =~ /root must be/);
 191 EOT
 192         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 193     }
 194 }
 195
 196 test_broot(qw(-3 -2.1 0 0.99));
 197
 198 sub test_display_format {
 199     push @script, <<EOS;
 200     my \$j = (root(1,3))[1];
 201
 202     \$j->display_format('polar');
 203 EOS
 204
 205     $test++;
 206     push @script, <<EOS;
 207     print "# display_format polar?\n";
 208     print "not " unless \$j->display_format eq 'polar';
 209     print "ok $test\n";
 210 EOS
 211
 212     $test++;
 213     push @script, <<EOS;
 214     print "# j = \$j\n";
 215     print "not " unless "\$j" eq "[1,2pi/3]";
 216     print "ok $test\n";
 217
 218     my %display_format;
 219
 220     %display_format = \$j->display_format;
 221 EOS
 222
 223     $test++;
 224     push @script, <<EOS;
 225     print "# display_format{style} polar?\n";
 226     print "not " unless \$display_format{style} eq 'polar';
 227     print "ok $test\n";
 228 EOS
 229
 230     $test++;
 231     push @script, <<EOS;
 232     print "# keys %display_format == 2?\n";
 233     print "not " unless keys %display_format == 2;
 234     print "ok $test\n";
 235
 236     \$j->display_format('style' => 'cartesian', 'format' => '%.5f');
 237 EOS
 238
 239     $test++;
 240     push @script, <<EOS;
 241     print "# j = \$j\n";
 242     print "not " unless "\$j" eq "-0.50000+0.86603i";
 243     print "ok $test\n";
 244
 245     %display_format = \$j->display_format;
 246 EOS
 247
 248     $test++;
 249     push @script, <<EOS;
 250     print "# display_format{format} %.5f?\n";
 251     print "not " unless \$display_format{format} eq '%.5f';
 252     print "ok $test\n";
 253 EOS
 254
 255     $test++;
 256     push @script, <<EOS;
 257     print "# keys %display_format == 3?\n";
 258     print "not " unless keys %display_format == 3;
 259     print "ok $test\n";
 260
 261     \$j->display_format('format' => undef);
 262 EOS
 263
 264     $test++;
 265     push @script, <<EOS;
 266     print "# j = \$j\n";
 267     print "not " unless "\$j" =~ /^-0\\.5\\+0.86602540\\d+i\$/;
 268     print "ok $test\n";
 269
 270     \$j->display_format('style' => 'polar', 'polar_pretty_print' => 0);
 271 EOS
 272
 273     $test++;
 274     push @script, <<EOS;
 275     print "# j = \$j\n";
 276     print "not " unless "\$j" =~ /^\\[1,2\\.09439510\\d+\\]\$/;
 277     print "ok $test\n";
 278
 279     \$j->display_format('style' => 'cartesian', 'format' => '(%.5g)');
 280 EOS
 281     $test++;
 282     push @script, <<EOS;
 283     print "# j = \$j\n";
 284     print "not " unless "\$j" eq "(-0.5)+(0.86603)i";
 285     print "ok $test\n";
 286 EOS
 287 }
 288
 289 test_display_format();
 290
 291 print "1..$test\n";
 292 eval join '', @script;
 293 die $@ if $@;
 294
 295 sub abop {
 296         my ($op) = @_;
 297
 298         push(@script, qq(print "# $op=\n";));
 299 }
 300
 301 sub test {
 302         my ($op, $z, @args) = @_;
 303         my ($baop) = 0;
 304         $test++;
 305         my $i;
 306         $baop = 1 if ($op =~ s/;=$//);
 307         for ($i = 0; $i < @args; $i++) {
 308                 $val = value($args[$i]);
 309                 push @script, "\$z$i = $val;\n";
 310         }
 311         if (defined $z) {
 312                 $args = "'$op'";                # Really the value
 313                 $try = "abs(\$z0 - \$z1) <= $eps ? \$z1 : \$z0";
 314                 push @script, "\$res = $try; ";
 315                 push @script, "check($test, $args[0], \$res, \$z$#args, $args);\n";
 316         } else {
 317                 my ($try, $args);
 318                 if (@args == 2) {
 319                         $try = "$op \$z0";
 320                         $args = "'$args[0]'";
 321                 } else {
 322                         $try = ($op =~ /^\w/) ? "$op(\$z0, \$z1)" : "\$z0 $op \$z1";
 323                         $args = "'$args[0]', '$args[1]'";
 324                 }
 325                 push @script, "\$res = $try; ";
 326                 push @script, "check($test, '$try', \$res, \$z$#args, $args);\n";
 327                 if (@args > 2 and $baop) { # binary assignment ops
 328                         $test++;
 329                         # check the op= works
 330                         push @script, <<EOB;
 331 {
 332         my \$za = cplx(ref \$z0 ? \@{\$z0->cartesian} : (\$z0, 0));
 333
 334         my (\$z1r, \$z1i) = ref \$z1 ? \@{\$z1->cartesian} : (\$z1, 0);
 335
 336         my \$zb = cplx(\$z1r, \$z1i);
 337
 338         \$za $op= \$zb;
 339         my (\$zbr, \$zbi) = \@{\$zb->cartesian};
 340
 341         check($test, '\$z0 $op= \$z1', \$za, \$z$#args, $args);
 342 EOB
 343                         $test++;
 344                         # check that the rhs has not changed
 345                         push @script, qq(print "not " unless (\$zbr == \$z1r and \$zbi == \$z1i););
 346                         push @script, qq(print "ok $test\\n";\n);
 347                         push @script, "}\n";
 348                 }
 349         }
 350 }
 351
 352 sub set {
 353         my ($set, $setref, $valref) = @_;
 354         @{$setref} = ();
 355         @{$valref} = ();
 356         my @set = split(/;\s*/, $set);
 357         my @res;
 358         my $i;
 359         for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
 360                 push(@{$valref}, $set[$i]);
 361                 my $val = value($set[$i]);
 362                 push @script, "\$s$i = $val;\n";
 363                 push @{$setref}, "\$s$i";
 364         }
 365 }
 366
 367 sub value {
 368         local ($_) = @_;
 369         if (/^\s*\((.*),(.*)\)/) {
 370                 return "cplx($1,$2)";
 371         }
 372         elsif (/^\s*([\-\+]?(?:\d+(\.\d+)?|\.\d+)(?:[e[\-\+]\d+])?)/) {
 373                 return "cplx($1,0)";
 374         }
 375         elsif (/^\s*\[(.*),(.*)\]/) {
 376                 return "cplxe($1,$2)";
 377         }
 378         elsif (/^\s*'(.*)'/) {
 379                 my $ex = $1;
 380                 $ex =~ s/\bz\b/$target/g;
 381                 $ex =~ s/\br\b/abs($target)/g;
 382                 $ex =~ s/\bt\b/arg($target)/g;
 383                 $ex =~ s/\ba\b/Re($target)/g;
 384                 $ex =~ s/\bb\b/Im($target)/g;
 385                 return $ex;
 386         }
 387         elsif (/^\s*"(.*)"/) {
 388                 return "\"$1\"";
 389         }
 390         return $_;
 391 }
 392
 393 sub check {
 394         my ($test, $try, $got, $expected, @z) = @_;
 395
 396         print "# @_\n";
 397
 398         if ("$got" eq "$expected"
 399             ||
 400             ($expected =~ /^-?\d/ && $got == $expected)
 401             ||
 402             (abs($got - $expected) < $eps)
 403             ) {
 404                 print "ok $test\n";
 405         } else {
 406                 print "not ok $test\n";
 407                 my $args = (@z == 1) ? "z = $z[0]" : "z0 = $z[0], z1 = $z[1]";
 408                 print "# '$try' expected: '$expected' got: '$got' for $args\n";
 409         }
 410 }
 411
 412 sub addsq {
 413     my ($z1, $z2) = @_;
 414     return ($z1 + i*$z2) * ($z1 - i*$z2);
 415 }
 416
 417 sub subsq {
 418     my ($z1, $z2) = @_;
 419     return ($z1 + $z2) * ($z1 - $z2);
 420 }
 421
 422 __END__
 423 &+;=
 424 (3,4):(3,4):(6,8)
 425 (-3,4):(3,-4):(0,0)
 426 (3,4):-3:(0,4)
 427 1:(4,2):(5,2)
 428 [2,0]:[2,pi]:(0,0)
 429
 430 &++
 431 (2,1):(3,1)
 432
 433 &-;=
 434 (2,3):(-2,-3)
 435 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
 436 2:[2,0]:(0,0)
 437 [3,0]:2:(1,0)
 438 3:(4,5):(-1,-5)
 439 (4,5):3:(1,5)
 440 (2,1):(3,5):(-1,-4)
 441
 442 &--
 443 (1,2):(0,2)
 444 [2,pi]:[3,pi]
 445
 446 &*;=
 447 (0,1):(0,1):(-1,0)
 448 (4,5):(1,0):(4,5)
 449 [2,2*pi/3]:(1,0):[2,2*pi/3]
 450 2:(0,1):(0,2)
 451 (0,1):3:(0,3)
 452 (0,1):(4,1):(-1,4)
 453 (2,1):(4,-1):(9,2)
 454
 455 &/;=
 456 (3,4):(3,4):(1,0)
 457 (4,-5):1:(4,-5)
 458 1:(0,1):(0,-1)
 459 (0,6):(0,2):(3,0)
 460 (9,2):(4,-1):(2,1)
 461 [4,pi]:[2,pi/2]:[2,pi/2]
 462 [2,pi/2]:[4,pi]:[0.5,-(pi)/2]
 463
 464 &**;=
 465 (2,0):(3,0):(8,0)
 466 (3,0):(2,0):(9,0)
 467 (2,3):(4,0):(-119,-120)
 468 (0,0):(1,0):(0,0)
 469 (0,0):(2,3):(0,0)
 470 (1,0):(0,0):(1,0)
 471 (1,0):(1,0):(1,0)
 472 (1,0):(2,3):(1,0)
 473 (2,3):(0,0):(1,0)
 474 (2,3):(1,0):(2,3)
 475 (0,0):(0,0):(1,0)
 476
 477 &Re
 478 (3,4):3
 479 (-3,4):-3
 480 [1,pi/2]:0
 481
 482 &Im
 483 (3,4):4
 484 (3,-4):-4
 485 [1,pi/2]:1
 486
 487 &abs
 488 (3,4):5
 489 (-3,4):5
 490
 491 &arg
 492 [2,0]:0
 493 [-2,0]:pi
 494
 495 &~
 496 (4,5):(4,-5)
 497 (-3,4):(-3,-4)
 498 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
 499
 500 &<
 501 (3,4):(1,2):0
 502 (3,4):(3,2):0
 503 (3,4):(3,8):1
 504 (4,4):(5,129):1
 505
 506 &==
 507 (3,4):(4,5):0
 508 (3,4):(3,5):0
 509 (3,4):(2,4):0
 510 (3,4):(3,4):1
 511
 512 &sqrt
 513 -9:(0,3)
 514 (-100,0):(0,10)
 515 (16,-30):(5,-3)
 516
 517 &stringify_cartesian
 518 (-100,0):"-100"
 519 (0,1):"i"
 520 (4,-3):"4-3i"
 521 (4,0):"4"
 522 (-4,0):"-4"
 523 (-2,4):"-2+4i"
 524 (-2,-1):"-2-i"
 525
 526 &stringify_polar
 527 [-1, 0]:"[1,pi]"
 528 [1, pi/3]:"[1,pi/3]"
 529 [6, -2*pi/3]:"[6,-2pi/3]"
 530 [0.5, -9*pi/11]:"[0.5,-9pi/11]"
 531
 532 { (4,3); [3,2]; (-3,4); (0,2); [2,1] }
 533
 534 |'z + ~z':'2*Re(z)'
 535 |'z - ~z':'2*i*Im(z)'
 536 |'z * ~z':'abs(z) * abs(z)'
 537
 538 { (0.5, 0); (-0.5, 0); (2,3); [3,2]; (-3,2); (0,2); 3; 1.2; (-3, 0); (-2, -1); [2,1] }
 539
 540 |'(root(z, 4))[1] ** 4':'z'
 541 |'(root(z, 5))[3] ** 5':'z'
 542 |'(root(z, 8))[7] ** 8':'z'
 543 |'abs(z)':'r'
 544 |'acot(z)':'acotan(z)'
 545 |'acsc(z)':'acosec(z)'
 546 |'acsc(z)':'asin(1 / z)'
 547 |'asec(z)':'acos(1 / z)'
 548 |'cbrt(z)':'cbrt(r) * exp(i * t/3)'
 549 |'cos(acos(z))':'z'
 550 |'addsq(cos(z), sin(z))':1
 551 |'cos(z)':'cosh(i*z)'
 552 |'subsq(cosh(z), sinh(z))':1
 553 |'cot(acot(z))':'z'
 554 |'cot(z)':'1 / tan(z)'
 555 |'cot(z)':'cotan(z)'
 556 |'csc(acsc(z))':'z'
 557 |'csc(z)':'1 / sin(z)'
 558 |'csc(z)':'cosec(z)'
 559 |'exp(log(z))':'z'
 560 |'exp(z)':'exp(a) * exp(i * b)'
 561 |'ln(z)':'log(z)'
 562 |'log(exp(z))':'z'
 563 |'log(z)':'log(r) + i*t'
 564 |'log10(z)':'log(z) / log(10)'
 565 |'logn(z, 2)':'log(z) / log(2)'
 566 |'logn(z, 3)':'log(z) / log(3)'
 567 |'sec(asec(z))':'z'
 568 |'sec(z)':'1 / cos(z)'
 569 |'sin(asin(z))':'z'
 570 |'sin(i * z)':'i * sinh(z)'
 571 |'sqrt(z) * sqrt(z)':'z'
 572 |'sqrt(z)':'sqrt(r) * exp(i * t/2)'
 573 |'tan(atan(z))':'z'
 574 |'z**z':'exp(z * log(z))'
 575
 576 { (1,1); [1,0.5]; (-2, -1); 2; -3; (-1,0.5); (0,0.5); 0.5; (2, 0); (-1, -2) }
 577
 578 |'cosh(acosh(z))':'z'
 579 |'coth(acoth(z))':'z'
 580 |'coth(z)':'1 / tanh(z)'
 581 |'coth(z)':'cotanh(z)'
 582 |'csch(acsch(z))':'z'
 583 |'csch(z)':'1 / sinh(z)'
 584 |'csch(z)':'cosech(z)'
 585 |'sech(asech(z))':'z'
 586 |'sech(z)':'1 / cosh(z)'
 587 |'sinh(asinh(z))':'z'
 588 |'tanh(atanh(z))':'z'
 589
 590 { (0.2,-0.4); [1,0.5]; -1.2; (-1,0.5); 0.5; (1.1, 0) }
 591
 592 |'acos(cos(z)) ** 2':'z * z'
 593 |'acosh(cosh(z)) ** 2':'z * z'
 594 |'acoth(z)':'acotanh(z)'
 595 |'acoth(z)':'atanh(1 / z)'
 596 |'acsch(z)':'acosech(z)'
 597 |'acsch(z)':'asinh(1 / z)'
 598 |'asech(z)':'acosh(1 / z)'
 599 |'asin(sin(z))':'z'
 600 |'asinh(sinh(z))':'z'
 601 |'atan(tan(z))':'z'
 602 |'atanh(tanh(z))':'z'
 603
 604 &log
 605 (-2.0,0):(   0.69314718055995,  3.14159265358979)
 606 (-1.0,0):(   0               ,  3.14159265358979)
 607 (-0.5,0):(  -0.69314718055995,  3.14159265358979)
 608 ( 0.5,0):(  -0.69314718055995,  0               )
 609 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 610 ( 2.0,0):(   0.69314718055995,  0               )
 611
 612 &log
 613 ( 2, 3):(    1.28247467873077,  0.98279372324733)
 614 (-2, 3):(    1.28247467873077,  2.15879893034246)
 615 (-2,-3):(    1.28247467873077, -2.15879893034246)
 616 ( 2,-3):(    1.28247467873077, -0.98279372324733)
 617
 618 &sin
 619 (-2.0,0):(  -0.90929742682568,  0               )
 620 (-1.0,0):(  -0.84147098480790,  0               )
 621 (-0.5,0):(  -0.47942553860420,  0               )
 622 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 623 ( 0.5,0):(   0.47942553860420,  0               )
 624 ( 1.0,0):(   0.84147098480790,  0               )
 625 ( 2.0,0):(   0.90929742682568,  0               )
 626
 627 &sin
 628 ( 2, 3):(  9.15449914691143, -4.16890695996656)
 629 (-2, 3):( -9.15449914691143, -4.16890695996656)
 630 (-2,-3):( -9.15449914691143,  4.16890695996656)
 631 ( 2,-3):(  9.15449914691143,  4.16890695996656)
 632
 633 &cos
 634 (-2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
 635 (-1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
 636 (-0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
 637 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 638 ( 0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
 639 ( 1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
 640 ( 2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
 641
 642 &cos
 643 ( 2, 3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
 644 (-2, 3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
 645 (-2,-3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
 646 ( 2,-3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
 647
 648 &tan
 649 (-2.0,0):(   2.18503986326152,  0               )
 650 (-1.0,0):(  -1.55740772465490,  0               )
 651 (-0.5,0):(  -0.54630248984379,  0               )
 652 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 653 ( 0.5,0):(   0.54630248984379,  0               )
 654 ( 1.0,0):(   1.55740772465490,  0               )
 655 ( 2.0,0):(  -2.18503986326152,  0               )
 656
 657 &tan
 658 ( 2, 3):( -0.00376402564150,  1.00323862735361)
 659 (-2, 3):(  0.00376402564150,  1.00323862735361)
 660 (-2,-3):(  0.00376402564150, -1.00323862735361)
 661 ( 2,-3):( -0.00376402564150, -1.00323862735361)
 662
 663 &sec
 664 (-2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
 665 (-1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
 666 (-0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
 667 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 668 ( 0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
 669 ( 1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
 670 ( 2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
 671
 672 &sec
 673 ( 2, 3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
 674 (-2, 3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
 675 (-2,-3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
 676 ( 2,-3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
 677
 678 &csc
 679 (-2.0,0):(  -1.09975017029462,  0               )
 680 (-1.0,0):(  -1.18839510577812,  0               )
 681 (-0.5,0):(  -2.08582964293349,  0               )
 682 ( 0.5,0):(   2.08582964293349,  0               )
 683 ( 1.0,0):(   1.18839510577812,  0               )
 684 ( 2.0,0):(   1.09975017029462,  0               )
 685
 686 &csc
 687 ( 2, 3):(  0.09047320975321,  0.04120098628857)
 688 (-2, 3):( -0.09047320975321,  0.04120098628857)
 689 (-2,-3):( -0.09047320975321, -0.04120098628857)
 690 ( 2,-3):(  0.09047320975321, -0.04120098628857)
 691
 692 &cot
 693 (-2.0,0):(   0.45765755436029,  0               )
 694 (-1.0,0):(  -0.64209261593433,  0               )
 695 (-0.5,0):(  -1.83048772171245,  0               )
 696 ( 0.5,0):(   1.83048772171245,  0               )
 697 ( 1.0,0):(   0.64209261593433,  0               )
 698 ( 2.0,0):(  -0.45765755436029,  0               )
 699
 700 &cot
 701 ( 2, 3):( -0.00373971037634, -0.99675779656936)
 702 (-2, 3):(  0.00373971037634, -0.99675779656936)
 703 (-2,-3):(  0.00373971037634,  0.99675779656936)
 704 ( 2,-3):( -0.00373971037634,  0.99675779656936)
 705
 706 &asin
 707 (-2.0,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
 708 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
 709 (-0.5,0):(  -0.52359877559830,  0               )
 710 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 711 ( 0.5,0):(   0.52359877559830,  0               )
 712 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 713 ( 2.0,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
 714
 715 &asin
 716 ( 2, 3):(  0.57065278432110,  1.98338702991654)
 717 (-2, 3):( -0.57065278432110,  1.98338702991654)
 718 (-2,-3):( -0.57065278432110, -1.98338702991654)
 719 ( 2,-3):(  0.57065278432110, -1.98338702991654)
 720
 721 &acos
 722 (-2.0,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
 723 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
 724 (-0.5,0):(   2.09439510239320,  0               )
 725 ( 0.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 726 ( 0.5,0):(   1.04719755119660,  0               )
 727 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 728 ( 2.0,0):(   0               ,  1.31695789692482)
 729
 730 &acos
 731 ( 2, 3):(  1.00014354247380, -1.98338702991654)
 732 (-2, 3):(  2.14144911111600, -1.98338702991654)
 733 (-2,-3):(  2.14144911111600,  1.98338702991654)
 734 ( 2,-3):(  1.00014354247380,  1.98338702991654)
 735
 736 &atan
 737 (-2.0,0):(  -1.10714871779409,  0               )
 738 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
 739 (-0.5,0):(  -0.46364760900081,  0               )
 740 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 741 ( 0.5,0):(   0.46364760900081,  0               )
 742 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
 743 ( 2.0,0):(   1.10714871779409,  0               )
 744
 745 &atan
 746 ( 2, 3):(  1.40992104959658,  0.22907268296854)
 747 (-2, 3):( -1.40992104959658,  0.22907268296854)
 748 (-2,-3):( -1.40992104959658, -0.22907268296854)
 749 ( 2,-3):(  1.40992104959658, -0.22907268296854)
 750
 751 &asec
 752 (-2.0,0):(   2.09439510239320,  0               )
 753 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
 754 (-0.5,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
 755 ( 0.5,0):(   0               ,  1.31695789692482)
 756 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 757 ( 2.0,0):(   1.04719755119660,  0               )
 758
 759 &asec
 760 ( 2, 3):(  1.42041072246703,  0.23133469857397)
 761 (-2, 3):(  1.72118193112276,  0.23133469857397)
 762 (-2,-3):(  1.72118193112276, -0.23133469857397)
 763 ( 2,-3):(  1.42041072246703, -0.23133469857397)
 764
 765 &acsc
 766 (-2.0,0):(  -0.52359877559830,  0               )
 767 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
 768 (-0.5,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
 769 ( 0.5,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
 770 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 771 ( 2.0,0):(   0.52359877559830,  0               )
 772
 773 &acsc
 774 ( 2, 3):(  0.15038560432786, -0.23133469857397)
 775 (-2, 3):( -0.15038560432786, -0.23133469857397)
 776 (-2,-3):( -0.15038560432786,  0.23133469857397)
 777 ( 2,-3):(  0.15038560432786,  0.23133469857397)
 778
 779 &acot
 780 (-2.0,0):(  -0.46364760900081,  0               )
 781 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
 782 (-0.5,0):(  -1.10714871779409,  0               )
 783 ( 0.5,0):(   1.10714871779409,  0               )
 784 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
 785 ( 2.0,0):(   0.46364760900081,  0               )
 786
 787 &acot
 788 ( 2, 3):(  0.16087527719832, -0.22907268296854)
 789 (-2, 3):( -0.16087527719832, -0.22907268296854)
 790 (-2,-3):( -0.16087527719832,  0.22907268296854)
 791 ( 2,-3):(  0.16087527719832,  0.22907268296854)
 792
 793 &sinh
 794 (-2.0,0):(  -3.62686040784702,  0               )
 795 (-1.0,0):(  -1.17520119364380,  0               )
 796 (-0.5,0):(  -0.52109530549375,  0               )
 797 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 798 ( 0.5,0):(   0.52109530549375,  0               )
 799 ( 1.0,0):(   1.17520119364380,  0               )
 800 ( 2.0,0):(   3.62686040784702,  0               )
 801
 802 &sinh
 803 ( 2, 3):( -3.59056458998578,  0.53092108624852)
 804 (-2, 3):(  3.59056458998578,  0.53092108624852)
 805 (-2,-3):(  3.59056458998578, -0.53092108624852)
 806 ( 2,-3):( -3.59056458998578, -0.53092108624852)
 807
 808 &cosh
 809 (-2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
 810 (-1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
 811 (-0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
 812 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 813 ( 0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
 814 ( 1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
 815 ( 2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
 816
 817 &cosh
 818 ( 2, 3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
 819 (-2, 3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
 820 (-2,-3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
 821 ( 2,-3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
 822
 823 &tanh
 824 (-2.0,0):(  -0.96402758007582,  0               )
 825 (-1.0,0):(  -0.76159415595576,  0               )
 826 (-0.5,0):(  -0.46211715726001,  0               )
 827 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 828 ( 0.5,0):(   0.46211715726001,  0               )
 829 ( 1.0,0):(   0.76159415595576,  0               )
 830 ( 2.0,0):(   0.96402758007582,  0               )
 831
 832 &tanh
 833 ( 2, 3):(  0.96538587902213, -0.00988437503832)
 834 (-2, 3):( -0.96538587902213, -0.00988437503832)
 835 (-2,-3):( -0.96538587902213,  0.00988437503832)
 836 ( 2,-3):(  0.96538587902213,  0.00988437503832)
 837
 838 &sech
 839 (-2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
 840 (-1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
 841 (-0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
 842 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 843 ( 0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
 844 ( 1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
 845 ( 2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
 846
 847 &sech
 848 ( 2, 3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
 849 (-2, 3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
 850 (-2,-3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
 851 ( 2,-3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
 852
 853 &csch
 854 (-2.0,0):(  -0.27572056477178,  0               )
 855 (-1.0,0):(  -0.85091812823932,  0               )
 856 (-0.5,0):(  -1.91903475133494,  0               )
 857 ( 0.5,0):(   1.91903475133494,  0               )
 858 ( 1.0,0):(   0.85091812823932,  0               )
 859 ( 2.0,0):(   0.27572056477178,  0               )
 860
 861 &csch
 862 ( 2, 3):( -0.27254866146294, -0.04030057885689)
 863 (-2, 3):(  0.27254866146294, -0.04030057885689)
 864 (-2,-3):(  0.27254866146294,  0.04030057885689)
 865 ( 2,-3):( -0.27254866146294,  0.04030057885689)
 866
 867 &coth
 868 (-2.0,0):(  -1.03731472072755,  0               )
 869 (-1.0,0):(  -1.31303528549933,  0               )
 870 (-0.5,0):(  -2.16395341373865,  0               )
 871 ( 0.5,0):(   2.16395341373865,  0               )
 872 ( 1.0,0):(   1.31303528549933,  0               )
 873 ( 2.0,0):(   1.03731472072755,  0               )
 874
 875 &coth
 876 ( 2, 3):(  1.03574663776500,  0.01060478347034)
 877 (-2, 3):( -1.03574663776500,  0.01060478347034)
 878 (-2,-3):( -1.03574663776500, -0.01060478347034)
 879 ( 2,-3):(  1.03574663776500, -0.01060478347034)
 880
 881 &asinh
 882 (-2.0,0):(  -1.44363547517881,  0               )
 883 (-1.0,0):(  -0.88137358701954,  0               )
 884 (-0.5,0):(  -0.48121182505960,  0               )
 885 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 886 ( 0.5,0):(   0.48121182505960,  0               )
 887 ( 1.0,0):(   0.88137358701954,  0               )
 888 ( 2.0,0):(   1.44363547517881,  0               )
 889
 890 &asinh
 891 ( 2, 3):(  1.96863792579310,  0.96465850440760)
 892 (-2, 3):( -1.96863792579310,  0.96465850440761)
 893 (-2,-3):( -1.96863792579310, -0.96465850440761)
 894 ( 2,-3):(  1.96863792579310, -0.96465850440760)
 895
 896 &acosh
 897 (-2.0,0):(  -1.31695789692482,  3.14159265358979)
 898 (-1.0,0):(   0,                 3.14159265358979)
 899 (-0.5,0):(   0,                 2.09439510239320)
 900 ( 0.0,0):(   0,                 1.57079632679490)
 901 ( 0.5,0):(   0,                 1.04719755119660)
 902 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 903 ( 2.0,0):(   1.31695789692482,  0               )
 904
 905 &acosh
 906 ( 2, 3):(  1.98338702991654,  1.00014354247380)
 907 (-2, 3):( -1.98338702991653, -2.14144911111600)
 908 (-2,-3):( -1.98338702991653,  2.14144911111600)
 909 ( 2,-3):(  1.98338702991654, -1.00014354247380)
 910
 911 &atanh
 912 (-2.0,0):(  -0.54930614433405,  1.57079632679490)
 913 (-0.5,0):(  -0.54930614433405,  0               )
 914 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 915 ( 0.5,0):(   0.54930614433405,  0               )
 916 ( 2.0,0):(   0.54930614433405,  1.57079632679490)
 917
 918 &atanh
 919 ( 2, 3):(  0.14694666622553,  1.33897252229449)
 920 (-2, 3):( -0.14694666622553,  1.33897252229449)
 921 (-2,-3):( -0.14694666622553, -1.33897252229449)
 922 ( 2,-3):(  0.14694666622553, -1.33897252229449)
 923
 924 &asech
 925 (-2.0,0):(   0               , 2.09439510239320)
 926 (-1.0,0):(   0               , 3.14159265358979)
 927 (-0.5,0):(  -1.31695789692482, 3.14159265358979)
 928 ( 0.5,0):(   1.31695789692482, 0               )
 929 ( 1.0,0):(   0               , 0               )
 930 ( 2.0,0):(   0               , 1.04719755119660)
 931
 932 &asech
 933 ( 2, 3):(  0.23133469857397, -1.42041072246703)
 934 (-2, 3):( -0.23133469857397,  1.72118193112276)
 935 (-2,-3):( -0.23133469857397, -1.72118193112276)
 936 ( 2,-3):(  0.23133469857397,  1.42041072246703)
 937
 938 &acsch
 939 (-2.0,0):(  -0.48121182505960, 0               )
 940 (-1.0,0):(  -0.88137358701954, 0               )
 941 (-0.5,0):(  -1.44363547517881, 0               )
 942 ( 0.5,0):(   1.44363547517881, 0               )
 943 ( 1.0,0):(   0.88137358701954, 0               )
 944 ( 2.0,0):(   0.48121182505960, 0               )
 945
 946 &acsch
 947 ( 2, 3):(  0.15735549884499, -0.22996290237721)
 948 (-2, 3):( -0.15735549884499, -0.22996290237721)
 949 (-2,-3):( -0.15735549884499,  0.22996290237721)
 950 ( 2,-3):(  0.15735549884499,  0.22996290237721)
 951
 952 &acoth
 953 (-2.0,0):(  -0.54930614433405, 0               )
 954 (-0.5,0):(  -0.54930614433405, 1.57079632679490)
 955 ( 0.5,0):(   0.54930614433405, 1.57079632679490)
 956 ( 2.0,0):(   0.54930614433405, 0               )
 957
 958 &acoth
 959 ( 2, 3):(  0.14694666622553, -0.23182380450040)
 960 (-2, 3):( -0.14694666622553, -0.23182380450040)
 961 (-2,-3):( -0.14694666622553,  0.23182380450040)
 962 ( 2,-3):(  0.14694666622553,  0.23182380450040)
 963
 964 # eof