t/lib/complex.t

   1 #!./perl
   2
   3 # $RCSfile: complex.t,v $
   4 #
   5 # Regression tests for the Math::Complex pacakge
   6 # -- Raphael Manfredi   since Sep 1996
   7 # -- Jarkko Hietaniemi  since Mar 1997
   8 # -- Daniel S. Lewart   since Sep 1997
   9
  10 BEGIN {
  11     chdir 't' if -d 't';
  12     @INC = '../lib';
  13 }
  14
  15 use Math::Complex;
  16
  17 $VERSION = sprintf("%s", q$Id: complex.t,v 1.8 1998/02/05 16:03:39 jhi Exp $ =~ /(\d+\.d+)/);
  18
  19 my ($args, $op, $target, $test, $test_set, $try, $val, $zvalue, @set, @val);
  20
  21 $test = 0;
  22 $| = 1;
  23 my @script = (
  24     'my ($res, $s0,$s1,$s2,$s3,$s4,$s5,$s6,$s7,$s8,$s9,$s10, $z0,$z1,$z2);' .
  25         "\n\n"
  26 );
  27 my $eps = 1e-13;
  28
  29 if ($^O eq 'unicos') {  # For some reason root() produces very inaccurate
  30     $eps = 1e-11;       # results in Cray UNICOS, and occasionally also
  31 }                       # cos(), sin(), cosh(), sinh().  The division
  32                         # of doubles is the current suspect.
  33
  34 while (<DATA>) {
  35         s/^\s+//;
  36         next if $_ eq '' || /^\#/;
  37         chomp;
  38         $test_set = 0;          # Assume not a test over a set of values
  39         if (/^&(.+)/) {
  40                 $op = $1;
  41                 next;
  42         }
  43         elsif (/^\{(.+)\}/) {
  44                 set($1, \@set, \@val);
  45                 next;
  46         }
  47         elsif (s/^\|//) {
  48                 $test_set = 1;  # Requests we loop over the set...
  49         }
  50         my @args = split(/:/);
  51         if ($test_set == 1) {
  52                 my $i;
  53                 for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
  54                         # complex number
  55                         $target = $set[$i];
  56                         # textual value as found in set definition
  57                         $zvalue = $val[$i];
  58                         test($zvalue, $target, @args);
  59                 }
  60         } else {
  61                 test($op, undef, @args);
  62         }
  63 }
  64
  65 #
  66
  67 sub test_mutators {
  68     my $op;
  69
  70     $test++;
  71 push(@script, <<'EOT');
  72 {
  73     my $z = cplx(  1,  1);
  74     $z->Re(2);
  75     $z->Im(3);
  76     print 'not ' unless Re($z) == 2 and Im($z) == 3;
  77 EOT
  78     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
  79
  80     $test++;
  81 push(@script, <<'EOT');
  82 {
  83     my $z = cplx(  1,  1);
  84     $z->abs(3 * sqrt(2));
  85     print 'not ' unless (abs($z) - 3 * sqrt(2)) < $eps and
  86                         (arg($z) - pi / 4     ) < $eps and
  87                         (Re($z) - 3           ) < $eps and
  88                         (Im($z) - 3           ) < $eps;
  89 EOT
  90     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
  91
  92     $test++;
  93 push(@script, <<'EOT');
  94 {
  95     my $z = cplx(  1,  1);
  96     $z->arg(-3 / 4 * pi);
  97     print 'not ' unless (arg($z) + 3 / 4 * pi) < $eps and
  98                         (abs($z) - sqrt(2)   ) < $eps and
  99                         (Re($z) + 1          ) < $eps and
 100                         (Im($z) + 1          ) < $eps;
 101 EOT
 102     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
 103 }
 104
 105 test_mutators();
 106
 107 my $constants = '
 108 my $i    = cplx(0,  1);
 109 my $pi   = cplx(pi, 0);
 110 my $pii  = cplx(0, pi);
 111 my $pip2 = cplx(pi/2, 0);
 112 my $zero = cplx(0, 0);
 113 ';
 114
 115 push(@script, $constants);
 116
 117
 118 # test the divbyzeros
 119
 120 sub test_dbz {
 121     for my $op (@_) {
 122         $test++;
 123
 124         push(@script, <<EOT);
 125 eval '$op';
 126 print 'not ' unless (\$@ =~ /Division by zero/);
 127 EOT
 128         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 129     }
 130 }
 131
 132 # test the logofzeros
 133
 134 sub test_loz {
 135     for my $op (@_) {
 136         $test++;
 137
 138         push(@script, <<EOT);
 139 eval '$op';
 140 print 'not ' unless (\$@ =~ /Logarithm of zero/);
 141 EOT
 142         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 143     }
 144 }
 145
 146 test_dbz(
 147          'i/0',
 148          'acot(0)',
 149          'acot(+$i)',
 150 #        'acoth(-1)',   # Log of zero.
 151          'acoth(0)',
 152          'acoth(+1)',
 153          'acsc(0)',
 154          'acsch(0)',
 155          'asec(0)',
 156          'asech(0)',
 157          'atan(-$i)',
 158          'atan($i)',
 159 #        'atanh(-1)',   # Log of zero.
 160          'atanh(+1)',
 161          'cot(0)',
 162          'coth(0)',
 163          'csc(0)',
 164          'tan($pip2)',
 165          'csch(0)',
 166          'tan($pip2)',
 167         );
 168
 169 test_loz(
 170          'log($zero)',
 171          'acot(-$i)',
 172          'atanh(-1)',
 173          'acoth(-1)',
 174         );
 175
 176 # test the 0**0
 177
 178 sub test_ztz {
 179     $test++;
 180
 181     push(@script, <<'EOT');
 182 eval 'cplx(0)**cplx(0)';
 183 print 'not ' unless ($@ =~ /zero raised to the zeroth/);
 184 EOT
 185     push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 186 }
 187
 188 test_ztz;
 189
 190 # test the bad roots
 191
 192 sub test_broot {
 193     for my $op (@_) {
 194         $test++;
 195
 196         push(@script, <<EOT);
 197 eval 'root(2, $op)';
 198 print 'not ' unless (\$@ =~ /root must be/);
 199 EOT
 200         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 201     }
 202 }
 203
 204 test_broot(qw(-3 -2.1 0 0.99));
 205
 206 print "1..$test\n";
 207 eval join '', @script;
 208 die $@ if $@;
 209
 210 sub abop {
 211         my ($op) = @_;
 212
 213         push(@script, qq(print "# $op=\n";));
 214 }
 215
 216 sub test {
 217         my ($op, $z, @args) = @_;
 218         my ($baop) = 0;
 219         $test++;
 220         my $i;
 221         $baop = 1 if ($op =~ s/;=$//);
 222         for ($i = 0; $i < @args; $i++) {
 223                 $val = value($args[$i]);
 224                 push @script, "\$z$i = $val;\n";
 225         }
 226         if (defined $z) {
 227                 $args = "'$op'";                # Really the value
 228                 $try = "abs(\$z0 - \$z1) <= $eps ? \$z1 : \$z0";
 229                 push @script, "\$res = $try; ";
 230                 push @script, "check($test, $args[0], \$res, \$z$#args, $args);\n";
 231         } else {
 232                 my ($try, $args);
 233                 if (@args == 2) {
 234                         $try = "$op \$z0";
 235                         $args = "'$args[0]'";
 236                 } else {
 237                         $try = ($op =~ /^\w/) ? "$op(\$z0, \$z1)" : "\$z0 $op \$z1";
 238                         $args = "'$args[0]', '$args[1]'";
 239                 }
 240                 push @script, "\$res = $try; ";
 241                 push @script, "check($test, '$try', \$res, \$z$#args, $args);\n";
 242                 if (@args > 2 and $baop) { # binary assignment ops
 243                         $test++;
 244                         # check the op= works
 245                         push @script, <<EOB;
 246 {
 247         my \$za = cplx(ref \$z0 ? \@{\$z0->cartesian} : (\$z0, 0));
 248
 249         my (\$z1r, \$z1i) = ref \$z1 ? \@{\$z1->cartesian} : (\$z1, 0);
 250
 251         my \$zb = cplx(\$z1r, \$z1i);
 252
 253         \$za $op= \$zb;
 254         my (\$zbr, \$zbi) = \@{\$zb->cartesian};
 255
 256         check($test, '\$z0 $op= \$z1', \$za, \$z$#args, $args);
 257 EOB
 258                         $test++;
 259                         # check that the rhs has not changed
 260                         push @script, qq(print "not " unless (\$zbr == \$z1r and \$zbi == \$z1i););
 261                         push @script, qq(print "ok $test\\n";\n);
 262                         push @script, "}\n";
 263                 }
 264         }
 265 }
 266
 267 sub set {
 268         my ($set, $setref, $valref) = @_;
 269         @{$setref} = ();
 270         @{$valref} = ();
 271         my @set = split(/;\s*/, $set);
 272         my @res;
 273         my $i;
 274         for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
 275                 push(@{$valref}, $set[$i]);
 276                 my $val = value($set[$i]);
 277                 push @script, "\$s$i = $val;\n";
 278                 push @{$setref}, "\$s$i";
 279         }
 280 }
 281
 282 sub value {
 283         local ($_) = @_;
 284         if (/^\s*\((.*),(.*)\)/) {
 285                 return "cplx($1,$2)";
 286         }
 287         elsif (/^\s*([\-\+]?(?:\d+(\.\d+)?|\.\d+)(?:[e[\-\+]\d+])?)/) {
 288                 return "cplx($1,0)";
 289         }
 290         elsif (/^\s*\[(.*),(.*)\]/) {
 291                 return "cplxe($1,$2)";
 292         }
 293         elsif (/^\s*'(.*)'/) {
 294                 my $ex = $1;
 295                 $ex =~ s/\bz\b/$target/g;
 296                 $ex =~ s/\br\b/abs($target)/g;
 297                 $ex =~ s/\bt\b/arg($target)/g;
 298                 $ex =~ s/\ba\b/Re($target)/g;
 299                 $ex =~ s/\bb\b/Im($target)/g;
 300                 return $ex;
 301         }
 302         elsif (/^\s*"(.*)"/) {
 303                 return "\"$1\"";
 304         }
 305         return $_;
 306 }
 307
 308 sub check {
 309         my ($test, $try, $got, $expected, @z) = @_;
 310
 311 #       print "# @_\n";
 312
 313         if ("$got" eq "$expected"
 314             ||
 315             ($expected =~ /^-?\d/ && $got == $expected)
 316             ||
 317             (abs($got - $expected) < $eps)
 318             ) {
 319                 print "ok $test\n";
 320         } else {
 321                 print "not ok $test\n";
 322                 my $args = (@z == 1) ? "z = $z[0]" : "z0 = $z[0], z1 = $z[1]";
 323                 print "# '$try' expected: '$expected' got: '$got' for $args\n";
 324         }
 325 }
 326
 327 sub addsq {
 328     my ($z1, $z2) = @_;
 329     return ($z1 + i*$z2) * ($z1 - i*$z2);
 330 }
 331
 332 sub subsq {
 333     my ($z1, $z2) = @_;
 334     return ($z1 + $z2) * ($z1 - $z2);
 335 }
 336
 337 __END__
 338 &+;=
 339 (3,4):(3,4):(6,8)
 340 (-3,4):(3,-4):(0,0)
 341 (3,4):-3:(0,4)
 342 1:(4,2):(5,2)
 343 [2,0]:[2,pi]:(0,0)
 344
 345 &++
 346 (2,1):(3,1)
 347
 348 &-;=
 349 (2,3):(-2,-3)
 350 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
 351 2:[2,0]:(0,0)
 352 [3,0]:2:(1,0)
 353 3:(4,5):(-1,-5)
 354 (4,5):3:(1,5)
 355 (2,1):(3,5):(-1,-4)
 356
 357 &--
 358 (1,2):(0,2)
 359 [2,pi]:[3,pi]
 360
 361 &*;=
 362 (0,1):(0,1):(-1,0)
 363 (4,5):(1,0):(4,5)
 364 [2,2*pi/3]:(1,0):[2,2*pi/3]
 365 2:(0,1):(0,2)
 366 (0,1):3:(0,3)
 367 (0,1):(4,1):(-1,4)
 368 (2,1):(4,-1):(9,2)
 369
 370 &/;=
 371 (3,4):(3,4):(1,0)
 372 (4,-5):1:(4,-5)
 373 1:(0,1):(0,-1)
 374 (0,6):(0,2):(3,0)
 375 (9,2):(4,-1):(2,1)
 376 [4,pi]:[2,pi/2]:[2,pi/2]
 377 [2,pi/2]:[4,pi]:[0.5,-(pi)/2]
 378
 379 &**;=
 380 (2,0):(3,0):(8,0)
 381 (3,0):(2,0):(9,0)
 382 (2,3):(4,0):(-119,-120)
 383 (0,0):(1,0):(0,0)
 384 (0,0):(2,3):(0,0)
 385 (1,0):(0,0):(1,0)
 386 (1,0):(1,0):(1,0)
 387 (1,0):(2,3):(1,0)
 388 (2,3):(0,0):(1,0)
 389 (2,3):(1,0):(2,3)
 390
 391 &Re
 392 (3,4):3
 393 (-3,4):-3
 394 [1,pi/2]:0
 395
 396 &Im
 397 (3,4):4
 398 (3,-4):-4
 399 [1,pi/2]:1
 400
 401 &abs
 402 (3,4):5
 403 (-3,4):5
 404
 405 &arg
 406 [2,0]:0
 407 [-2,0]:pi
 408
 409 &~
 410 (4,5):(4,-5)
 411 (-3,4):(-3,-4)
 412 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
 413
 414 &<
 415 (3,4):(1,2):0
 416 (3,4):(3,2):0
 417 (3,4):(3,8):1
 418 (4,4):(5,129):1
 419
 420 &==
 421 (3,4):(4,5):0
 422 (3,4):(3,5):0
 423 (3,4):(2,4):0
 424 (3,4):(3,4):1
 425
 426 &sqrt
 427 -9:(0,3)
 428 (-100,0):(0,10)
 429 (16,-30):(5,-3)
 430
 431 &stringify_cartesian
 432 (-100,0):"-100"
 433 (0,1):"i"
 434 (4,-3):"4-3i"
 435 (4,0):"4"
 436 (-4,0):"-4"
 437 (-2,4):"-2+4i"
 438 (-2,-1):"-2-i"
 439
 440 &stringify_polar
 441 [-1, 0]:"[1,pi]"
 442 [1, pi/3]:"[1,pi/3]"
 443 [6, -2*pi/3]:"[6,-2pi/3]"
 444 [0.5, -9*pi/11]:"[0.5,-9pi/11]"
 445
 446 { (4,3); [3,2]; (-3,4); (0,2); [2,1] }
 447
 448 |'z + ~z':'2*Re(z)'
 449 |'z - ~z':'2*i*Im(z)'
 450 |'z * ~z':'abs(z) * abs(z)'
 451
 452 { (0.5, 0); (-0.5, 0); (2,3); [3,2]; (-3,2); (0,2); 3; 1.2; (-3, 0); (-2, -1); [2,1] }
 453
 454 |'(root(z, 4))[1] ** 4':'z'
 455 |'(root(z, 5))[3] ** 5':'z'
 456 |'(root(z, 8))[7] ** 8':'z'
 457 |'abs(z)':'r'
 458 |'acot(z)':'acotan(z)'
 459 |'acsc(z)':'acosec(z)'
 460 |'acsc(z)':'asin(1 / z)'
 461 |'asec(z)':'acos(1 / z)'
 462 |'cbrt(z)':'cbrt(r) * exp(i * t/3)'
 463 |'cos(acos(z))':'z'
 464 |'addsq(cos(z), sin(z))':1
 465 |'cos(z)':'cosh(i*z)'
 466 |'subsq(cosh(z), sinh(z))':1
 467 |'cot(acot(z))':'z'
 468 |'cot(z)':'1 / tan(z)'
 469 |'cot(z)':'cotan(z)'
 470 |'csc(acsc(z))':'z'
 471 |'csc(z)':'1 / sin(z)'
 472 |'csc(z)':'cosec(z)'
 473 |'exp(log(z))':'z'
 474 |'exp(z)':'exp(a) * exp(i * b)'
 475 |'ln(z)':'log(z)'
 476 |'log(exp(z))':'z'
 477 |'log(z)':'log(r) + i*t'
 478 |'log10(z)':'log(z) / log(10)'
 479 |'logn(z, 2)':'log(z) / log(2)'
 480 |'logn(z, 3)':'log(z) / log(3)'
 481 |'sec(asec(z))':'z'
 482 |'sec(z)':'1 / cos(z)'
 483 |'sin(asin(z))':'z'
 484 |'sin(i * z)':'i * sinh(z)'
 485 |'sqrt(z) * sqrt(z)':'z'
 486 |'sqrt(z)':'sqrt(r) * exp(i * t/2)'
 487 |'tan(atan(z))':'z'
 488 |'z**z':'exp(z * log(z))'
 489
 490 { (1,1); [1,0.5]; (-2, -1); 2; -3; (-1,0.5); (0,0.5); 0.5; (2, 0); (-1, -2) }
 491
 492 |'cosh(acosh(z))':'z'
 493 |'coth(acoth(z))':'z'
 494 |'coth(z)':'1 / tanh(z)'
 495 |'coth(z)':'cotanh(z)'
 496 |'csch(acsch(z))':'z'
 497 |'csch(z)':'1 / sinh(z)'
 498 |'csch(z)':'cosech(z)'
 499 |'sech(asech(z))':'z'
 500 |'sech(z)':'1 / cosh(z)'
 501 |'sinh(asinh(z))':'z'
 502 |'tanh(atanh(z))':'z'
 503
 504 { (0.2,-0.4); [1,0.5]; -1.2; (-1,0.5); 0.5; (1.1, 0) }
 505
 506 |'acos(cos(z)) ** 2':'z * z'
 507 |'acosh(cosh(z)) ** 2':'z * z'
 508 |'acoth(z)':'acotanh(z)'
 509 |'acoth(z)':'atanh(1 / z)'
 510 |'acsch(z)':'acosech(z)'
 511 |'acsch(z)':'asinh(1 / z)'
 512 |'asech(z)':'acosh(1 / z)'
 513 |'asin(sin(z))':'z'
 514 |'asinh(sinh(z))':'z'
 515 |'atan(tan(z))':'z'
 516 |'atanh(tanh(z))':'z'
 517
 518 &log
 519 (-2.0,0):(   0.69314718055995,  3.14159265358979)
 520 (-1.0,0):(   0               ,  3.14159265358979)
 521 (-0.5,0):(  -0.69314718055995,  3.14159265358979)
 522 ( 0.5,0):(  -0.69314718055995,  0               )
 523 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 524 ( 2.0,0):(   0.69314718055995,  0               )
 525
 526 &log
 527 ( 2, 3):(    1.28247467873077,  0.98279372324733)
 528 (-2, 3):(    1.28247467873077,  2.15879893034246)
 529 (-2,-3):(    1.28247467873077, -2.15879893034246)
 530 ( 2,-3):(    1.28247467873077, -0.98279372324733)
 531
 532 &sin
 533 (-2.0,0):(  -0.90929742682568,  0               )
 534 (-1.0,0):(  -0.84147098480790,  0               )
 535 (-0.5,0):(  -0.47942553860420,  0               )
 536 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 537 ( 0.5,0):(   0.47942553860420,  0               )
 538 ( 1.0,0):(   0.84147098480790,  0               )
 539 ( 2.0,0):(   0.90929742682568,  0               )
 540
 541 &sin
 542 ( 2, 3):(  9.15449914691143, -4.16890695996656)
 543 (-2, 3):( -9.15449914691143, -4.16890695996656)
 544 (-2,-3):( -9.15449914691143,  4.16890695996656)
 545 ( 2,-3):(  9.15449914691143,  4.16890695996656)
 546
 547 &cos
 548 (-2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
 549 (-1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
 550 (-0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
 551 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 552 ( 0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
 553 ( 1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
 554 ( 2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
 555
 556 &cos
 557 ( 2, 3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
 558 (-2, 3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
 559 (-2,-3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
 560 ( 2,-3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
 561
 562 &tan
 563 (-2.0,0):(   2.18503986326152,  0               )
 564 (-1.0,0):(  -1.55740772465490,  0               )
 565 (-0.5,0):(  -0.54630248984379,  0               )
 566 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 567 ( 0.5,0):(   0.54630248984379,  0               )
 568 ( 1.0,0):(   1.55740772465490,  0               )
 569 ( 2.0,0):(  -2.18503986326152,  0               )
 570
 571 &tan
 572 ( 2, 3):( -0.00376402564150,  1.00323862735361)
 573 (-2, 3):(  0.00376402564150,  1.00323862735361)
 574 (-2,-3):(  0.00376402564150, -1.00323862735361)
 575 ( 2,-3):( -0.00376402564150, -1.00323862735361)
 576
 577 &sec
 578 (-2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
 579 (-1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
 580 (-0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
 581 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 582 ( 0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
 583 ( 1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
 584 ( 2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
 585
 586 &sec
 587 ( 2, 3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
 588 (-2, 3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
 589 (-2,-3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
 590 ( 2,-3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
 591
 592 &csc
 593 (-2.0,0):(  -1.09975017029462,  0               )
 594 (-1.0,0):(  -1.18839510577812,  0               )
 595 (-0.5,0):(  -2.08582964293349,  0               )
 596 ( 0.5,0):(   2.08582964293349,  0               )
 597 ( 1.0,0):(   1.18839510577812,  0               )
 598 ( 2.0,0):(   1.09975017029462,  0               )
 599
 600 &csc
 601 ( 2, 3):(  0.09047320975321,  0.04120098628857)
 602 (-2, 3):( -0.09047320975321,  0.04120098628857)
 603 (-2,-3):( -0.09047320975321, -0.04120098628857)
 604 ( 2,-3):(  0.09047320975321, -0.04120098628857)
 605
 606 &cot
 607 (-2.0,0):(   0.45765755436029,  0               )
 608 (-1.0,0):(  -0.64209261593433,  0               )
 609 (-0.5,0):(  -1.83048772171245,  0               )
 610 ( 0.5,0):(   1.83048772171245,  0               )
 611 ( 1.0,0):(   0.64209261593433,  0               )
 612 ( 2.0,0):(  -0.45765755436029,  0               )
 613
 614 &cot
 615 ( 2, 3):( -0.00373971037634, -0.99675779656936)
 616 (-2, 3):(  0.00373971037634, -0.99675779656936)
 617 (-2,-3):(  0.00373971037634,  0.99675779656936)
 618 ( 2,-3):( -0.00373971037634,  0.99675779656936)
 619
 620 &asin
 621 (-2.0,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
 622 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
 623 (-0.5,0):(  -0.52359877559830,  0               )
 624 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 625 ( 0.5,0):(   0.52359877559830,  0               )
 626 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 627 ( 2.0,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
 628
 629 &asin
 630 ( 2, 3):(  0.57065278432110,  1.98338702991654)
 631 (-2, 3):( -0.57065278432110,  1.98338702991654)
 632 (-2,-3):( -0.57065278432110, -1.98338702991654)
 633 ( 2,-3):(  0.57065278432110, -1.98338702991654)
 634
 635 &acos
 636 (-2.0,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
 637 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
 638 (-0.5,0):(   2.09439510239320,  0               )
 639 ( 0.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 640 ( 0.5,0):(   1.04719755119660,  0               )
 641 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 642 ( 2.0,0):(   0               ,  1.31695789692482)
 643
 644 &acos
 645 ( 2, 3):(  1.00014354247380, -1.98338702991654)
 646 (-2, 3):(  2.14144911111600, -1.98338702991654)
 647 (-2,-3):(  2.14144911111600,  1.98338702991654)
 648 ( 2,-3):(  1.00014354247380,  1.98338702991654)
 649
 650 &atan
 651 (-2.0,0):(  -1.10714871779409,  0               )
 652 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
 653 (-0.5,0):(  -0.46364760900081,  0               )
 654 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 655 ( 0.5,0):(   0.46364760900081,  0               )
 656 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
 657 ( 2.0,0):(   1.10714871779409,  0               )
 658
 659 &atan
 660 ( 2, 3):(  1.40992104959658,  0.22907268296854)
 661 (-2, 3):( -1.40992104959658,  0.22907268296854)
 662 (-2,-3):( -1.40992104959658, -0.22907268296854)
 663 ( 2,-3):(  1.40992104959658, -0.22907268296854)
 664
 665 &asec
 666 (-2.0,0):(   2.09439510239320,  0               )
 667 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
 668 (-0.5,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
 669 ( 0.5,0):(   0               ,  1.31695789692482)
 670 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 671 ( 2.0,0):(   1.04719755119660,  0               )
 672
 673 &asec
 674 ( 2, 3):(  1.42041072246703,  0.23133469857397)
 675 (-2, 3):(  1.72118193112276,  0.23133469857397)
 676 (-2,-3):(  1.72118193112276, -0.23133469857397)
 677 ( 2,-3):(  1.42041072246703, -0.23133469857397)
 678
 679 &acsc
 680 (-2.0,0):(  -0.52359877559830,  0               )
 681 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
 682 (-0.5,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
 683 ( 0.5,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
 684 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 685 ( 2.0,0):(   0.52359877559830,  0               )
 686
 687 &acsc
 688 ( 2, 3):(  0.15038560432786, -0.23133469857397)
 689 (-2, 3):( -0.15038560432786, -0.23133469857397)
 690 (-2,-3):( -0.15038560432786,  0.23133469857397)
 691 ( 2,-3):(  0.15038560432786,  0.23133469857397)
 692
 693 &acot
 694 (-2.0,0):(  -0.46364760900081,  0               )
 695 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
 696 (-0.5,0):(  -1.10714871779409,  0               )
 697 ( 0.5,0):(   1.10714871779409,  0               )
 698 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
 699 ( 2.0,0):(   0.46364760900081,  0               )
 700
 701 &acot
 702 ( 2, 3):(  0.16087527719832, -0.22907268296854)
 703 (-2, 3):( -0.16087527719832, -0.22907268296854)
 704 (-2,-3):( -0.16087527719832,  0.22907268296854)
 705 ( 2,-3):(  0.16087527719832,  0.22907268296854)
 706
 707 &sinh
 708 (-2.0,0):(  -3.62686040784702,  0               )
 709 (-1.0,0):(  -1.17520119364380,  0               )
 710 (-0.5,0):(  -0.52109530549375,  0               )
 711 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 712 ( 0.5,0):(   0.52109530549375,  0               )
 713 ( 1.0,0):(   1.17520119364380,  0               )
 714 ( 2.0,0):(   3.62686040784702,  0               )
 715
 716 &sinh
 717 ( 2, 3):( -3.59056458998578,  0.53092108624852)
 718 (-2, 3):(  3.59056458998578,  0.53092108624852)
 719 (-2,-3):(  3.59056458998578, -0.53092108624852)
 720 ( 2,-3):( -3.59056458998578, -0.53092108624852)
 721
 722 &cosh
 723 (-2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
 724 (-1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
 725 (-0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
 726 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 727 ( 0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
 728 ( 1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
 729 ( 2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
 730
 731 &cosh
 732 ( 2, 3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
 733 (-2, 3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
 734 (-2,-3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
 735 ( 2,-3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
 736
 737 &tanh
 738 (-2.0,0):(  -0.96402758007582,  0               )
 739 (-1.0,0):(  -0.76159415595576,  0               )
 740 (-0.5,0):(  -0.46211715726001,  0               )
 741 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 742 ( 0.5,0):(   0.46211715726001,  0               )
 743 ( 1.0,0):(   0.76159415595576,  0               )
 744 ( 2.0,0):(   0.96402758007582,  0               )
 745
 746 &tanh
 747 ( 2, 3):(  0.96538587902213, -0.00988437503832)
 748 (-2, 3):( -0.96538587902213, -0.00988437503832)
 749 (-2,-3):( -0.96538587902213,  0.00988437503832)
 750 ( 2,-3):(  0.96538587902213,  0.00988437503832)
 751
 752 &sech
 753 (-2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
 754 (-1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
 755 (-0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
 756 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 757 ( 0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
 758 ( 1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
 759 ( 2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
 760
 761 &sech
 762 ( 2, 3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
 763 (-2, 3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
 764 (-2,-3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
 765 ( 2,-3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
 766
 767 &csch
 768 (-2.0,0):(  -0.27572056477178,  0               )
 769 (-1.0,0):(  -0.85091812823932,  0               )
 770 (-0.5,0):(  -1.91903475133494,  0               )
 771 ( 0.5,0):(   1.91903475133494,  0               )
 772 ( 1.0,0):(   0.85091812823932,  0               )
 773 ( 2.0,0):(   0.27572056477178,  0               )
 774
 775 &csch
 776 ( 2, 3):( -0.27254866146294, -0.04030057885689)
 777 (-2, 3):(  0.27254866146294, -0.04030057885689)
 778 (-2,-3):(  0.27254866146294,  0.04030057885689)
 779 ( 2,-3):( -0.27254866146294,  0.04030057885689)
 780
 781 &coth
 782 (-2.0,0):(  -1.03731472072755,  0               )
 783 (-1.0,0):(  -1.31303528549933,  0               )
 784 (-0.5,0):(  -2.16395341373865,  0               )
 785 ( 0.5,0):(   2.16395341373865,  0               )
 786 ( 1.0,0):(   1.31303528549933,  0               )
 787 ( 2.0,0):(   1.03731472072755,  0               )
 788
 789 &coth
 790 ( 2, 3):(  1.03574663776500,  0.01060478347034)
 791 (-2, 3):( -1.03574663776500,  0.01060478347034)
 792 (-2,-3):( -1.03574663776500, -0.01060478347034)
 793 ( 2,-3):(  1.03574663776500, -0.01060478347034)
 794
 795 &asinh
 796 (-2.0,0):(  -1.44363547517881,  0               )
 797 (-1.0,0):(  -0.88137358701954,  0               )
 798 (-0.5,0):(  -0.48121182505960,  0               )
 799 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 800 ( 0.5,0):(   0.48121182505960,  0               )
 801 ( 1.0,0):(   0.88137358701954,  0               )
 802 ( 2.0,0):(   1.44363547517881,  0               )
 803
 804 &asinh
 805 ( 2, 3):(  1.96863792579310,  0.96465850440760)
 806 (-2, 3):( -1.96863792579310,  0.96465850440761)
 807 (-2,-3):( -1.96863792579310, -0.96465850440761)
 808 ( 2,-3):(  1.96863792579310, -0.96465850440760)
 809
 810 &acosh
 811 (-2.0,0):(  -1.31695789692482,  3.14159265358979)
 812 (-1.0,0):(   0,                 3.14159265358979)
 813 (-0.5,0):(   0,                 2.09439510239320)
 814 ( 0.0,0):(   0,                 1.57079632679490)
 815 ( 0.5,0):(   0,                 1.04719755119660)
 816 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 817 ( 2.0,0):(   1.31695789692482,  0               )
 818
 819 &acosh
 820 ( 2, 3):(  1.98338702991654,  1.00014354247380)
 821 (-2, 3):( -1.98338702991653, -2.14144911111600)
 822 (-2,-3):( -1.98338702991653,  2.14144911111600)
 823 ( 2,-3):(  1.98338702991654, -1.00014354247380)
 824
 825 &atanh
 826 (-2.0,0):(  -0.54930614433405,  1.57079632679490)
 827 (-0.5,0):(  -0.54930614433405,  0               )
 828 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 829 ( 0.5,0):(   0.54930614433405,  0               )
 830 ( 2.0,0):(   0.54930614433405,  1.57079632679490)
 831
 832 &atanh
 833 ( 2, 3):(  0.14694666622553,  1.33897252229449)
 834 (-2, 3):( -0.14694666622553,  1.33897252229449)
 835 (-2,-3):( -0.14694666622553, -1.33897252229449)
 836 ( 2,-3):(  0.14694666622553, -1.33897252229449)
 837
 838 &asech
 839 (-2.0,0):(   0               , 2.09439510239320)
 840 (-1.0,0):(   0               , 3.14159265358979)
 841 (-0.5,0):(  -1.31695789692482, 3.14159265358979)
 842 ( 0.5,0):(   1.31695789692482, 0               )
 843 ( 1.0,0):(   0               , 0               )
 844 ( 2.0,0):(   0               , 1.04719755119660)
 845
 846 &asech
 847 ( 2, 3):(  0.23133469857397, -1.42041072246703)
 848 (-2, 3):( -0.23133469857397,  1.72118193112276)
 849 (-2,-3):( -0.23133469857397, -1.72118193112276)
 850 ( 2,-3):(  0.23133469857397,  1.42041072246703)
 851
 852 &acsch
 853 (-2.0,0):(  -0.48121182505960, 0               )
 854 (-1.0,0):(  -0.88137358701954, 0               )
 855 (-0.5,0):(  -1.44363547517881, 0               )
 856 ( 0.5,0):(   1.44363547517881, 0               )
 857 ( 1.0,0):(   0.88137358701954, 0               )
 858 ( 2.0,0):(   0.48121182505960, 0               )
 859
 860 &acsch
 861 ( 2, 3):(  0.15735549884499, -0.22996290237721)
 862 (-2, 3):( -0.15735549884499, -0.22996290237721)
 863 (-2,-3):( -0.15735549884499,  0.22996290237721)
 864 ( 2,-3):(  0.15735549884499,  0.22996290237721)
 865
 866 &acoth
 867 (-2.0,0):(  -0.54930614433405, 0               )
 868 (-0.5,0):(  -0.54930614433405, 1.57079632679490)
 869 ( 0.5,0):(   0.54930614433405, 1.57079632679490)
 870 ( 2.0,0):(   0.54930614433405, 0               )
 871
 872 &acoth
 873 ( 2, 3):(  0.14694666622553, -0.23182380450040)
 874 (-2, 3):( -0.14694666622553, -0.23182380450040)
 875 (-2,-3):( -0.14694666622553,  0.23182380450040)
 876 ( 2,-3):(  0.14694666622553,  0.23182380450040)
 877
 878 # eof
 879