t/lib/complex.t

   1 #!./perl
   2
   3 # $RCSfile: complex.t,v $
   4 #
   5 # Regression tests for the Math::Complex pacakge
   6 # -- Raphael Manfredi   since Sep 1996
   7 # -- Jarkko Hietaniemi  since Mar 1997
   8 # -- Daniel S. Lewart   since Sep 1997
   9
  10 BEGIN {
  11     chdir 't' if -d 't';
  12     @INC = '../lib';
  13 }
  14
  15 use Math::Complex;
  16
  17 $VERSION = sprintf("%s", q$Id: complex.t,v 1.8 1998/02/05 16:03:39 jhi Exp $ =~ /(\d+\.d+)/);
  18
  19 my ($args, $op, $target, $test, $test_set, $try, $val, $zvalue, @set, @val);
  20
  21 $test = 0;
  22 $| = 1;
  23 my @script = (
  24     'my ($res, $s0,$s1,$s2,$s3,$s4,$s5,$s6,$s7,$s8,$s9,$s10, $z0,$z1,$z2);' .
  25         "\n\n"
  26 );
  27 my $eps = 1e-13;
  28
  29 while (<DATA>) {
  30         s/^\s+//;
  31         next if $_ eq '' || /^\#/;
  32         chomp;
  33         $test_set = 0;          # Assume not a test over a set of values
  34         if (/^&(.+)/) {
  35                 $op = $1;
  36                 next;
  37         }
  38         elsif (/^\{(.+)\}/) {
  39                 set($1, \@set, \@val);
  40                 next;
  41         }
  42         elsif (s/^\|//) {
  43                 $test_set = 1;  # Requests we loop over the set...
  44         }
  45         my @args = split(/:/);
  46         if ($test_set == 1) {
  47                 my $i;
  48                 for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
  49                         # complex number
  50                         $target = $set[$i];
  51                         # textual value as found in set definition
  52                         $zvalue = $val[$i];
  53                         test($zvalue, $target, @args);
  54                 }
  55         } else {
  56                 test($op, undef, @args);
  57         }
  58 }
  59
  60 #
  61
  62 sub test_mutators {
  63     my $op;
  64
  65     $test++;
  66 push(@script, <<'EOT');
  67 {
  68     my $z = cplx(  1,  1);
  69     $z->Re(2);
  70     $z->Im(3);
  71     print 'not ' unless Re($z) == 2 and Im($z) == 3;
  72 EOT
  73     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
  74
  75     $test++;
  76 push(@script, <<'EOT');
  77 {
  78     my $z = cplx(  1,  1);
  79     $z->abs(3 * sqrt(2));
  80     print 'not ' unless (abs($z) - 3 * sqrt(2)) < $eps and
  81                         (arg($z) - pi / 4     ) < $eps and
  82                         (Re($z) - 3           ) < $eps and
  83                         (Im($z) - 3           ) < $eps;
  84 EOT
  85     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
  86
  87     $test++;
  88 push(@script, <<'EOT');
  89 {
  90     my $z = cplx(  1,  1);
  91     $z->arg(-3 / 4 * pi);
  92     print 'not ' unless (arg($z) + 3 / 4 * pi) < $eps and
  93                         (abs($z) - sqrt(2)   ) < $eps and
  94                         (Re($z) + 1          ) < $eps and
  95                         (Im($z) + 1          ) < $eps;
  96 EOT
  97     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
  98 }
  99
 100 test_mutators();
 101
 102 my $constants = '
 103 my $i    = cplx(0,  1);
 104 my $pi   = cplx(pi, 0);
 105 my $pii  = cplx(0, pi);
 106 my $pip2 = cplx(pi/2, 0);
 107 my $zero = cplx(0, 0);
 108 ';
 109
 110 push(@script, $constants);
 111
 112
 113 # test the divbyzeros
 114
 115 sub test_dbz {
 116     for my $op (@_) {
 117         $test++;
 118
 119         push(@script, <<EOT);
 120 eval '$op';
 121 print 'not ' unless (\$@ =~ /Division by zero/);
 122 EOT
 123         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 124     }
 125 }
 126
 127 # test the logofzeros
 128
 129 sub test_loz {
 130     for my $op (@_) {
 131         $test++;
 132
 133         push(@script, <<EOT);
 134 eval '$op';
 135 print 'not ' unless (\$@ =~ /Logarithm of zero/);
 136 EOT
 137         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 138     }
 139 }
 140
 141 test_dbz(
 142          'i/0',
 143          'acot(0)',
 144          'acot(+$i)',
 145 #        'acoth(-1)',   # Log of zero.
 146          'acoth(0)',
 147          'acoth(+1)',
 148          'acsc(0)',
 149          'acsch(0)',
 150          'asec(0)',
 151          'asech(0)',
 152          'atan(-$i)',
 153          'atan($i)',
 154 #        'atanh(-1)',   # Log of zero.
 155          'atanh(+1)',
 156          'cot(0)',
 157          'coth(0)',
 158          'csc(0)',
 159          'tan($pip2)',
 160          'csch(0)',
 161          'tan($pip2)',
 162         );
 163
 164 test_loz(
 165          'log($zero)',
 166          'acot(-$i)',
 167          'atanh(-1)',
 168          'acoth(-1)',
 169         );
 170
 171 # test the 0**0
 172
 173 sub test_ztz {
 174     $test++;
 175
 176     push(@script, <<'EOT');
 177 eval 'cplx(0)**cplx(0)';
 178 print 'not ' unless ($@ =~ /zero raised to the zeroth/);
 179 EOT
 180     push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 181 }
 182
 183 test_ztz;
 184
 185 # test the bad roots
 186
 187 sub test_broot {
 188     for my $op (@_) {
 189         $test++;
 190
 191         push(@script, <<EOT);
 192 eval 'root(2, $op)';
 193 print 'not ' unless (\$@ =~ /root must be/);
 194 EOT
 195         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 196     }
 197 }
 198
 199 test_broot(qw(-3 -2.1 0 0.99));
 200
 201 print "1..$test\n";
 202 eval join '', @script;
 203 die $@ if $@;
 204
 205 sub abop {
 206         my ($op) = @_;
 207
 208         push(@script, qq(print "# $op=\n";));
 209 }
 210
 211 sub test {
 212         my ($op, $z, @args) = @_;
 213         my ($baop) = 0;
 214         $test++;
 215         my $i;
 216         $baop = 1 if ($op =~ s/;=$//);
 217         for ($i = 0; $i < @args; $i++) {
 218                 $val = value($args[$i]);
 219                 push @script, "\$z$i = $val;\n";
 220         }
 221         if (defined $z) {
 222                 $args = "'$op'";                # Really the value
 223                 $try = "abs(\$z0 - \$z1) <= $eps ? \$z1 : \$z0";
 224                 push @script, "\$res = $try; ";
 225                 push @script, "check($test, $args[0], \$res, \$z$#args, $args);\n";
 226         } else {
 227                 my ($try, $args);
 228                 if (@args == 2) {
 229                         $try = "$op \$z0";
 230                         $args = "'$args[0]'";
 231                 } else {
 232                         $try = ($op =~ /^\w/) ? "$op(\$z0, \$z1)" : "\$z0 $op \$z1";
 233                         $args = "'$args[0]', '$args[1]'";
 234                 }
 235                 push @script, "\$res = $try; ";
 236                 push @script, "check($test, '$try', \$res, \$z$#args, $args);\n";
 237                 if (@args > 2 and $baop) { # binary assignment ops
 238                         $test++;
 239                         # check the op= works
 240                         push @script, <<EOB;
 241 {
 242         my \$za = cplx(ref \$z0 ? \@{\$z0->cartesian} : (\$z0, 0));
 243
 244         my (\$z1r, \$z1i) = ref \$z1 ? \@{\$z1->cartesian} : (\$z1, 0);
 245
 246         my \$zb = cplx(\$z1r, \$z1i);
 247
 248         \$za $op= \$zb;
 249         my (\$zbr, \$zbi) = \@{\$zb->cartesian};
 250
 251         check($test, '\$z0 $op= \$z1', \$za, \$z$#args, $args);
 252 EOB
 253                         $test++;
 254                         # check that the rhs has not changed
 255                         push @script, qq(print "not " unless (\$zbr == \$z1r and \$zbi == \$z1i););
 256                         push @script, qq(print "ok $test\\n";\n);
 257                         push @script, "}\n";
 258                 }
 259         }
 260 }
 261
 262 sub set {
 263         my ($set, $setref, $valref) = @_;
 264         @{$setref} = ();
 265         @{$valref} = ();
 266         my @set = split(/;\s*/, $set);
 267         my @res;
 268         my $i;
 269         for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
 270                 push(@{$valref}, $set[$i]);
 271                 my $val = value($set[$i]);
 272                 push @script, "\$s$i = $val;\n";
 273                 push @{$setref}, "\$s$i";
 274         }
 275 }
 276
 277 sub value {
 278         local ($_) = @_;
 279         if (/^\s*\((.*),(.*)\)/) {
 280                 return "cplx($1,$2)";
 281         }
 282         elsif (/^\s*([\-\+]?(?:\d+(\.\d+)?|\.\d+)(?:[e[\-\+]\d+])?)/) {
 283                 return "cplx($1,0)";
 284         }
 285         elsif (/^\s*\[(.*),(.*)\]/) {
 286                 return "cplxe($1,$2)";
 287         }
 288         elsif (/^\s*'(.*)'/) {
 289                 my $ex = $1;
 290                 $ex =~ s/\bz\b/$target/g;
 291                 $ex =~ s/\br\b/abs($target)/g;
 292                 $ex =~ s/\bt\b/arg($target)/g;
 293                 $ex =~ s/\ba\b/Re($target)/g;
 294                 $ex =~ s/\bb\b/Im($target)/g;
 295                 return $ex;
 296         }
 297         elsif (/^\s*"(.*)"/) {
 298                 return "\"$1\"";
 299         }
 300         return $_;
 301 }
 302
 303 sub check {
 304         my ($test, $try, $got, $expected, @z) = @_;
 305
 306 #       print "# @_\n";
 307
 308         if ("$got" eq "$expected"
 309             ||
 310             ($expected =~ /^-?\d/ && $got == $expected)
 311             ||
 312             (abs($got - $expected) < $eps)
 313             ) {
 314                 print "ok $test\n";
 315         } else {
 316                 print "not ok $test\n";
 317                 my $args = (@z == 1) ? "z = $z[0]" : "z0 = $z[0], z1 = $z[1]";
 318                 print "# '$try' expected: '$expected' got: '$got' for $args\n";
 319         }
 320 }
 321
 322 sub addsq {
 323     my ($z1, $z2) = @_;
 324     return ($z1 + i*$z2) * ($z1 - i*$z2);
 325 }
 326
 327 sub subsq {
 328     my ($z1, $z2) = @_;
 329     return ($z1 + $z2) * ($z1 - $z2);
 330 }
 331
 332 __END__
 333 &+;=
 334 (3,4):(3,4):(6,8)
 335 (-3,4):(3,-4):(0,0)
 336 (3,4):-3:(0,4)
 337 1:(4,2):(5,2)
 338 [2,0]:[2,pi]:(0,0)
 339
 340 &++
 341 (2,1):(3,1)
 342
 343 &-;=
 344 (2,3):(-2,-3)
 345 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
 346 2:[2,0]:(0,0)
 347 [3,0]:2:(1,0)
 348 3:(4,5):(-1,-5)
 349 (4,5):3:(1,5)
 350 (2,1):(3,5):(-1,-4)
 351
 352 &--
 353 (1,2):(0,2)
 354 [2,pi]:[3,pi]
 355
 356 &*;=
 357 (0,1):(0,1):(-1,0)
 358 (4,5):(1,0):(4,5)
 359 [2,2*pi/3]:(1,0):[2,2*pi/3]
 360 2:(0,1):(0,2)
 361 (0,1):3:(0,3)
 362 (0,1):(4,1):(-1,4)
 363 (2,1):(4,-1):(9,2)
 364
 365 &/;=
 366 (3,4):(3,4):(1,0)
 367 (4,-5):1:(4,-5)
 368 1:(0,1):(0,-1)
 369 (0,6):(0,2):(3,0)
 370 (9,2):(4,-1):(2,1)
 371 [4,pi]:[2,pi/2]:[2,pi/2]
 372 [2,pi/2]:[4,pi]:[0.5,-(pi)/2]
 373
 374 &**;=
 375 (2,0):(3,0):(8,0)
 376 (3,0):(2,0):(9,0)
 377 (2,3):(4,0):(-119,-120)
 378 (0,0):(1,0):(0,0)
 379 (0,0):(2,3):(0,0)
 380 (1,0):(0,0):(1,0)
 381 (1,0):(1,0):(1,0)
 382 (1,0):(2,3):(1,0)
 383 (2,3):(0,0):(1,0)
 384 (2,3):(1,0):(2,3)
 385
 386 &Re
 387 (3,4):3
 388 (-3,4):-3
 389 [1,pi/2]:0
 390
 391 &Im
 392 (3,4):4
 393 (3,-4):-4
 394 [1,pi/2]:1
 395
 396 &abs
 397 (3,4):5
 398 (-3,4):5
 399
 400 &arg
 401 [2,0]:0
 402 [-2,0]:pi
 403
 404 &~
 405 (4,5):(4,-5)
 406 (-3,4):(-3,-4)
 407 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
 408
 409 &<
 410 (3,4):(1,2):0
 411 (3,4):(3,2):0
 412 (3,4):(3,8):1
 413 (4,4):(5,129):1
 414
 415 &==
 416 (3,4):(4,5):0
 417 (3,4):(3,5):0
 418 (3,4):(2,4):0
 419 (3,4):(3,4):1
 420
 421 &sqrt
 422 -9:(0,3)
 423 (-100,0):(0,10)
 424 (16,-30):(5,-3)
 425
 426 &stringify_cartesian
 427 (-100,0):"-100"
 428 (0,1):"i"
 429 (4,-3):"4-3i"
 430 (4,0):"4"
 431 (-4,0):"-4"
 432 (-2,4):"-2+4i"
 433 (-2,-1):"-2-i"
 434
 435 &stringify_polar
 436 [-1, 0]:"[1,pi]"
 437 [1, pi/3]:"[1,pi/3]"
 438 [6, -2*pi/3]:"[6,-2pi/3]"
 439 [0.5, -9*pi/11]:"[0.5,-9pi/11]"
 440
 441 { (4,3); [3,2]; (-3,4); (0,2); [2,1] }
 442
 443 |'z + ~z':'2*Re(z)'
 444 |'z - ~z':'2*i*Im(z)'
 445 |'z * ~z':'abs(z) * abs(z)'
 446
 447 { (0.5, 0); (-0.5, 0); (2,3); [3,2]; (-3,2); (0,2); 3; 1.2; (-3, 0); (-2, -1); [2,1] }
 448
 449 |'(root(z, 4))[1] ** 4':'z'
 450 |'(root(z, 5))[3] ** 5':'z'
 451 |'(root(z, 8))[7] ** 8':'z'
 452 |'abs(z)':'r'
 453 |'acot(z)':'acotan(z)'
 454 |'acsc(z)':'acosec(z)'
 455 |'acsc(z)':'asin(1 / z)'
 456 |'asec(z)':'acos(1 / z)'
 457 |'cbrt(z)':'cbrt(r) * exp(i * t/3)'
 458 |'cos(acos(z))':'z'
 459 |'addsq(cos(z), sin(z))':1
 460 |'cos(z)':'cosh(i*z)'
 461 |'subsq(cosh(z), sinh(z))':1
 462 |'cot(acot(z))':'z'
 463 |'cot(z)':'1 / tan(z)'
 464 |'cot(z)':'cotan(z)'
 465 |'csc(acsc(z))':'z'
 466 |'csc(z)':'1 / sin(z)'
 467 |'csc(z)':'cosec(z)'
 468 |'exp(log(z))':'z'
 469 |'exp(z)':'exp(a) * exp(i * b)'
 470 |'ln(z)':'log(z)'
 471 |'log(exp(z))':'z'
 472 |'log(z)':'log(r) + i*t'
 473 |'log10(z)':'log(z) / log(10)'
 474 |'logn(z, 2)':'log(z) / log(2)'
 475 |'logn(z, 3)':'log(z) / log(3)'
 476 |'sec(asec(z))':'z'
 477 |'sec(z)':'1 / cos(z)'
 478 |'sin(asin(z))':'z'
 479 |'sin(i * z)':'i * sinh(z)'
 480 |'sqrt(z) * sqrt(z)':'z'
 481 |'sqrt(z)':'sqrt(r) * exp(i * t/2)'
 482 |'tan(atan(z))':'z'
 483 |'z**z':'exp(z * log(z))'
 484
 485 { (1,1); [1,0.5]; (-2, -1); 2; -3; (-1,0.5); (0,0.5); 0.5; (2, 0); (-1, -2) }
 486
 487 |'cosh(acosh(z))':'z'
 488 |'coth(acoth(z))':'z'
 489 |'coth(z)':'1 / tanh(z)'
 490 |'coth(z)':'cotanh(z)'
 491 |'csch(acsch(z))':'z'
 492 |'csch(z)':'1 / sinh(z)'
 493 |'csch(z)':'cosech(z)'
 494 |'sech(asech(z))':'z'
 495 |'sech(z)':'1 / cosh(z)'
 496 |'sinh(asinh(z))':'z'
 497 |'tanh(atanh(z))':'z'
 498
 499 { (0.2,-0.4); [1,0.5]; -1.2; (-1,0.5); 0.5; (1.1, 0) }
 500
 501 |'acos(cos(z)) ** 2':'z * z'
 502 |'acosh(cosh(z)) ** 2':'z * z'
 503 |'acoth(z)':'acotanh(z)'
 504 |'acoth(z)':'atanh(1 / z)'
 505 |'acsch(z)':'acosech(z)'
 506 |'acsch(z)':'asinh(1 / z)'
 507 |'asech(z)':'acosh(1 / z)'
 508 |'asin(sin(z))':'z'
 509 |'asinh(sinh(z))':'z'
 510 |'atan(tan(z))':'z'
 511 |'atanh(tanh(z))':'z'
 512
 513 &log
 514 (-2.0,0):(   0.69314718055995,  3.14159265358979)
 515 (-1.0,0):(   0               ,  3.14159265358979)
 516 (-0.5,0):(  -0.69314718055995,  3.14159265358979)
 517 ( 0.5,0):(  -0.69314718055995,  0               )
 518 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 519 ( 2.0,0):(   0.69314718055995,  0               )
 520
 521 &log
 522 ( 2, 3):(    1.28247467873077,  0.98279372324733)
 523 (-2, 3):(    1.28247467873077,  2.15879893034246)
 524 (-2,-3):(    1.28247467873077, -2.15879893034246)
 525 ( 2,-3):(    1.28247467873077, -0.98279372324733)
 526
 527 &sin
 528 (-2.0,0):(  -0.90929742682568,  0               )
 529 (-1.0,0):(  -0.84147098480790,  0               )
 530 (-0.5,0):(  -0.47942553860420,  0               )
 531 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 532 ( 0.5,0):(   0.47942553860420,  0               )
 533 ( 1.0,0):(   0.84147098480790,  0               )
 534 ( 2.0,0):(   0.90929742682568,  0               )
 535
 536 &sin
 537 ( 2, 3):(  9.15449914691143, -4.16890695996656)
 538 (-2, 3):( -9.15449914691143, -4.16890695996656)
 539 (-2,-3):( -9.15449914691143,  4.16890695996656)
 540 ( 2,-3):(  9.15449914691143,  4.16890695996656)
 541
 542 &cos
 543 (-2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
 544 (-1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
 545 (-0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
 546 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 547 ( 0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
 548 ( 1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
 549 ( 2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
 550
 551 &cos
 552 ( 2, 3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
 553 (-2, 3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
 554 (-2,-3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
 555 ( 2,-3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
 556
 557 &tan
 558 (-2.0,0):(   2.18503986326152,  0               )
 559 (-1.0,0):(  -1.55740772465490,  0               )
 560 (-0.5,0):(  -0.54630248984379,  0               )
 561 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 562 ( 0.5,0):(   0.54630248984379,  0               )
 563 ( 1.0,0):(   1.55740772465490,  0               )
 564 ( 2.0,0):(  -2.18503986326152,  0               )
 565
 566 &tan
 567 ( 2, 3):( -0.00376402564150,  1.00323862735361)
 568 (-2, 3):(  0.00376402564150,  1.00323862735361)
 569 (-2,-3):(  0.00376402564150, -1.00323862735361)
 570 ( 2,-3):( -0.00376402564150, -1.00323862735361)
 571
 572 &sec
 573 (-2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
 574 (-1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
 575 (-0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
 576 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 577 ( 0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
 578 ( 1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
 579 ( 2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
 580
 581 &sec
 582 ( 2, 3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
 583 (-2, 3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
 584 (-2,-3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
 585 ( 2,-3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
 586
 587 &csc
 588 (-2.0,0):(  -1.09975017029462,  0               )
 589 (-1.0,0):(  -1.18839510577812,  0               )
 590 (-0.5,0):(  -2.08582964293349,  0               )
 591 ( 0.5,0):(   2.08582964293349,  0               )
 592 ( 1.0,0):(   1.18839510577812,  0               )
 593 ( 2.0,0):(   1.09975017029462,  0               )
 594
 595 &csc
 596 ( 2, 3):(  0.09047320975321,  0.04120098628857)
 597 (-2, 3):( -0.09047320975321,  0.04120098628857)
 598 (-2,-3):( -0.09047320975321, -0.04120098628857)
 599 ( 2,-3):(  0.09047320975321, -0.04120098628857)
 600
 601 &cot
 602 (-2.0,0):(   0.45765755436029,  0               )
 603 (-1.0,0):(  -0.64209261593433,  0               )
 604 (-0.5,0):(  -1.83048772171245,  0               )
 605 ( 0.5,0):(   1.83048772171245,  0               )
 606 ( 1.0,0):(   0.64209261593433,  0               )
 607 ( 2.0,0):(  -0.45765755436029,  0               )
 608
 609 &cot
 610 ( 2, 3):( -0.00373971037634, -0.99675779656936)
 611 (-2, 3):(  0.00373971037634, -0.99675779656936)
 612 (-2,-3):(  0.00373971037634,  0.99675779656936)
 613 ( 2,-3):( -0.00373971037634,  0.99675779656936)
 614
 615 &asin
 616 (-2.0,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
 617 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
 618 (-0.5,0):(  -0.52359877559830,  0               )
 619 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 620 ( 0.5,0):(   0.52359877559830,  0               )
 621 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 622 ( 2.0,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
 623
 624 &asin
 625 ( 2, 3):(  0.57065278432110,  1.98338702991654)
 626 (-2, 3):( -0.57065278432110,  1.98338702991654)
 627 (-2,-3):( -0.57065278432110, -1.98338702991654)
 628 ( 2,-3):(  0.57065278432110, -1.98338702991654)
 629
 630 &acos
 631 (-2.0,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
 632 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
 633 (-0.5,0):(   2.09439510239320,  0               )
 634 ( 0.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 635 ( 0.5,0):(   1.04719755119660,  0               )
 636 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 637 ( 2.0,0):(   0               ,  1.31695789692482)
 638
 639 &acos
 640 ( 2, 3):(  1.00014354247380, -1.98338702991654)
 641 (-2, 3):(  2.14144911111600, -1.98338702991654)
 642 (-2,-3):(  2.14144911111600,  1.98338702991654)
 643 ( 2,-3):(  1.00014354247380,  1.98338702991654)
 644
 645 &atan
 646 (-2.0,0):(  -1.10714871779409,  0               )
 647 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
 648 (-0.5,0):(  -0.46364760900081,  0               )
 649 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 650 ( 0.5,0):(   0.46364760900081,  0               )
 651 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
 652 ( 2.0,0):(   1.10714871779409,  0               )
 653
 654 &atan
 655 ( 2, 3):(  1.40992104959658,  0.22907268296854)
 656 (-2, 3):( -1.40992104959658,  0.22907268296854)
 657 (-2,-3):( -1.40992104959658, -0.22907268296854)
 658 ( 2,-3):(  1.40992104959658, -0.22907268296854)
 659
 660 &asec
 661 (-2.0,0):(   2.09439510239320,  0               )
 662 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
 663 (-0.5,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
 664 ( 0.5,0):(   0               ,  1.31695789692482)
 665 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 666 ( 2.0,0):(   1.04719755119660,  0               )
 667
 668 &asec
 669 ( 2, 3):(  1.42041072246703,  0.23133469857397)
 670 (-2, 3):(  1.72118193112276,  0.23133469857397)
 671 (-2,-3):(  1.72118193112276, -0.23133469857397)
 672 ( 2,-3):(  1.42041072246703, -0.23133469857397)
 673
 674 &acsc
 675 (-2.0,0):(  -0.52359877559830,  0               )
 676 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
 677 (-0.5,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
 678 ( 0.5,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
 679 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 680 ( 2.0,0):(   0.52359877559830,  0               )
 681
 682 &acsc
 683 ( 2, 3):(  0.15038560432786, -0.23133469857397)
 684 (-2, 3):( -0.15038560432786, -0.23133469857397)
 685 (-2,-3):( -0.15038560432786,  0.23133469857397)
 686 ( 2,-3):(  0.15038560432786,  0.23133469857397)
 687
 688 &acot
 689 (-2.0,0):(  -0.46364760900081,  0               )
 690 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
 691 (-0.5,0):(  -1.10714871779409,  0               )
 692 ( 0.5,0):(   1.10714871779409,  0               )
 693 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
 694 ( 2.0,0):(   0.46364760900081,  0               )
 695
 696 &acot
 697 ( 2, 3):(  0.16087527719832, -0.22907268296854)
 698 (-2, 3):( -0.16087527719832, -0.22907268296854)
 699 (-2,-3):( -0.16087527719832,  0.22907268296854)
 700 ( 2,-3):(  0.16087527719832,  0.22907268296854)
 701
 702 &sinh
 703 (-2.0,0):(  -3.62686040784702,  0               )
 704 (-1.0,0):(  -1.17520119364380,  0               )
 705 (-0.5,0):(  -0.52109530549375,  0               )
 706 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 707 ( 0.5,0):(   0.52109530549375,  0               )
 708 ( 1.0,0):(   1.17520119364380,  0               )
 709 ( 2.0,0):(   3.62686040784702,  0               )
 710
 711 &sinh
 712 ( 2, 3):( -3.59056458998578,  0.53092108624852)
 713 (-2, 3):(  3.59056458998578,  0.53092108624852)
 714 (-2,-3):(  3.59056458998578, -0.53092108624852)
 715 ( 2,-3):( -3.59056458998578, -0.53092108624852)
 716
 717 &cosh
 718 (-2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
 719 (-1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
 720 (-0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
 721 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 722 ( 0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
 723 ( 1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
 724 ( 2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
 725
 726 &cosh
 727 ( 2, 3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
 728 (-2, 3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
 729 (-2,-3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
 730 ( 2,-3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
 731
 732 &tanh
 733 (-2.0,0):(  -0.96402758007582,  0               )
 734 (-1.0,0):(  -0.76159415595576,  0               )
 735 (-0.5,0):(  -0.46211715726001,  0               )
 736 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 737 ( 0.5,0):(   0.46211715726001,  0               )
 738 ( 1.0,0):(   0.76159415595576,  0               )
 739 ( 2.0,0):(   0.96402758007582,  0               )
 740
 741 &tanh
 742 ( 2, 3):(  0.96538587902213, -0.00988437503832)
 743 (-2, 3):( -0.96538587902213, -0.00988437503832)
 744 (-2,-3):( -0.96538587902213,  0.00988437503832)
 745 ( 2,-3):(  0.96538587902213,  0.00988437503832)
 746
 747 &sech
 748 (-2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
 749 (-1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
 750 (-0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
 751 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 752 ( 0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
 753 ( 1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
 754 ( 2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
 755
 756 &sech
 757 ( 2, 3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
 758 (-2, 3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
 759 (-2,-3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
 760 ( 2,-3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
 761
 762 &csch
 763 (-2.0,0):(  -0.27572056477178,  0               )
 764 (-1.0,0):(  -0.85091812823932,  0               )
 765 (-0.5,0):(  -1.91903475133494,  0               )
 766 ( 0.5,0):(   1.91903475133494,  0               )
 767 ( 1.0,0):(   0.85091812823932,  0               )
 768 ( 2.0,0):(   0.27572056477178,  0               )
 769
 770 &csch
 771 ( 2, 3):( -0.27254866146294, -0.04030057885689)
 772 (-2, 3):(  0.27254866146294, -0.04030057885689)
 773 (-2,-3):(  0.27254866146294,  0.04030057885689)
 774 ( 2,-3):( -0.27254866146294,  0.04030057885689)
 775
 776 &coth
 777 (-2.0,0):(  -1.03731472072755,  0               )
 778 (-1.0,0):(  -1.31303528549933,  0               )
 779 (-0.5,0):(  -2.16395341373865,  0               )
 780 ( 0.5,0):(   2.16395341373865,  0               )
 781 ( 1.0,0):(   1.31303528549933,  0               )
 782 ( 2.0,0):(   1.03731472072755,  0               )
 783
 784 &coth
 785 ( 2, 3):(  1.03574663776500,  0.01060478347034)
 786 (-2, 3):( -1.03574663776500,  0.01060478347034)
 787 (-2,-3):( -1.03574663776500, -0.01060478347034)
 788 ( 2,-3):(  1.03574663776500, -0.01060478347034)
 789
 790 &asinh
 791 (-2.0,0):(  -1.44363547517881,  0               )
 792 (-1.0,0):(  -0.88137358701954,  0               )
 793 (-0.5,0):(  -0.48121182505960,  0               )
 794 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 795 ( 0.5,0):(   0.48121182505960,  0               )
 796 ( 1.0,0):(   0.88137358701954,  0               )
 797 ( 2.0,0):(   1.44363547517881,  0               )
 798
 799 &asinh
 800 ( 2, 3):(  1.96863792579310,  0.96465850440760)
 801 (-2, 3):( -1.96863792579310,  0.96465850440761)
 802 (-2,-3):( -1.96863792579310, -0.96465850440761)
 803 ( 2,-3):(  1.96863792579310, -0.96465850440760)
 804
 805 &acosh
 806 (-2.0,0):(  -1.31695789692482,  3.14159265358979)
 807 (-1.0,0):(   0,                 3.14159265358979)
 808 (-0.5,0):(   0,                 2.09439510239320)
 809 ( 0.0,0):(   0,                 1.57079632679490)
 810 ( 0.5,0):(   0,                 1.04719755119660)
 811 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 812 ( 2.0,0):(   1.31695789692482,  0               )
 813
 814 &acosh
 815 ( 2, 3):(  1.98338702991654,  1.00014354247380)
 816 (-2, 3):( -1.98338702991653, -2.14144911111600)
 817 (-2,-3):( -1.98338702991653,  2.14144911111600)
 818 ( 2,-3):(  1.98338702991654, -1.00014354247380)
 819
 820 &atanh
 821 (-2.0,0):(  -0.54930614433405,  1.57079632679490)
 822 (-0.5,0):(  -0.54930614433405,  0               )
 823 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 824 ( 0.5,0):(   0.54930614433405,  0               )
 825 ( 2.0,0):(   0.54930614433405,  1.57079632679490)
 826
 827 &atanh
 828 ( 2, 3):(  0.14694666622553,  1.33897252229449)
 829 (-2, 3):( -0.14694666622553,  1.33897252229449)
 830 (-2,-3):( -0.14694666622553, -1.33897252229449)
 831 ( 2,-3):(  0.14694666622553, -1.33897252229449)
 832
 833 &asech
 834 (-2.0,0):(   0               , 2.09439510239320)
 835 (-1.0,0):(   0               , 3.14159265358979)
 836 (-0.5,0):(  -1.31695789692482, 3.14159265358979)
 837 ( 0.5,0):(   1.31695789692482, 0               )
 838 ( 1.0,0):(   0               , 0               )
 839 ( 2.0,0):(   0               , 1.04719755119660)
 840
 841 &asech
 842 ( 2, 3):(  0.23133469857397, -1.42041072246703)
 843 (-2, 3):( -0.23133469857397,  1.72118193112276)
 844 (-2,-3):( -0.23133469857397, -1.72118193112276)
 845 ( 2,-3):(  0.23133469857397,  1.42041072246703)
 846
 847 &acsch
 848 (-2.0,0):(  -0.48121182505960, 0               )
 849 (-1.0,0):(  -0.88137358701954, 0               )
 850 (-0.5,0):(  -1.44363547517881, 0               )
 851 ( 0.5,0):(   1.44363547517881, 0               )
 852 ( 1.0,0):(   0.88137358701954, 0               )
 853 ( 2.0,0):(   0.48121182505960, 0               )
 854
 855 &acsch
 856 ( 2, 3):(  0.15735549884499, -0.22996290237721)
 857 (-2, 3):( -0.15735549884499, -0.22996290237721)
 858 (-2,-3):( -0.15735549884499,  0.22996290237721)
 859 ( 2,-3):(  0.15735549884499,  0.22996290237721)
 860
 861 &acoth
 862 (-2.0,0):(  -0.54930614433405, 0               )
 863 (-0.5,0):(  -0.54930614433405, 1.57079632679490)
 864 ( 0.5,0):(   0.54930614433405, 1.57079632679490)
 865 ( 2.0,0):(   0.54930614433405, 0               )
 866
 867 &acoth
 868 ( 2, 3):(  0.14694666622553, -0.23182380450040)
 869 (-2, 3):( -0.14694666622553, -0.23182380450040)
 870 (-2,-3):( -0.14694666622553,  0.23182380450040)
 871 ( 2,-3):(  0.14694666622553,  0.23182380450040)
 872
 873 # eof
 874