lib/Math/Complex.t

   1 #!./perl
   2
   3 #
   4 # Regression tests for the Math::Complex pacakge
   5 # -- Raphael Manfredi   since Sep 1996
   6 # -- Jarkko Hietaniemi  since Mar 1997
   7 # -- Daniel S. Lewart   since Sep 1997
   8
   9 BEGIN {
  10     if ($ENV{PERL_CORE}) {
  11         chdir 't' if -d 't';
  12         @INC = '../lib';
  13     }
  14 }
  15
  16 use Math::Complex;
  17
  18 use vars qw($VERSION);
  19
  20 $VERSION = 1.92;
  21
  22 my ($args, $op, $target, $test, $test_set, $try, $val, $zvalue, @set, @val);
  23
  24 $test = 0;
  25 $| = 1;
  26 my @script = (
  27     'my ($res, $s0,$s1,$s2,$s3,$s4,$s5,$s6,$s7,$s8,$s9,$s10,$z0,$z1,$z2);' .
  28         "\n\n"
  29 );
  30 my $eps = 1e-13;
  31
  32 if ($^O eq 'unicos') {  # For some reason root() produces very inaccurate
  33     $eps = 1e-10;       # results in Cray UNICOS, and occasionally also
  34 }                       # cos(), sin(), cosh(), sinh().  The division
  35                         # of doubles is the current suspect.
  36
  37 while (<DATA>) {
  38         s/^\s+//;
  39         next if $_ eq '' || /^\#/;
  40         chomp;
  41         $test_set = 0;          # Assume not a test over a set of values
  42         if (/^&(.+)/) {
  43                 $op = $1;
  44                 next;
  45         }
  46         elsif (/^\{(.+)\}/) {
  47                 set($1, \@set, \@val);
  48                 next;
  49         }
  50         elsif (s/^\|//) {
  51                 $test_set = 1;  # Requests we loop over the set...
  52         }
  53         my @args = split(/:/);
  54         if ($test_set == 1) {
  55                 my $i;
  56                 for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
  57                         # complex number
  58                         $target = $set[$i];
  59                         # textual value as found in set definition
  60                         $zvalue = $val[$i];
  61                         test($zvalue, $target, @args);
  62                 }
  63         } else {
  64                 test($op, undef, @args);
  65         }
  66 }
  67
  68 #
  69
  70 sub test_mutators {
  71     my $op;
  72
  73     $test++;
  74 push(@script, <<'EOT');
  75 {
  76     my $z = cplx(  1,  1);
  77     $z->Re(2);
  78     $z->Im(3);
  79     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
  80     print 'not ' unless Re($z) == 2 and Im($z) == 3;
  81 EOT
  82     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
  83
  84     $test++;
  85 push(@script, <<'EOT');
  86 {
  87     my $z = cplx(  1,  1);
  88     $z->abs(3 * sqrt(2));
  89     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
  90     print 'not ' unless (abs($z) - 3 * sqrt(2)) < $eps and
  91                         (arg($z) - pi / 4     ) < $eps and
  92                         (Re($z) - 3           ) < $eps and
  93                         (Im($z) - 3           ) < $eps;
  94 EOT
  95     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
  96
  97     $test++;
  98 push(@script, <<'EOT');
  99 {
 100     my $z = cplx(  1,  1);
 101     $z->arg(-3 / 4 * pi);
 102     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
 103     print 'not ' unless (arg($z) + 3 / 4 * pi) < $eps and
 104                         (abs($z) - sqrt(2)   ) < $eps and
 105                         (Re($z) + 1          ) < $eps and
 106                         (Im($z) + 1          ) < $eps;
 107 EOT
 108     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
 109 }
 110
 111 test_mutators();
 112
 113 my $constants = '
 114 my $i    = cplx(0,  1);
 115 my $pi   = cplx(pi, 0);
 116 my $pii  = cplx(0, pi);
 117 my $pip2 = cplx(pi/2, 0);
 118 my $pip4 = cplx(pi/4, 0);
 119 my $zero = cplx(0, 0);
 120 my $inf  = 9**9**9;
 121 ';
 122
 123 push(@script, $constants);
 124
 125
 126 # test the divbyzeros
 127
 128 sub test_dbz {
 129     for my $op (@_) {
 130         $test++;
 131         push(@script, <<EOT);
 132         eval '$op';
 133         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
 134         print "# $test op = $op divbyzero? \$bad...\n";
 135         print 'not ' unless (\$@ =~ /Division by zero/);
 136 EOT
 137         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 138     }
 139 }
 140
 141 # test the logofzeros
 142
 143 sub test_loz {
 144     for my $op (@_) {
 145         $test++;
 146         push(@script, <<EOT);
 147         eval '$op';
 148         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
 149         print "# $test op = $op logofzero? \$bad...\n";
 150         print 'not ' unless (\$@ =~ /Logarithm of zero/);
 151 EOT
 152         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 153     }
 154 }
 155
 156 test_dbz(
 157          'i/0',
 158          'acot(0)',
 159          'acot(+$i)',
 160 #        'acoth(-1)',   # Log of zero.
 161          'acoth(0)',
 162          'acoth(+1)',
 163          'acsc(0)',
 164          'acsch(0)',
 165          'asec(0)',
 166          'asech(0)',
 167          'atan($i)',
 168 #        'atanh(-1)',   # Log of zero.
 169          'atanh(+1)',
 170          'cot(0)',
 171          'coth(0)',
 172          'csc(0)',
 173          'csch(0)',
 174          'atan(cplx(0, 1), cplx(1, 0))',
 175         );
 176
 177 test_loz(
 178          'log($zero)',
 179          'atan(-$i)',
 180          'acot(-$i)',
 181          'atanh(-1)',
 182          'acoth(-1)',
 183         );
 184
 185 # test the bad roots
 186
 187 sub test_broot {
 188     for my $op (@_) {
 189         $test++;
 190         push(@script, <<EOT);
 191         eval 'root(2, $op)';
 192         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
 193         print "# $test op = $op badroot? \$bad...\n";
 194         print 'not ' unless (\$@ =~ /root rank must be/);
 195 EOT
 196         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 197     }
 198 }
 199
 200 test_broot(qw(-3 -2.1 0 0.99));
 201
 202 sub test_display_format {
 203     $test++;
 204     push @script, <<EOS;
 205     print "# package display_format cartesian?\n";
 206     print "not " unless Math::Complex->display_format eq 'cartesian';
 207     print "ok $test\n";
 208 EOS
 209
 210     push @script, <<EOS;
 211     my \$j = (root(1,3))[1];
 212
 213     \$j->display_format('polar');
 214 EOS
 215
 216     $test++;
 217     push @script, <<EOS;
 218     print "# j display_format polar?\n";
 219     print "not " unless \$j->display_format eq 'polar';
 220     print "ok $test\n";
 221 EOS
 222
 223     $test++;
 224     push @script, <<EOS;
 225     print "# j = \$j\n";
 226     print "not " unless "\$j" eq "[1,2pi/3]";
 227     print "ok $test\n";
 228
 229     my %display_format;
 230
 231     %display_format = \$j->display_format;
 232 EOS
 233
 234     $test++;
 235     push @script, <<EOS;
 236     print "# display_format{style} polar?\n";
 237     print "not " unless \$display_format{style} eq 'polar';
 238     print "ok $test\n";
 239 EOS
 240
 241     $test++;
 242     push @script, <<EOS;
 243     print "# keys %display_format == 2?\n";
 244     print "not " unless keys %display_format == 2;
 245     print "ok $test\n";
 246
 247     \$j->display_format('style' => 'cartesian', 'format' => '%.5f');
 248 EOS
 249
 250     $test++;
 251     push @script, <<EOS;
 252     print "# j = \$j\n";
 253     print "not " unless "\$j" eq "-0.50000+0.86603i";
 254     print "ok $test\n";
 255
 256     %display_format = \$j->display_format;
 257 EOS
 258
 259     $test++;
 260     push @script, <<EOS;
 261     print "# display_format{format} %.5f?\n";
 262     print "not " unless \$display_format{format} eq '%.5f';
 263     print "ok $test\n";
 264 EOS
 265
 266     $test++;
 267     push @script, <<EOS;
 268     print "# keys %display_format == 3?\n";
 269     print "not " unless keys %display_format == 3;
 270     print "ok $test\n";
 271
 272     \$j->display_format('format' => undef);
 273 EOS
 274
 275     $test++;
 276     push @script, <<EOS;
 277     print "# j = \$j\n";
 278     print "not " unless "\$j" =~ /^-0(?:\\.5(?:0000\\d+)?|\\.49999\\d+)\\+0.86602540\\d+i\$/;
 279     print "ok $test\n";
 280
 281     \$j->display_format('style' => 'polar', 'polar_pretty_print' => 0);
 282 EOS
 283
 284     $test++;
 285     push @script, <<EOS;
 286     print "# j = \$j\n";
 287     print "not " unless "\$j" =~ /^\\[1,2\\.09439510\\d+\\]\$/;
 288     print "ok $test\n";
 289
 290     \$j->display_format('style' => 'cartesian', 'format' => '(%.5g)');
 291 EOS
 292
 293     $test++;
 294     push @script, <<EOS;
 295     print "# j = \$j\n";
 296     print "not " unless "\$j" eq "(-0.5)+(0.86603)i";
 297     print "ok $test\n";
 298 EOS
 299
 300     $test++;
 301     push @script, <<EOS;
 302     print "# j display_format cartesian?\n";
 303     print "not " unless \$j->display_format eq 'cartesian';
 304     print "ok $test\n";
 305 EOS
 306 }
 307
 308 test_display_format();
 309
 310 sub test_remake {
 311     $test++;
 312     push @script, <<EOS;
 313     print "# remake 2+3i\n";
 314     \$z = cplx('2+3i');
 315     print "not " unless \$z == Math::Complex->make(2,3);
 316     print "ok $test\n";
 317 EOS
 318
 319     $test++;
 320     push @script, <<EOS;
 321     print "# make 3i\n";
 322     \$z = Math::Complex->make('3i');
 323     print "not " unless \$z == cplx(0,3);
 324     print "ok $test\n";
 325 EOS
 326
 327     $test++;
 328     push @script, <<EOS;
 329     print "# emake [2,3]\n";
 330     \$z = Math::Complex->emake('[2,3]');
 331     print "not " unless \$z == cplxe(2,3);
 332     print "ok $test\n";
 333 EOS
 334
 335     $test++;
 336     push @script, <<EOS;
 337     print "# make (2,3)\n";
 338     \$z = Math::Complex->make('(2,3)');
 339     print "not " unless \$z == cplx(2,3);
 340     print "ok $test\n";
 341 EOS
 342
 343     $test++;
 344     push @script, <<EOS;
 345     print "# emake [2,3pi/8]\n";
 346     \$z = Math::Complex->emake('[2,3pi/8]');
 347     print "not " unless \$z == cplxe(2,3*\$pi/8);
 348     print "ok $test\n";
 349 EOS
 350
 351     $test++;
 352     push @script, <<EOS;
 353     print "# emake [2]\n";
 354     \$z = Math::Complex->emake('[2]');
 355     print "not " unless \$z == cplxe(2);
 356     print "ok $test\n";
 357 EOS
 358 }
 359
 360 sub test_no_args {
 361     push @script, <<'EOS';
 362 {
 363     print "# cplx, cplxe, make, emake without arguments\n";
 364 EOS
 365
 366     $test++;
 367     push @script, <<EOS;
 368     my \$z0 = cplx();
 369     print ((\$z0->Re()  == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 370 EOS
 371
 372     $test++;
 373     push @script, <<EOS;
 374     print ((\$z0->Im()  == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 375 EOS
 376
 377     $test++;
 378     push @script, <<EOS;
 379     my \$z1 = cplxe();
 380     print ((\$z1->rho()   == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 381 EOS
 382
 383     $test++;
 384     push @script, <<EOS;
 385     print ((\$z1->theta() == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 386 EOS
 387
 388     $test++;
 389     push @script, <<EOS;
 390     my \$z2 = Math::Complex->make();
 391     print ((\$z2->Re()  == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 392 EOS
 393
 394     $test++;
 395     push @script, <<EOS;
 396     print ((\$z2->Im()  == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 397 EOS
 398
 399     $test++;
 400     push @script, <<EOS;
 401     my \$z3 = Math::Complex->emake();
 402     print ((\$z3->rho()   == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 403 EOS
 404
 405     $test++;
 406     push @script, <<EOS;
 407     print ((\$z3->theta() == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 408 }
 409 EOS
 410 }
 411
 412 sub test_atan2 {
 413     push @script, <<'EOS';
 414 print "# atan2() with some real arguments\n";
 415 EOS
 416     my @real = (-1, 0, 1);
 417     for my $x (@real) {
 418         for my $y (@real) {
 419             next if $x == 0 && $y == 0;
 420             $test++;
 421             push @script, <<EOS;
 422 print ((Math::Complex::atan2($y, $x) == CORE::atan2($y, $x)) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 423 EOS
 424         }
 425     }
 426     push @script, <<'EOS';
 427     print "# atan2() with some complex arguments\n";
 428 EOS
 429     $test++;
 430     push @script, <<EOS;
 431     print (abs(atan2(0, cplx(0, 1))) < $eps ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 432 EOS
 433     $test++;
 434     push @script, <<EOS;
 435     print (abs(atan2(cplx(0, 1), 0) - \$pip2) < $eps ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 436 EOS
 437     $test++;
 438     push @script, <<EOS;
 439     print (abs(atan2(cplx(0, 1), cplx(0, 1)) - \$pip4) < $eps ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 440 EOS
 441     $test++;
 442     push @script, <<EOS;
 443     print (abs(atan2(cplx(0, 1), cplx(1, 1)) - cplx(0.553574358897045, 0.402359478108525)) < $eps ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 444 EOS
 445 }
 446
 447 sub test_decplx {
 448 }
 449
 450 test_remake();
 451
 452 test_no_args();
 453
 454 test_atan2();
 455
 456 test_decplx();
 457
 458 print "1..$test\n";
 459 #print @script, "\n";
 460 eval join '', @script;
 461 die $@ if $@;
 462
 463 sub abop {
 464         my ($op) = @_;
 465
 466         push(@script, qq(print "# $op=\n";));
 467 }
 468
 469 sub test {
 470         my ($op, $z, @args) = @_;
 471         my ($baop) = 0;
 472         $test++;
 473         my $i;
 474         $baop = 1 if ($op =~ s/;=$//);
 475         for ($i = 0; $i < @args; $i++) {
 476                 $val = value($args[$i]);
 477                 push @script, "\$z$i = $val;\n";
 478         }
 479         if (defined $z) {
 480                 $args = "'$op'";                # Really the value
 481                 $try = "abs(\$z0 - \$z1) <= $eps ? \$z1 : \$z0";
 482                 push @script, "\$res = $try; ";
 483                 push @script, "check($test, $args[0], \$res, \$z$#args, $args);\n";
 484         } else {
 485                 my ($try, $args);
 486                 if (@args == 2) {
 487                         $try = "$op \$z0";
 488                         $args = "'$args[0]'";
 489                 } else {
 490                         $try = ($op =~ /^\w/) ? "$op(\$z0, \$z1)" : "\$z0 $op \$z1";
 491                         $args = "'$args[0]', '$args[1]'";
 492                 }
 493                 push @script, "\$res = $try; ";
 494                 push @script, "check($test, '$try', \$res, \$z$#args, $args);\n";
 495                 if (@args > 2 and $baop) { # binary assignment ops
 496                         $test++;
 497                         # check the op= works
 498                         push @script, <<EOB;
 499 {
 500         my \$za = cplx(ref \$z0 ? \@{\$z0->_cartesian} : (\$z0, 0));
 501
 502         my (\$z1r, \$z1i) = ref \$z1 ? \@{\$z1->_cartesian} : (\$z1, 0);
 503
 504         my \$zb = cplx(\$z1r, \$z1i);
 505
 506         \$za $op= \$zb;
 507         my (\$zbr, \$zbi) = \@{\$zb->_cartesian};
 508
 509         check($test, '\$z0 $op= \$z1', \$za, \$z$#args, $args);
 510 EOB
 511                         $test++;
 512                         # check that the rhs has not changed
 513                         push @script, qq(print "not " unless (\$zbr == \$z1r and \$zbi == \$z1i););
 514                         push @script, qq(print "ok $test\\n";\n);
 515                         push @script, "}\n";
 516                 }
 517         }
 518 }
 519
 520 sub set {
 521         my ($set, $setref, $valref) = @_;
 522         @{$setref} = ();
 523         @{$valref} = ();
 524         my @set = split(/;\s*/, $set);
 525         my @res;
 526         my $i;
 527         for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
 528                 push(@{$valref}, $set[$i]);
 529                 my $val = value($set[$i]);
 530                 push @script, "\$s$i = $val;\n";
 531                 push @{$setref}, "\$s$i";
 532         }
 533 }
 534
 535 sub value {
 536         local ($_) = @_;
 537         if (/^\s*\((.*),(.*)\)/) {
 538                 return "cplx($1,$2)";
 539         }
 540         elsif (/^\s*([\-\+]?(?:\d+(\.\d+)?|\.\d+)(?:[e[\-\+]\d+])?)/) {
 541                 return "cplx($1,0)";
 542         }
 543         elsif (/^\s*\[(.*),(.*)\]/) {
 544                 return "cplxe($1,$2)";
 545         }
 546         elsif (/^\s*'(.*)'/) {
 547                 my $ex = $1;
 548                 $ex =~ s/\bz\b/$target/g;
 549                 $ex =~ s/\br\b/abs($target)/g;
 550                 $ex =~ s/\bt\b/arg($target)/g;
 551                 $ex =~ s/\ba\b/Re($target)/g;
 552                 $ex =~ s/\bb\b/Im($target)/g;
 553                 return $ex;
 554         }
 555         elsif (/^\s*"(.*)"/) {
 556                 return "\"$1\"";
 557         }
 558         return $_;
 559 }
 560
 561 sub check {
 562         my ($test, $try, $got, $expected, @z) = @_;
 563
 564         print "# @_\n";
 565
 566         if ("$got" eq "$expected"
 567             ||
 568             ($expected =~ /^-?\d/ && $got == $expected)
 569             ||
 570             (abs(Math::Complex->make($got) - Math::Complex->make($expected)) < $eps)
 571             ||
 572             (abs($got - $expected) < $eps)
 573             ) {
 574                 print "ok $test\n";
 575         } else {
 576                 print "not ok $test\n";
 577                 my $args = (@z == 1) ? "z = $z[0]" : "z0 = $z[0], z1 = $z[1]";
 578                 print "# '$try' expected: '$expected' got: '$got' for $args\n";
 579         }
 580 }
 581
 582 sub addsq {
 583     my ($z1, $z2) = @_;
 584     return ($z1 + i*$z2) * ($z1 - i*$z2);
 585 }
 586
 587 sub subsq {
 588     my ($z1, $z2) = @_;
 589     return ($z1 + $z2) * ($z1 - $z2);
 590 }
 591
 592 __END__
 593 &+;=
 594 (3,4):(3,4):(6,8)
 595 (-3,4):(3,-4):(0,0)
 596 (3,4):-3:(0,4)
 597 1:(4,2):(5,2)
 598 [2,0]:[2,pi]:(0,0)
 599
 600 &++
 601 (2,1):(3,1)
 602
 603 &-;=
 604 (2,3):(-2,-3)
 605 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
 606 2:[2,0]:(0,0)
 607 [3,0]:2:(1,0)
 608 3:(4,5):(-1,-5)
 609 (4,5):3:(1,5)
 610 (2,1):(3,5):(-1,-4)
 611
 612 &--
 613 (1,2):(0,2)
 614 [2,pi]:[3,pi]
 615
 616 &*;=
 617 (0,1):(0,1):(-1,0)
 618 (4,5):(1,0):(4,5)
 619 [2,2*pi/3]:(1,0):[2,2*pi/3]
 620 2:(0,1):(0,2)
 621 (0,1):3:(0,3)
 622 (0,1):(4,1):(-1,4)
 623 (2,1):(4,-1):(9,2)
 624
 625 &/;=
 626 (3,4):(3,4):(1,0)
 627 (4,-5):1:(4,-5)
 628 1:(0,1):(0,-1)
 629 (0,6):(0,2):(3,0)
 630 (9,2):(4,-1):(2,1)
 631 [4,pi]:[2,pi/2]:[2,pi/2]
 632 [2,pi/2]:[4,pi]:[0.5,-(pi)/2]
 633
 634 &**;=
 635 (2,0):(3,0):(8,0)
 636 (3,0):(2,0):(9,0)
 637 (2,3):(4,0):(-119,-120)
 638 (0,0):(1,0):(0,0)
 639 (0,0):(2,3):(0,0)
 640 (1,0):(0,0):(1,0)
 641 (1,0):(1,0):(1,0)
 642 (1,0):(2,3):(1,0)
 643 (2,3):(0,0):(1,0)
 644 (2,3):(1,0):(2,3)
 645 (0,0):(0,0):(1,0)
 646
 647 &Re
 648 (3,4):3
 649 (-3,4):-3
 650 [1,pi/2]:0
 651
 652 &Im
 653 (3,4):4
 654 (3,-4):-4
 655 [1,pi/2]:1
 656
 657 &abs
 658 (3,4):5
 659 (-3,4):5
 660
 661 &arg
 662 [2,0]:0
 663 [-2,0]:pi
 664
 665 &~
 666 (4,5):(4,-5)
 667 (-3,4):(-3,-4)
 668 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
 669
 670 &<
 671 (3,4):(1,2):0
 672 (3,4):(3,2):0
 673 (3,4):(3,8):1
 674 (4,4):(5,129):1
 675
 676 &==
 677 (3,4):(4,5):0
 678 (3,4):(3,5):0
 679 (3,4):(2,4):0
 680 (3,4):(3,4):1
 681
 682 &sqrt
 683 -9:(0,3)
 684 (-100,0):(0,10)
 685 (16,-30):(5,-3)
 686
 687 &_stringify_cartesian
 688 (-100,0):"-100"
 689 (0,1):"i"
 690 (4,-3):"4-3i"
 691 (4,0):"4"
 692 (-4,0):"-4"
 693 (-2,4):"-2+4i"
 694 (-2,-1):"-2-i"
 695
 696 &_stringify_polar
 697 [-1, 0]:"[1,pi]"
 698 [1, pi/3]:"[1,pi/3]"
 699 [6, -2*pi/3]:"[6,-2pi/3]"
 700 [0.5, -9*pi/11]:"[0.5,-9pi/11]"
 701
 702 { (4,3); [3,2]; (-3,4); (0,2); [2,1] }
 703
 704 |'z + ~z':'2*Re(z)'
 705 |'z - ~z':'2*i*Im(z)'
 706 |'z * ~z':'abs(z) * abs(z)'
 707
 708 { (0.5, 0); (-0.5, 0); (2,3); [3,2]; (-3,2); (0,2); 3; 1.2; (-3, 0); (-2, -1); [2,1] }
 709
 710 |'(root(z, 4))[1] ** 4':'z'
 711 |'(root(z, 5))[3] ** 5':'z'
 712 |'(root(z, 8))[7] ** 8':'z'
 713 |'(root(z, 8, 0)) ** 8':'z'
 714 |'(root(z, 8, 7)) ** 8':'z'
 715 |'abs(z)':'r'
 716 |'acot(z)':'acotan(z)'
 717 |'acsc(z)':'acosec(z)'
 718 |'acsc(z)':'asin(1 / z)'
 719 |'asec(z)':'acos(1 / z)'
 720 |'cbrt(z)':'cbrt(r) * exp(i * t/3)'
 721 |'cos(acos(z))':'z'
 722 |'addsq(cos(z), sin(z))':1
 723 |'cos(z)':'cosh(i*z)'
 724 |'subsq(cosh(z), sinh(z))':1
 725 |'cot(acot(z))':'z'
 726 |'cot(z)':'1 / tan(z)'
 727 |'cot(z)':'cotan(z)'
 728 |'csc(acsc(z))':'z'
 729 |'csc(z)':'1 / sin(z)'
 730 |'csc(z)':'cosec(z)'
 731 |'exp(log(z))':'z'
 732 |'exp(z)':'exp(a) * exp(i * b)'
 733 |'ln(z)':'log(z)'
 734 |'log(exp(z))':'z'
 735 |'log(z)':'log(r) + i*t'
 736 |'log10(z)':'log(z) / log(10)'
 737 |'logn(z, 2)':'log(z) / log(2)'
 738 |'logn(z, 3)':'log(z) / log(3)'
 739 |'sec(asec(z))':'z'
 740 |'sec(z)':'1 / cos(z)'
 741 |'sin(asin(z))':'z'
 742 |'sin(i * z)':'i * sinh(z)'
 743 |'sqrt(z) * sqrt(z)':'z'
 744 |'sqrt(z)':'sqrt(r) * exp(i * t/2)'
 745 |'tan(atan(z))':'z'
 746 |'z**z':'exp(z * log(z))'
 747
 748 { (1,1); [1,0.5]; (-2, -1); 2; -3; (-1,0.5); (0,0.5); 0.5; (2, 0); (-1, -2) }
 749
 750 |'cosh(acosh(z))':'z'
 751 |'coth(acoth(z))':'z'
 752 |'coth(z)':'1 / tanh(z)'
 753 |'coth(z)':'cotanh(z)'
 754 |'csch(acsch(z))':'z'
 755 |'csch(z)':'1 / sinh(z)'
 756 |'csch(z)':'cosech(z)'
 757 |'sech(asech(z))':'z'
 758 |'sech(z)':'1 / cosh(z)'
 759 |'sinh(asinh(z))':'z'
 760 |'tanh(atanh(z))':'z'
 761
 762 { (0.2,-0.4); [1,0.5]; -1.2; (-1,0.5); 0.5; (1.1, 0) }
 763
 764 |'acos(cos(z)) ** 2':'z * z'
 765 |'acosh(cosh(z)) ** 2':'z * z'
 766 |'acoth(z)':'acotanh(z)'
 767 |'acoth(z)':'atanh(1 / z)'
 768 |'acsch(z)':'acosech(z)'
 769 |'acsch(z)':'asinh(1 / z)'
 770 |'asech(z)':'acosh(1 / z)'
 771 |'asin(sin(z))':'z'
 772 |'asinh(sinh(z))':'z'
 773 |'atan(tan(z))':'z'
 774 |'atanh(tanh(z))':'z'
 775
 776 &log
 777 (-2.0,0):(   0.69314718055995,  3.14159265358979)
 778 (-1.0,0):(   0               ,  3.14159265358979)
 779 (-0.5,0):(  -0.69314718055995,  3.14159265358979)
 780 ( 0.5,0):(  -0.69314718055995,  0               )
 781 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 782 ( 2.0,0):(   0.69314718055995,  0               )
 783
 784 &log
 785 ( 2, 3):(    1.28247467873077,  0.98279372324733)
 786 (-2, 3):(    1.28247467873077,  2.15879893034246)
 787 (-2,-3):(    1.28247467873077, -2.15879893034246)
 788 ( 2,-3):(    1.28247467873077, -0.98279372324733)
 789
 790 &sin
 791 (-2.0,0):(  -0.90929742682568,  0               )
 792 (-1.0,0):(  -0.84147098480790,  0               )
 793 (-0.5,0):(  -0.47942553860420,  0               )
 794 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 795 ( 0.5,0):(   0.47942553860420,  0               )
 796 ( 1.0,0):(   0.84147098480790,  0               )
 797 ( 2.0,0):(   0.90929742682568,  0               )
 798
 799 &sin
 800 ( 2, 3):(  9.15449914691143, -4.16890695996656)
 801 (-2, 3):( -9.15449914691143, -4.16890695996656)
 802 (-2,-3):( -9.15449914691143,  4.16890695996656)
 803 ( 2,-3):(  9.15449914691143,  4.16890695996656)
 804
 805 &cos
 806 (-2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
 807 (-1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
 808 (-0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
 809 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 810 ( 0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
 811 ( 1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
 812 ( 2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
 813
 814 &cos
 815 ( 2, 3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
 816 (-2, 3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
 817 (-2,-3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
 818 ( 2,-3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
 819
 820 &tan
 821 (-2.0,0):(   2.18503986326152,  0               )
 822 (-1.0,0):(  -1.55740772465490,  0               )
 823 (-0.5,0):(  -0.54630248984379,  0               )
 824 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 825 ( 0.5,0):(   0.54630248984379,  0               )
 826 ( 1.0,0):(   1.55740772465490,  0               )
 827 ( 2.0,0):(  -2.18503986326152,  0               )
 828
 829 &tan
 830 ( 2, 3):( -0.00376402564150,  1.00323862735361)
 831 (-2, 3):(  0.00376402564150,  1.00323862735361)
 832 (-2,-3):(  0.00376402564150, -1.00323862735361)
 833 ( 2,-3):( -0.00376402564150, -1.00323862735361)
 834
 835 &sec
 836 (-2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
 837 (-1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
 838 (-0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
 839 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 840 ( 0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
 841 ( 1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
 842 ( 2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
 843
 844 &sec
 845 ( 2, 3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
 846 (-2, 3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
 847 (-2,-3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
 848 ( 2,-3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
 849
 850 &csc
 851 (-2.0,0):(  -1.09975017029462,  0               )
 852 (-1.0,0):(  -1.18839510577812,  0               )
 853 (-0.5,0):(  -2.08582964293349,  0               )
 854 ( 0.5,0):(   2.08582964293349,  0               )
 855 ( 1.0,0):(   1.18839510577812,  0               )
 856 ( 2.0,0):(   1.09975017029462,  0               )
 857
 858 &csc
 859 ( 2, 3):(  0.09047320975321,  0.04120098628857)
 860 (-2, 3):( -0.09047320975321,  0.04120098628857)
 861 (-2,-3):( -0.09047320975321, -0.04120098628857)
 862 ( 2,-3):(  0.09047320975321, -0.04120098628857)
 863
 864 &cot
 865 (-2.0,0):(   0.45765755436029,  0               )
 866 (-1.0,0):(  -0.64209261593433,  0               )
 867 (-0.5,0):(  -1.83048772171245,  0               )
 868 ( 0.5,0):(   1.83048772171245,  0               )
 869 ( 1.0,0):(   0.64209261593433,  0               )
 870 ( 2.0,0):(  -0.45765755436029,  0               )
 871
 872 &cot
 873 ( 2, 3):( -0.00373971037634, -0.99675779656936)
 874 (-2, 3):(  0.00373971037634, -0.99675779656936)
 875 (-2,-3):(  0.00373971037634,  0.99675779656936)
 876 ( 2,-3):( -0.00373971037634,  0.99675779656936)
 877
 878 &asin
 879 (-2.0,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
 880 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
 881 (-0.5,0):(  -0.52359877559830,  0               )
 882 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 883 ( 0.5,0):(   0.52359877559830,  0               )
 884 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 885 ( 2.0,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
 886
 887 &asin
 888 ( 2, 3):(  0.57065278432110,  1.98338702991654)
 889 (-2, 3):( -0.57065278432110,  1.98338702991654)
 890 (-2,-3):( -0.57065278432110, -1.98338702991654)
 891 ( 2,-3):(  0.57065278432110, -1.98338702991654)
 892
 893 &acos
 894 (-2.0,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
 895 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
 896 (-0.5,0):(   2.09439510239320,  0               )
 897 ( 0.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 898 ( 0.5,0):(   1.04719755119660,  0               )
 899 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 900 ( 2.0,0):(   0               ,  1.31695789692482)
 901
 902 &acos
 903 ( 2, 3):(  1.00014354247380, -1.98338702991654)
 904 (-2, 3):(  2.14144911111600, -1.98338702991654)
 905 (-2,-3):(  2.14144911111600,  1.98338702991654)
 906 ( 2,-3):(  1.00014354247380,  1.98338702991654)
 907
 908 &atan
 909 (-2.0,0):(  -1.10714871779409,  0               )
 910 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
 911 (-0.5,0):(  -0.46364760900081,  0               )
 912 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 913 ( 0.5,0):(   0.46364760900081,  0               )
 914 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
 915 ( 2.0,0):(   1.10714871779409,  0               )
 916
 917 &atan
 918 ( 2, 3):(  1.40992104959658,  0.22907268296854)
 919 (-2, 3):( -1.40992104959658,  0.22907268296854)
 920 (-2,-3):( -1.40992104959658, -0.22907268296854)
 921 ( 2,-3):(  1.40992104959658, -0.22907268296854)
 922
 923 &asec
 924 (-2.0,0):(   2.09439510239320,  0               )
 925 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
 926 (-0.5,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
 927 ( 0.5,0):(   0               ,  1.31695789692482)
 928 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 929 ( 2.0,0):(   1.04719755119660,  0               )
 930
 931 &asec
 932 ( 2, 3):(  1.42041072246703,  0.23133469857397)
 933 (-2, 3):(  1.72118193112276,  0.23133469857397)
 934 (-2,-3):(  1.72118193112276, -0.23133469857397)
 935 ( 2,-3):(  1.42041072246703, -0.23133469857397)
 936
 937 &acsc
 938 (-2.0,0):(  -0.52359877559830,  0               )
 939 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
 940 (-0.5,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
 941 ( 0.5,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
 942 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 943 ( 2.0,0):(   0.52359877559830,  0               )
 944
 945 &acsc
 946 ( 2, 3):(  0.15038560432786, -0.23133469857397)
 947 (-2, 3):( -0.15038560432786, -0.23133469857397)
 948 (-2,-3):( -0.15038560432786,  0.23133469857397)
 949 ( 2,-3):(  0.15038560432786,  0.23133469857397)
 950
 951 &acot
 952 (-2.0,0):(  -0.46364760900081,  0               )
 953 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
 954 (-0.5,0):(  -1.10714871779409,  0               )
 955 ( 0.5,0):(   1.10714871779409,  0               )
 956 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
 957 ( 2.0,0):(   0.46364760900081,  0               )
 958
 959 &acot
 960 ( 2, 3):(  0.16087527719832, -0.22907268296854)
 961 (-2, 3):( -0.16087527719832, -0.22907268296854)
 962 (-2,-3):( -0.16087527719832,  0.22907268296854)
 963 ( 2,-3):(  0.16087527719832,  0.22907268296854)
 964
 965 &sinh
 966 (-2.0,0):(  -3.62686040784702,  0               )
 967 (-1.0,0):(  -1.17520119364380,  0               )
 968 (-0.5,0):(  -0.52109530549375,  0               )
 969 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 970 ( 0.5,0):(   0.52109530549375,  0               )
 971 ( 1.0,0):(   1.17520119364380,  0               )
 972 ( 2.0,0):(   3.62686040784702,  0               )
 973
 974 &sinh
 975 ( 2, 3):( -3.59056458998578,  0.53092108624852)
 976 (-2, 3):(  3.59056458998578,  0.53092108624852)
 977 (-2,-3):(  3.59056458998578, -0.53092108624852)
 978 ( 2,-3):( -3.59056458998578, -0.53092108624852)
 979
 980 &cosh
 981 (-2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
 982 (-1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
 983 (-0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
 984 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 985 ( 0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
 986 ( 1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
 987 ( 2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
 988
 989 &cosh
 990 ( 2, 3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
 991 (-2, 3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
 992 (-2,-3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
 993 ( 2,-3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
 994
 995 &tanh
 996 (-2.0,0):(  -0.96402758007582,  0               )
 997 (-1.0,0):(  -0.76159415595576,  0               )
 998 (-0.5,0):(  -0.46211715726001,  0               )
 999 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
1000 ( 0.5,0):(   0.46211715726001,  0               )
1001 ( 1.0,0):(   0.76159415595576,  0               )
1002 ( 2.0,0):(   0.96402758007582,  0               )
1003
1004 &tanh
1005 ( 2, 3):(  0.96538587902213, -0.00988437503832)
1006 (-2, 3):( -0.96538587902213, -0.00988437503832)
1007 (-2,-3):( -0.96538587902213,  0.00988437503832)
1008 ( 2,-3):(  0.96538587902213,  0.00988437503832)
1009
1010 &sech
1011 (-2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
1012 (-1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
1013 (-0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
1014 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
1015 ( 0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
1016 ( 1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
1017 ( 2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
1018
1019 &sech
1020 ( 2, 3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
1021 (-2, 3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
1022 (-2,-3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
1023 ( 2,-3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
1024
1025 &csch
1026 (-2.0,0):(  -0.27572056477178,  0               )
1027 (-1.0,0):(  -0.85091812823932,  0               )
1028 (-0.5,0):(  -1.91903475133494,  0               )
1029 ( 0.5,0):(   1.91903475133494,  0               )
1030 ( 1.0,0):(   0.85091812823932,  0               )
1031 ( 2.0,0):(   0.27572056477178,  0               )
1032
1033 &csch
1034 ( 2, 3):( -0.27254866146294, -0.04030057885689)
1035 (-2, 3):(  0.27254866146294, -0.04030057885689)
1036 (-2,-3):(  0.27254866146294,  0.04030057885689)
1037 ( 2,-3):( -0.27254866146294,  0.04030057885689)
1038
1039 &coth
1040 (-2.0,0):(  -1.03731472072755,  0               )
1041 (-1.0,0):(  -1.31303528549933,  0               )
1042 (-0.5,0):(  -2.16395341373865,  0               )
1043 ( 0.5,0):(   2.16395341373865,  0               )
1044 ( 1.0,0):(   1.31303528549933,  0               )
1045 ( 2.0,0):(   1.03731472072755,  0               )
1046
1047 &coth
1048 ( 2, 3):(  1.03574663776500,  0.01060478347034)
1049 (-2, 3):( -1.03574663776500,  0.01060478347034)
1050 (-2,-3):( -1.03574663776500, -0.01060478347034)
1051 ( 2,-3):(  1.03574663776500, -0.01060478347034)
1052
1053 &asinh
1054 (-2.0,0):(  -1.44363547517881,  0               )
1055 (-1.0,0):(  -0.88137358701954,  0               )
1056 (-0.5,0):(  -0.48121182505960,  0               )
1057 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
1058 ( 0.5,0):(   0.48121182505960,  0               )
1059 ( 1.0,0):(   0.88137358701954,  0               )
1060 ( 2.0,0):(   1.44363547517881,  0               )
1061
1062 &asinh
1063 ( 2, 3):(  1.96863792579310,  0.96465850440760)
1064 (-2, 3):( -1.96863792579310,  0.96465850440761)
1065 (-2,-3):( -1.96863792579310, -0.96465850440761)
1066 ( 2,-3):(  1.96863792579310, -0.96465850440760)
1067
1068 &acosh
1069 (-2.0,0):(   1.31695789692482,  3.14159265358979)
1070 (-1.0,0):(   0,                 3.14159265358979)
1071 (-0.5,0):(   0,                 2.09439510239320)
1072 ( 0.0,0):(   0,                 1.57079632679490)
1073 ( 0.5,0):(   0,                 1.04719755119660)
1074 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
1075 ( 2.0,0):(   1.31695789692482,  0               )
1076
1077 &acosh
1078 ( 2, 3):(  1.98338702991654,  1.00014354247380)
1079 (-2, 3):(  1.98338702991653,  2.14144911111600)
1080 (-2,-3):(  1.98338702991653, -2.14144911111600)
1081 ( 2,-3):(  1.98338702991654, -1.00014354247380)
1082
1083 &atanh
1084 (-2.0,0):(  -0.54930614433405,  1.57079632679490)
1085 (-0.5,0):(  -0.54930614433405,  0               )
1086 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
1087 ( 0.5,0):(   0.54930614433405,  0               )
1088 ( 2.0,0):(   0.54930614433405,  1.57079632679490)
1089
1090 &atanh
1091 ( 2, 3):(  0.14694666622553,  1.33897252229449)
1092 (-2, 3):( -0.14694666622553,  1.33897252229449)
1093 (-2,-3):( -0.14694666622553, -1.33897252229449)
1094 ( 2,-3):(  0.14694666622553, -1.33897252229449)
1095
1096 &asech
1097 (-2.0,0):(   0               , 2.09439510239320)
1098 (-1.0,0):(   0               , 3.14159265358979)
1099 (-0.5,0):(   1.31695789692482, 3.14159265358979)
1100 ( 0.5,0):(   1.31695789692482, 0               )
1101 ( 1.0,0):(   0               , 0               )
1102 ( 2.0,0):(   0               , 1.04719755119660)
1103
1104 &asech
1105 ( 2, 3):(  0.23133469857397, -1.42041072246703)
1106 (-2, 3):(  0.23133469857397, -1.72118193112276)
1107 (-2,-3):(  0.23133469857397,  1.72118193112276)
1108 ( 2,-3):(  0.23133469857397,  1.42041072246703)
1109
1110 &acsch
1111 (-2.0,0):(  -0.48121182505960, 0               )
1112 (-1.0,0):(  -0.88137358701954, 0               )
1113 (-0.5,0):(  -1.44363547517881, 0               )
1114 ( 0.5,0):(   1.44363547517881, 0               )
1115 ( 1.0,0):(   0.88137358701954, 0               )
1116 ( 2.0,0):(   0.48121182505960, 0               )
1117
1118 &acsch
1119 ( 2, 3):(  0.15735549884499, -0.22996290237721)
1120 (-2, 3):( -0.15735549884499, -0.22996290237721)
1121 (-2,-3):( -0.15735549884499,  0.22996290237721)
1122 ( 2,-3):(  0.15735549884499,  0.22996290237721)
1123
1124 &acoth
1125 (-2.0,0):(  -0.54930614433405, 0               )
1126 (-0.5,0):(  -0.54930614433405, 1.57079632679490)
1127 ( 0.5,0):(   0.54930614433405, 1.57079632679490)
1128 ( 2.0,0):(   0.54930614433405, 0               )
1129
1130 &acoth
1131 ( 2, 3):(  0.14694666622553, -0.23182380450040)
1132 (-2, 3):( -0.14694666622553, -0.23182380450040)
1133 (-2,-3):( -0.14694666622553,  0.23182380450040)
1134 ( 2,-3):(  0.14694666622553,  0.23182380450040)
1135
1136 # eof